（期末押题讲义）分数乘法解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

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知识精讲
【分数乘法知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【分数乘分数知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
典题精练
1．甲、乙两城相距360千米，一辆汽车从甲城开往乙城，行了全程的，这辆汽车行了多少千米？离乙地还剩多少千米？
2．小明看一本120页的故事书，第一天看了20页，第二天看了剩下的，第二天看了多少页？
3．涂一涂，算一算。
李叔叔的新房，卧室面积占新房面积的，如果把卧室的一半铺木地板。卧室里铺木地板的面积占新房面积的几分之几?

列算式：
4．一袋面粉重25千克，已经吃了它的，吃了多少千克？
5．南华小学图书馆藏书3200册，故事书占藏书总数的，科普书册数是故事书的，科普书有多少册？
6．一本故事书共210页。小明第一天看了28页，第二天看了22页，还要看多少页才能看完全书的？
7．一种除草剂重kg，加水稀释后可喷洒1公顷地。要喷洒公顷地，需要多少千克这种除草剂？
8．在这学期的读书月活动中，丽丽共借阅了48本课外书籍。丽丽借书的本数的正好是强强的本数。强强借了多少本课外书籍？
9．果园里有桃树350棵，梨树棵数比桃树少，梨树比桃树少多少棵？
10．三个同学跳绳。小明跳了150个，小英跳的个数是小明跳的，小军跳的个数是小英跳的。小军跳了多少个？
11．花生仁的营养价值很高，一般每千克花生仁可榨油千克，420千克花生仁可榨油多少千克？
12．一个长方形果园，长40米，宽是长的，其中果园的都是梨树，这个果园种梨树的面积是多少平方米？
13．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？
（1）算式：
（2）请在如图中涂色表示这个算式的意义．
14．铭铭去年的体重是46千克，他现在的体重比去年增加了。铭铭现在的体重是多少千克？
15．一支足球队在36场比赛中胜24场，平2场，输10场，请你用最简分数表示胜的场数、平的场数和负的场数各占总场数的几分之几．
16．同学们参加植树活动，两天共植树1500棵。第一天植了。第二天植了多少棵？
17．果园里有杏树2400棵，梨树是杏树的，苹果树的棵树相当于梨树的．苹果树有多少棵？
18．有一叠纸，共120张，第一次用了它的，第二次用了它的，两次共用了多少张？第二次比第一次少用多少张？
19．一个篮球的价格是85元，一个足球的价格是篮球的，一个排球的价格是足球的，一个排球多少元？
20．某商场在酬宾促销活动中，有一款手机原价是2400元，现价比原价降低了．这款手机现在的售价是多少元？
21．一种彩电原价5000元，先降价，后又涨价，现价是多少元？与原价相比是降了还是升了？
22．妙想有72枚邮票，奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，笑笑有多少枚邮票？
23．一本词典的原价是72元，现在的售价比原来降低了，现在售价多少元？
24．如图所示，平行四边形玻璃的高比底少。这块平行四边形玻璃的面积是多少平方厘米？
25．买蓝布80m，买的花布长度是蓝布的。买的花布长度有多少米？
26．一块正方形的地砖边长是米．
（1）这块地砖的周长是多少米？
（2）这块地砖的面积是多少平方米？
27．六（1）班同学收集了64个易拉罐，六（2）班比六（1）班少收集了。六（2）班收集了多少个？
28．为了迎接国庆70周年，王奶奶编织了144个中国结，李奶奶编织中国结的数量比王奶奶多，张奶奶编织中国结的数量是李奶奶的．张奶奶编织了多少个中国结？
29．人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
①根据题意画出示意图∶
②列式解答∶
30．中央电视台的《新闻联播》的播出时长是0.5小时，一集动画片的播出时长大约是《新闻联播》的，一集动画片有多长时间？
31．一本书60页，小红看了，还剩几分之几没有看？她看了多少页？
32．冬冬买了一套《昆虫王国》和一套《海洋世界》共用去330元，一套《昆虫王国》的价钱是一套《海洋世界》价钱的，一套《海洋世界》的价钱是多少元？（列方程解答）
答案解析
1．135千米，225千米
【详解】360×=135（千米）
360﹣135=225（千米）
答：这辆汽车行了135千米，离乙地还剩225千米
2．25页
【分析】把剩下的页数看作单位“1”，用（120－20）先求出剩下的页数，然后根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。
【详解】（120－20）×
（页）
答：第二天看了25页。
【点睛】解答本题的关键是求出第一天看了剩下的页数。
3．如图：
列算式：
4．15千克
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
【详解】25×＝15（千克）
答：吃了15千克。
【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。
5．答：科普书有1400册
【详解】3200××
=800×
=1400（册）
答：科普书有1400册
6．40页
【分析】先算出这本书的是多少页，再用求出的页数减去第一天看的页数以及第二天看的页数，据此解答。
【详解】210×－28－22
＝90－28－22
＝62－22
＝40（页）
答：还要看40页才能看完全书的。
【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。
7．千克
【分析】用喷洒的面积数乘喷洒1公顷需要的除草剂数即可求出需要的除草剂千克数。
【详解】×＝（kg）
答：需要千克这种除草剂。
【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。
8．42本
【分析】把丽丽借阅的课外书籍的数量看作单位“1”，丽丽借书的本数的正好是强强的本数，即强强借的本数是丽丽的，用丽丽借阅课外书的本数×，即可求出强强借的本数，据此解答。
【详解】48×＝42（本）
答：强强借了42本课外书籍。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
9．140棵
【分析】根据题意，把桃树的棵数看作单位“1”，梨树棵数比桃树少，求梨树比桃树少多少棵，也就是求350棵的是多少棵，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】（棵）
答：梨树比桃树少140棵。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
10．75个
【分析】先把小明跳的个数看作单位“1”，运用分数乘法，求出小英跳的个数，并把小英跳的个数看作单位“1”，运用分数乘法解答即可。
【详解】
＝120×
＝75（个）
答：小军跳了75个。
【点睛】运用分数乘法解决问题，注意单位“1”的变化。
11．答：420千克花生仁可榨油240千克
【详解】×420=240（千克）．
答：420千克花生仁可榨油240千克
12．960平方米
【详解】试题分析：的单位“1”是宽，用乘法列式求出宽，再根据长方形的面积公式S=ab，求出长方形果园的面积；的单位“1”是果园的面积，用乘法列式求出梨树的面积．
解：40×（40×）×，
=40×32×，
=960（平方米），
答：这个果园种梨树的面积是960平方米．
点评：关键是找准单位“1”，再根据长方形的面积公式和基本数量关系解决问题．
13．（1）算式：×＝（公顷）
（2）
【解析】略
14．50千克
【分析】根据题意，把铭铭去年的体重看作单位“1”，则现在的体重是去年的（1＋），再根据分数乘法的意义，用乘法即可计算出铭铭现在的体重是多少千克。
【详解】46×（1＋）
＝46×
＝50（千克）
答：铭铭现在的体重是50千克。
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义列式计算。
15．、、．
【详解】试题分析：根据题意，胜的场数、平的场数和负的场数分别除以36，然后再化成最简分数即可．
解：
24÷36==；
2÷36==；
10÷36==．
答：胜的场数、平的场数和负的场数各占总场数的、、．
点评：关键是先用分数表示出来，然后再化成最简分数．
16．900棵
【分析】把两天共植树的总数看作单位“1”，第一天植了总数的，那么第二天植了总数的（1－），单位“1”已知，用植树的总数乘（1－），即是第二天植树的棵数。
【详解】1500×（1－）
＝1500×
＝900（棵）
答：第二天植了900棵。
17．600棵
【详解】2400××
=960×
=600(棵)
答：苹果树有600棵．
18．两次共用了92张，第二次比第一次少用52张
【详解】试题分析：把这叠纸的总张数看成单位“1”，分别用乘法求出第一次和第二次用的张数，进而求出一共用了多少张，以及第二次比第一次少用多少张．
解：120×=72（张）；
120×=20（张）；
72+20=92（张）；
72﹣20=52（张）；
答：两次共用了92张，第二次比第一次少用52张．
19．32元
【分析】由题意可知，把篮球的单价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，足球的价格是：85×，又一个排球的价格是一个足球价格的，则一个排球的价格是85××。
【详解】85××
＝68×
＝32（元）
答：一个排球32元。
【点睛】本题主要考查了学生对于分数乘法意义的理解运用。
20．2100元
【详解】2400×(1－)＝2100(元)
21．现价是4950元．与原价相比是降了．
【详解】用5000×(1－)＝4500元为降价的价格，再用4500×(1＋)＝4950(元)为后又涨价的价格．
5000×(1－)×(1＋)＝4950(元)
4950