湖南省长沙市望城区珺琟学校2024-2025学年八年级上学期第一次数学月考试卷（原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市望城区珺琟学校2024-2025学年八年级上学期第一次数学月考试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 如图，在中，，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
3. 如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ）
A. 16cmB. 19cmC. 21cmD. 25cm
4. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（）
A. B. C. D. 或
5. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在中，，，，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 下列条件不能得到等边三角形的是（ ）
A. 有一个内角是60°的锐角三角形B. 有一个内角是60°的等腰三角形
C. 顶角和底角相等的等腰三角形D. 腰和底边相等的等腰三角形
8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为的外角的平分线，若，，则（ ）
A. B. C. 60°D.
10. 如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ②③C. ①②③④D. ①②③⑤
二．填空题（共6小题）
11. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是_____．
12. 直角三角形的两个锐角的度数比为1：4，则较小的锐角是________．
13. 若a，b，c为三角形三边长，且a，b满足+（b﹣7）2＝0，那么c的取值范围是_____．
14. 如图，，若，则______．
15. 如图，已知，．依据尺规作图的痕迹可求出的长为______．
16. 已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM＋PN最短，则P点坐标_________．

三．解答题（共9小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18 解方程组或不等式组：
（1）
（2）
19. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
20. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（所对应的是21人）．根据图中提供的信息．解答下列问题：

（1）这次抽样调查的学生人数是________人；并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图值为________，其中“”组对应的圆心角度数为________；
（3）已知该校共有学生人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于小时的学生人数．
21. 如图，于点，于点，，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 中，，直线经过点C，且于D，于E．求证：
（1）；
（2） ．
23. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
24. 定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的珺琟点．
（1）如图1，在中，，为的珺琟点，求的角度；
（2）如图2，为的珺琟点，延长交于点，已知，，求的值；
（3）如图3，为的珺琟点，连接、，为边上一点，连接并延长交于点，若，求证：．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0，点，且，满足，是等边三角形，
（1）求点，点的坐标；
（2）如图，在的外角平分线上有一点：
①连接，当最小时，求的长度；