（期末押题卷）数学广角—数与形提高卷-2024-2025学年六年级上册数学期末复习高频易错必刷卷（人教版)

这是一份（期末押题卷）数学广角—数与形提高卷-2024-2025学年六年级上册数学期末复习高频易错必刷卷（人教版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，作图题，计算题，看图列式，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．用火柴拼三角形，如图：，下列结论错误的是（ ）．
A．5个三角形要11根B．10个三角形要21根
C．20个三角形要41根D．28个三角形要58根
2．按如图所示的方式排列三角阵，则第8个阵中有（ ）个三角形。
……
A．36B．49C．64D．81
3．观察下图，如果照这样摆下去，摆第8个图形需要（ ）根小棒。
A．15B．17C．21D．24
4．汽车出发时，油箱内有30升油．如果每小时耗油3升，则油箱内余油量（升）与行驶时间t（时）的关系图像，应是（ ）．
A．B．C．
5．摆一个小正方形要4根小棒，如果按照下图的摆法，摆个小正方形需要（ ）根小棒。
A．B．C．D．
6．有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（ ）个●组成。
A．21B．25C．28D．32
7．像这样摆下去，n个梯形需要的小棒根数是（ ）根。
A．B．C．
二、填空题
8．巧算乘法：
11×37＝407
22×46＝1012
33×82＝2706
44×28＝1232
观察积的特点，根据规律可得77×73＝ ．
9．下图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a=
10．将自然数从1开始按照下图所示的规律排列，规定图中第行第列的位置记作如自然数8的位置是（2，3），则自然数176的位置记作 。

11．给出两列数，1、3、5、7、9、……、2015和1、6、11、16、21、……、2001，同时出现在这两列中的数的个数为( )。
12．如下图，用同样长的小棒摆六边形。摆1个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒。
照这样摆下去，摆9个六边形要( )根小棒，摆n个六边形要( )根小棒。
13．观察下图，填空.
( )个三角形 ( )个三角形 ( )个三角形
14．用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。
（1）填写下列表格。
（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么白瓷砖用了( )块。
（3）如果所拼的图形中，用了m2块白瓷砖，那么花瓷砖用了( )块。
三、判断题
15．44×9＝396，444×9＝3996，由此可得44444×9＝399996．
16．我们家乡并不缺少水，所以我们没有必要节约用水。( )
17．如图，用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。( )
18．某厂上半月完成计划任务的35%，下半月完成计划任务的80%，该厂本月已超额完成计划任务。( )
19．按1、8、27、（ ）、125、216的规律排，括号中的数应为64。 ( )
20．在一条线段上共有8个点，则这8个点可以构成28条线段。( )
21．3个人互相打电话，每2个人都要通，一共要通话6次。( )
四、作图题
22．按规律接着画一画，填一填（请画出第6个图形）。
五、计算题
23．口算．
100×0.1%= ×2.4= 36÷= －=
2.4×0.5= ÷7= = 1÷÷=
7－－= 1÷－÷1= (－)×12= +÷3=
24．计算下面各题，能简算的要简算。


25．解方程。
60%x＋25＝40 24－120%x＝18
35%x－25%x＝1 （1－25%）x＝45
六、看图列式
26．看图列式计算。
27．看图列式计算。
七、解答题
28．丁丁觉得游戏很有意思，对牛牛说：“我这儿也有个游戏，有一列数1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，…，问前48个数之和是多少？”
29．请根据下面图形与数的规律画一画，并填一填。
想一想：第10个图形中有（ ）个小三角形。
一条马路长1000m，张杰和他家的小狗分别匀速从马路的起点出发．当张杰走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与张杰相向而行，遇到张杰后再跑到终点，到达终点后再与张杰相向而行……直到张杰到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？
31．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）
（1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？
如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？
32．两个非0数a、b，小明为了验证是不是等于，想出了两种办法验证：
（1）例举具体数据进行验证；
（2）用数形结合方法验证：
画一个大正方形，边长是a＋b的和，如图，那么大正方形面积边长×边长可以表示为（a＋b）×（a＋b），也就是。也可以用①②③④四块面积相加求和，看结果是不是等于。
请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证：是不是等于。
33．九名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向的下一个同学，例如0号传给1号，1号传给2号，……，8号传给0号，那么，当老师敲第50下，同学们正好完成第50次传递，花传到7号同学的手上，你知道花是从几号同学手上开始传的吗？
34．请将1～8填入图中的8个方格内，使得a、b、c、d四个方格内的数，恰好等于它上方与之有公共边的两个方格内所填数的差。其中b填7。
大正方形没变瓷砖块数
3
4
5
6
7
…
花瓷砖块数
8
…
大正方形每边的块数
3
黑瓷砖块数
8
参考答案：
1．D
2．C
【分析】第一个图有1个点，第二个图有1＋3个点，第三个图有1＋3＋5个点…第n个图形有n个连续的奇数相加；据此解答。
【详解】第8个点阵有点的个数是：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝4＋5＋7＋9＋11＋13＋15
＝9＋7＋9＋11＋13＋15
＝16＋9＋11＋13＋15
＝25＋11＋13＋15
＝36＋13＋15
＝49＋15
＝64（个）
故答案为：C
【点睛】本题关键是找出每个点阵中点的个数计算的方法，并由此求解。
3．B
【分析】观察图片，可得从第二个图形开始，图形个数每增加一个，小棒就增加2根，用数字与字母表示出这条规律，总结出一般式，再代入8，可得出答案。
【详解】图形1：3根；
图形2：3＋2＝5（根）；
图形3：3＋2＋2＝7（根）；
图形4：3＋2＋2＋2＝9（根）；
图形n：3＋2（n－1）＝2n＋1（根），则摆第8个图形需要小棒2×8＋1＝17（根）。
故答案为：B
【点睛】本题看似复杂，其实只要多琢磨，还是可以发现小棒增加的数量与图形的个数有一定的规律，而这种规律恰好可以用字母来表示，进而转化为求代数式的值的问题。
4．A
5．C
【分析】可根据摆出正方形个数所用的小棒根数，列出一列数字，并找出规律，据此可得出答案。
【详解】根据图形，摆小正方形需要的小棒个数依次是：4，7，10，13，…是等差数列，那么第个小正方形需要（）根小棒。
故本题答案为：C
【点睛】本题主要考查的是根据图形找规律，解题的关键是熟练运用一列数字中的特征、规律，进而得出答案。
6．C
【分析】第1个图形有●：1个；
第2个图形有●：3个，3＝1＋2；
第3个图形有●：6个，6＝1＋2＋3；
……
规律：第n个图形中●的个数＝1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2；
据此求出第7个图形中●的个数。
【详解】第7个图形：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝7×8÷2
＝56÷2
＝28（个）
故答案为：C
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题。
7．A
【分析】摆1个梯形需要4根小棒，摆2个梯形需要（4＋3）根小棒，摆3个梯形需要（4＋3×2）根小棒，摆4个梯形需要（4＋3×3）根小棒……每增加一个梯形增加3根小棒，摆n个梯形需要[4＋3×（n－1）]根小棒，据此解答。
【详解】分析可知，摆n个梯形需要小棒的数量为：4＋3×（n－1）
＝4＋3n－3
＝（3n＋1）根
所以，摆n个梯形需要（3n＋1）根小棒。
故答案为：A
【点睛】分析图形找出梯形个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。
8．5621
【详解】11×37＝407（积的后两位：1×7＝7，其余数位：1×3+1＝4）
22×46＝1012（积的后两位：2×6＝12，其余数位：2×6+2＝10）
33×82＝2706（积的后两位：3×2＝6，其余数位：3×8+3＝27）
44×28＝1232（积的后两位：4×8＝32，其余数位4×2+8＝12）
观察积的特点，根据规律可得77×73＝5621（积的后两位：7×3＝21，其余数位7×7+7＝56）．
故答案为：5621．
9．16
【分析】5×7=35，7×3=21，所以相交的两个圆中的数字的乘积是重叠部分的数字，这样用48除以3即可求出a的值．
【详解】48÷3=16，所以a=16．
故答案为16．
10．（7，14）
【分析】此题主要考查了数形结合的知识，观察图可知，第一行从1开始，每隔一个数都恰好是奇数的平方，如1，9，25，…，且每到奇数平方后整个数列都是先往右再往下进行数字的排序；题目现要求指出176的位置，那么就要找到176所在的列与行，由数的平方可知132＝169，169在第13列，169后的数是170，则170所在这一列为第14列，并且继续往下进行数字的排序从170数到176正好是第7个数，那么176位于第7行，第14列，它的位置是（7，14）。
【详解】将自然数从1开始按照下图所示的规律排列，规定图中第行第列的位置记作如自然数8的位置是（2，3），则自然数176的位置记作（7，14）。
故答案为：（7，14）
【点睛】此题关键是找到规律：每到奇数平方后整个数列都是先往右再往下进行数字的排序。
11．201
【分析】根据第一列数是从1开始每相邻的两个数相差2 ；第二列数是从6开始每相邻的两个数相差5.所以同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即11，21，31， ， 2001 ，共20×10＋1＝201（个）。
【详解】同时出现在两个数列中的数应是从11开始每相差为10的，即11，21， 31， 41， 1991，2001，计20× 10 ＝ 200（个）还有一个共有的1，共200＋1＝201（个）
故选C.
【点睛】本题是－道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.注意分析每列的规律，然后找到它们的共同规律。
12． 46 5n＋1
【分析】根据小棒数量＝六边形数量×5＋1，进行分析。
【详解】9×5＋1
＝45＋1
＝46（根）
n×5＋1＝5n＋1（根）
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13． 3 6 10
14． 12 16 20 24 16 4n＋4
【分析】（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的花瓷砖块数就增加4块。
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方。
（3）花瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍，由此求解。
【详解】由分析可知：
（1）填写表格如下：
（2）（2）（20÷4－1）×（20÷4－1）
＝4×4
＝16（块）
（3）（n＋1）×4
＝4n＋4（块）
【点睛】此题考查的是找规律，关键是先找到规律，再根据规律求解。
15．√
【详解】因为44×9＝396
444×9＝3996
所以44444×9＝399996
故答案为√
16．×
【详解】水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础．生命的形成离不开水，水是生物的主体。我们家乡并不缺少水，但还有很多地方都缺水，所以我们需要节约用水。保护水资源，应从我们每个人做起，节约每一滴水，用好每一滴水。原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆n个三角形需要小棒的根数是3＋2（n－1）。据此解答。
【详解】摆n个三角形需要小棒
3＋2（n－1）
＝3＋2n－2
＝（2n＋1）根
当n＝8时，
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
用小棒摆图形，摆第8个用了17根小棒。此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
18．√
【分析】用加法计算上半月和下半月完成的任务占计划任务的百分率，计算结果和100%比较大小即可。
【详解】35%＋80%＝115%
因为115%＞100%，所以该厂本月已超额完成计划任务。
故答案为：√
【点睛】刚好完成计划任务时计算结果等于100%，没有完成计划任务时计算结果小于100%，超额完成计划任务时计算结果大于100%。
19．√
20．√
【分析】每个点都可以和另外7个点连成7条线段，共能连成8×7＝56（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成56÷2＝28（条）线段；据此解答即可。
【详解】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（条）
即这8个点可以构成28条线段，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答。
21．×
【分析】由于每个同学都要和另外的2个通一次电话，一共要通：3×2＝6（次）；又因为两个同学只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：6÷2＝3（次），据此解答。
【详解】（3－1）×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
则一共要通话3次。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数（人数－1）÷2解答。
22．见详解
【分析】观察图形可知，第一个图形有1个圆，即12＝1；第二个图形有4个圆，即22＝4；第三个图形有9个圆，即32＝9；则第n个图形有n2个圆，据此作图即可。
【详解】第6个图形圆的个数为：62＝6×6＝36（个）
如图所示：
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
23．0.1；2；42；0.09
1.2；；0.3；8
6；；5；
【分析】根据整数、分数、小数、百分数的四则运算计算法则求解即可，注意能简便的可以简算。
【详解】100×0.1%=0.1 ×2.4=2 36÷=42 －=0.09
2.4×0.5=1.2 ÷7= =0.3 1÷÷=8
7－－=6 1÷－÷1= (－)×12=5 +÷3=
【点睛】考查了口算能力，按照各自的计算方法进行计算即可.
24．；10；
49；2
【分析】（1）利用减法的性质，小括号打开，里面的减号变为加号，先计算的和，再计算减法，最后计算中括号外的乘法；
（2）除以变为乘，同时把和125%化成分数，再利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把15×17看作一个整体，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）因为＝1－，所以＝＝，最后再计算除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝10
＝
＝
＝49
＝
＝
＝
＝
＝2
25．25；5；10；60
【分析】利用等式的解方程即可。
【详解】60%x＋25＝40
解：0.6x＝40－25
0.6x＝15
x＝25
24－120%x＝18
解：24－1.2x＝18
24－18＝1.2x
1.2x＝6
x＝5
35%x－25%x＝1
解：0.35x－0.25x＝1
0.1x＝1
x＝10
（1－25%）x＝45
解：0.75x＝45
x＝60
26．150个
【分析】篮球比足球多足球的20%，所以篮球是足球的（1＋20%），用125×（1＋20%）即可求解。
【详解】125×（1＋20%）
＝125×1.2
＝150（个）
27．150个
【分析】看图，篮球比足球多足球的20%，所以篮球是足球的（1＋20%），用125×（1＋20%）即可求解出篮球的个数。
【详解】125×（1＋20%）
＝125×1.2
＝150（个）
28．234
【分析】观察数列可知，数列是按照1，3，5，7，9⋯⋯循环进行排列的，先求出一组的和是多少，然后再求出前48个数共有多少组，余数是几就从左向右数几，然后相加即可。
【详解】1＋3＋5＋7＋9
＝4＋5＋7＋9
＝9＋7＋9
＝16＋9
＝25
48÷5＝9（组）⋯⋯3（个）
25×9＋1＋3＋5
＝225＋1＋3＋5
＝226＋3＋5
＝229＋5
＝234
答：前48个数之和是234。
【点睛】本题考查循环数列，明确共有几个循环是解题的关键。
29．图形见详解；100
【分析】观察图形可知，第一个图形有1个三角形，第二个图形有4个三角形，第三个图形有9个三角形，第四个图形有16个三角形，则第n个图形有n2个三角形。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
第五个图形有52＝25个三角形，第六个图形有62＝36个三角形
如图所示：
第10个图形中有102＝100个三角形。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
30．2000m
【详解】略
31．（1）4，5，6，7
12，16，20，24
（2）36块
【分析】（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块；
（2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。
【详解】（1）
大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块；
（2）64＝8×8；
（8＋1）×4
＝9×4
＝36（块）；
答：黑瓷砖用了36块。
【点睛】解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。
32．不相等；过程见详解
【分析】（1）假设a是1，b是4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
（2）根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，表示出大正方形面积，以及2个小正方形面积＋2个长方形的面积和，比较即可。
【详解】（1）假设a是1，b是4
（1＋4）²
＝5²
＝25
1²＋4²
＝1＋16
＝17
25≠17，所以与不相等。
（2）（a＋b）×（a＋b）＝
a²＋b²＋a×b×2＝ a²＋b²＋2ab
所以与不相等。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
33．2号
【分析】由题意可知，每传9次花就会回到原处，顺时针传50次，说明经过5整圈之后还继续传了5次，传到7号同学手上，倒推回去7－5＝2号，所以花是从2号同学手上开始传的。
【详解】50÷9＝5（圈）⋯⋯5（次）
7－5＝2（号）
答：花是从2号同学手上开始传的。
【点睛】本题考查循环问题，明确每传9次花就会回到原处是解题的关键。
34．
【分析】7只能是由8减去1得到的，由于a也是两数相减得到的，所以a不能是8，只能是1，可以确定7、1、8三个数的位置，其中c+d=7，并且只能是4+3、3+4、5+2、2+5这四种情况，进行分类讨论，求出最后的结果。
【详解】
当c取3时，4被重复使用，故排除；
当c取4时，6减2不等于1，故排除；
当c取2时，6减4不等于1，故排除；
当c取5时，符合要求，且3和4可以调换位置。
【点睛】对于这种特殊的数阵图问题，当情况比较多的时候，可进行分类讨论，有矛盾就排除，找出答案。
大正方形没变瓷砖块数
3
4
5
6
7
…
花瓷砖块数
8
12
16
20
24
…