黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年上学期八年级数学9月月考试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 圆
4. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A 19cmB. 23cmC. 19cm或23cmD. 18cm
6. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
7. 已知xa=2，xb=5，则xa+b等于 （ ）
A 7B. 10C. 20D. 50
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（ ）

A. 36°B. 45°C. 54°D. 72°
9. 如图，MN是等边三角形ABC一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（ ）

A. 30°B. 15°C. 20°D. 35°
二、填空题：（每题3分，共27分）
10. 计算：_______．
11. 小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是 ，则电子表的实际读数是__________．
12. 已知，则______．
13. 如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C _____海里．
14. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____．
15. ，则_______．
16. 个底边长为，腰长为的等腰拼成如图所示，则图中的所有线段之和是_______．

17. 已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，则点坐标为_______．
18. 如图，中，，点在线段上，点在线段的延长线上，，连接交于，，过作交于，连接，若的面积为3，且，则线段的长为_______．
三、解答题（19、20、21题各6分、22、23题各7分，24、25、26题各8分，27题10分）
19. （1）计算：；
（2）计算：．
20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作直线，画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标．
21. 若，，求的值．
22. 如图，点、在的边上，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23. 阅读理解：规定两数，之间的一种运算，若，记作．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①若，则_______；
②若，则______．
（2）若，，，请推理，，三个量的数量关系．
24. 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图1，求证：AE=BD；
(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
25. 2025年亚冬会将于2月7日~14日在哈尔滨市举行，为了抓住这个商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要170元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要295元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，且用于购买这100件纪念品的资金不超过6670元，则该商场最多能购进甲种纪念品多少件？
26. 数学课上，刘老师举了下面两个例题：
例1． 在等腰中，，求的度数．（只有一个：）；
例2． 在等腰中，，求的度数．（共有三个：、或）；
刘老师启发同学们进行变式探索，小明编了如下一题：
（1）变式：已知：在等腰中，，求的度数．请你解答此变式题：
（2）探索：在解（1）后，小明发现，度数不同，得到的度数的个数也可能不同．于是小明开始探索在等腰中，的度数取哪些值时，的度数是唯一的？已知：在等腰中，，当的度数唯一时，求的取值范围．请你帮助小明完成此题．
27. 我们学习了性质：“直角三角形中，如果有一个锐角为，那么角所对的直角边等于斜边一半”；探究其逆命题：“在直角三角形中，如果有一个锐角所对的直角边等于斜边一半，那么这个锐角为”是真命题吗？
已知：如图1，中，，，为的中点，为上一点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，点在的延长线上，连接、，若，求证：；
（3）如图3，在（1）的条件下，若点在的延长线上，连接、，作的垂直平分线交于点，垂足为，连接．已知，，若，求的面积．