（期末提升讲义）分数除法解决问题（知识精讲+典题精练）-2024-2025学年六年级上册数学高频易错期末必刷卷（人教版）

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知识精讲
【分数乘除混合运算知识点归纳】
分数四则混合运算运算法则是：
1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
【方法总结】
分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法；
如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）；
同一级运算，一般从左往右计算。
【分数除法知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
典题精练
1．一条公路，如果甲队单独修，40天完成，如果乙队单独修，60天才能完成。如果两队合修，需要多少天才能修完？
2．一件工作，王师傅单独做20天可以完成，张师傅单独完成用的时间是王师傅的，两人合作，几天可以完成？
3．张兰和李敏骑共享单车分别从距离54千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇张兰骑行的速度是李敏的，她俩每小时骑行的速度分别是多少？（用方程解答）
4．小李看了一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了45页，两天正好看了这本书的，这本课外书有多少页？
5．一辆卡车小时运了一批货物的，1小时运这批货物的几分之几？几小时能运完这批货物？
6．吨菜籽可以榨油吨．
（1）榨1吨有需要多少吨菜籽？
（2）每吨菜籽可以榨多少吨油？
7．一捆电线用去了，比剩下的多40m，这捆电线原来有多少米？
8．一辆卡车以每小时54km的速度上坡行了小时，以每小时76km的速度下坡行了小时,卡车上、下坡平均每小时行多少千米?
9．有一大桶水果汁，重90千克，准备分装到每瓶千克的小瓶中。已经装了总量的，已经装了多少个小瓶？
10．一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？
11．某品牌学习机国庆节要开展促销活动，国庆节前涨价，国庆节降价，这时学习机的价格是2970元，学习机的原价是多少元？
12．中国著名水稻育种专家袁隆平培育的超级杂交水稻，每公斤产量大约是17t，相当于原来水稻产量的，原来水稻每公顷产量大约是多少吨？
13．把50克糖放入200克的水里调成糖水。
（1）糖的重量是水的几分之几？
（2）糖的重量是糖水的几分之几？
14．一瓶油吃去千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克，这瓶油原来是多少千克？
15．甲乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时乙是甲的，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
16．一个分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得，求这个分数是多少？
17．有一根绳子用去48米，用去的比全长的多16米，这根绳子全长多少米？
18．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的，这时仓库里还剩84袋，仓库里原来共有多少袋化肥？（列方程解答）
19．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。现在甲、乙两人合作，多少天能完成这批零件的？
20．妈妈在商场买了一瓶洗面奶和一盒面膜，一共花了240元。其中洗面奶的价钱是面膜的的，洗面奶和面膜的价钱分别是多少元？（用方程解答）
21．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
22．采取节水措施后，小明家五月份用水10吨，比四月份节约了，小明家四月份的用水多少吨？
23．工程队修一条简易公路，甲队单独修要5天，乙队单独修要7天，甲乙两队一起修，需要几天完成任务？
24．在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？
25．一项工作，甲单独做要15天完成，乙单独做要12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完.从开工到完工共用了13天，甲、乙各做了多少天？
26．加工一批零件，甲单独做要15天完成，乙单独做要10天完成。如果两人合做加工这批零件的，需要多少天？
27．某小学六（1）班原有36名同学，其中女生占，新学期转入几名女生，这时女生占班级人数的，新学期转入几名女生？
28．一批苹果，分给男生，每人可以分15个；分给女生，每人可以分10个。平均分给男女生，每人可以分到几个？
答案解析
1．24天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此列式解答。
【详解】
＝24（天）
答：如果两队合修，需要24天才能修完。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
2．天
【分析】先求出张师傅的工作时间，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出两人的工作效率，最后利用“工作时间＝工作总量÷（王师傅的工作效率＋张师傅的工作效率）”求出两人合作需要的天数，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
王师傅的工作效率：1÷20＝
张师傅的工作效率：1÷（20×）
＝1÷12
＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：天可以完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。
3．李敏的速度为15千米/小时，则张兰的速度为12千米/小时
【分析】设李敏的速度为x千米/小时，则张兰的速度为x千米/小时，根据2小时两人的路程之和是54，列出方程解方程即可。
【详解】解：设李敏的速度为x千米/小时，则张兰的速度为x千米/小时，
（x＋x）×2＝54
x×2＝54
x×2÷2＝54÷2
x＝27
x÷＝27÷
x＝27×
x＝15
×15＝12（千米/小时）
答：李敏的速度为15千米/小时，则张兰的速度为12千米/小时。
4．150页
【详解】45÷（ - ）=150（页）
5．÷＝ ÷＝ (小时) 答：1小时运这批货物的，小时能运完这批货物．
【详解】略
6．吨；吨
【详解】试题分析：（1）用油菜籽的质量除以榨出油的质量即可；
（2）用榨出油的质量除以油菜籽的质量即可．
解：（1）÷=（吨）；
答：榨1吨油需要吨菜籽．
（2）÷=（吨）；
答：每吨菜籽可以榨吨油．
点评：解决本题是把谁看成单一量，就把另一个质量进行平均分即可．
7． (m)
【详解】略
8．67.2km
【分析】根据路程=速度时间，求出上坡路程和下坡路程，两者求和得卡车上、下坡行驶的总路程，再根据速度=路程时间，用总路程除以总时间(+)得平均速度．
【详解】
(km)
答：卡车上、下坡平均每小时行67.2km。
9．80个
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×分率＝部分量。据此先用90千克乘，求出已经装了多少千克；再用已经装的千克数除以，即可求出已经装了多少个小瓶。
【详解】90×÷
＝60÷
＝60×
＝80（个）
答：已经装了80个小瓶。
【点睛】解答本题还可以先用90除以，求出一大桶水果汁一共能装多少个小瓶，再乘即可。
10．1350本
【分析】第一天卖出180本，第二天卖出270本，则两天共卖出180＋270本，又这时卖出的书是总数的，根据分数除法的意义，用两天卖出的本数除以其占总本数的分率，即得这批书共有多少本。
【详解】（180＋270）÷
＝450÷
＝1350（本）
答：这批书共有1350本。
【点睛】此题考查的是分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法是解题关键。
11．3000元
【分析】学习机的原价是单位“1”，国庆节前涨价，即比原价多，原价×（1＋）＝涨价后的价格；国庆节降价，即比涨价后的价格少，涨价后的价格×（1－）＝2970。设原价为x元，则有方程x×（1＋）×（1－）＝2970。
【详解】解：设学习机的原价是x元。
x×（1＋）×（1－）＝2970。
x××＝2970。
x＝2970÷÷
x＝2970××
x＝3000
答：学习机的原价是3000元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
12．9吨
【分析】原来水稻产量的，是以原来水稻产量为单位“1”，根据单位“1”的量＝部分量÷对应分率解答即可。
【详解】17÷＝9（吨）
答：原来水稻每公顷产量大约是9吨。
【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是找准单位“1”的量。
13．（1）；（2）
【分析】糖水＝糖＋水；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；据此解答。
【详解】（1）50÷200＝
答：糖的重量是水的；
（2）50÷（200＋50）
＝50÷250
＝
答：糖的重量是糖水的。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
14．1千克
【分析】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：
由上图我们很容易得到下面结果：
0.2千克在余下油中的占比：
余下的油：0.2÷（千克）
原来这瓶油：＋0.8＝1（千克）
【详解】＋0.2÷（1－）＝１（千克）
答：这瓶油原来是1千克。
【点睛】本题考查逆向思维，用倒推法是解决问题的关键，即从问题出发，一步一步倒着推理，直到解决问题。
15．
【分析】首先根据题意，设后来甲仓库的粮食是100吨，则后来乙仓库的粮食是90（100×=90）吨；然后把从甲仓库运出到乙仓库后，乙仓库的粮食看作单位“1”，根据分数除法的意义，用90除以1﹣，求出从甲仓库运出到乙仓库后，乙仓库的粮食是多少吨；再用它乘，求出从乙仓库运出到甲仓库的粮食有多少吨；再用后来甲仓库的粮食减去从乙仓库运来的粮食的重量，求出从甲仓库运出到乙仓库后，甲仓库剩下的粮食是多少吨，再用它除以1﹣，求出原来甲仓库有多少吨粮食；最后用后来两个仓库的粮食总量减去原来甲仓库粮食的重量，求出原来乙仓库的粮食有多少吨；再用原来甲仓库的粮食重量除以原来乙仓库的粮食重量，求出原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几即可．（1）此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．（2）解答此题的关键是分别求出原来甲、乙仓库各有粮食多少吨．
【详解】解：设后来甲仓库的粮食是100吨，
则后来乙仓库的粮食是：100×=90（吨）；
从甲仓库运出到乙仓库后，乙仓库的粮食是：
90÷（1﹣）
=90
=150（吨）
原来甲仓库的粮食有：
（100﹣150×）÷（1﹣）
=（100﹣60）
=40
=60（吨）
原来甲仓库的粮食是乙仓库的：
60÷（100+90﹣60）
=60÷130
=
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的．
16．
【详解】由于分数的分母，减去3得，即分母是分子的；后来将它的分母加上1，则得二分之一，即分母是分子的2倍。来的分母比第一次减3后的分母多了3＋1＝4，也就是分子的2倍比分子的多4，所以分子是：（3＋1）÷（2－）＝8，原来的分母是8÷＋3＝15．故分数是。
17．80米
【详解】（48－16）÷
＝32÷
＝80（米）
答：这根绳子全长80米。
18．144袋
【详解】解：设仓库里原来共有Ｘ袋化肥．
Ｘ-Ｘ-Ｘ=84
Ｘ=84
Ｘ=144
19．3天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷6和1÷8求得甲和乙各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用除以两人的工作效率和，即可求出多少天能完成这批零件的。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
÷（＋）
＝÷
＝ ×
＝3（天）
答：现在甲、乙两人合作，3天能完成这批零件的。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
20．洗面奶80元，面膜160元
【分析】设面膜的价钱是x元，则洗面奶的价钱是x元，根据面膜价钱＋洗面奶价钱＝240元，列出方程求出x的值是面膜的价钱，面膜的价钱×＝洗面奶的价钱。
【详解】解：设面膜的价钱是x元。
x＋x＝240
x×＝240×
x＝160
160×＝80（元）
答：洗面奶的价钱是80元，面膜的价钱是160元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
21．两队要合作10天
【分析】由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为×＋×
，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，由此可得等量关系式：×（16﹣x）＋＝1，解此方程即可。
【详解】两队合作的工作效率为：
×＋×
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，可得方程：
×（16﹣x）＋＝1
x＋＝1，
＝，
x＝10.
答：两队要合作10天。
【点睛】明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键。
22．12.5吨
【分析】把四月份用水的重量看作单位“1”，则五月份用水的重量是四月份的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝12.5（吨）
答：小明家四月份的用水12.5吨。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
23．天
【分析】把修路这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷5＝
1÷7＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：需要天完成任务。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
24．240元
【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。
【详解】540÷（1＋1＋）
＝540÷（＋＋）
＝540÷
＝240（元）
答：王叔叔捐款240元。
【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。
25．甲做了5天，乙做了8天
【详解】解：设甲做了x天


0.2x=1
x=5
13－5=8(天)
答：甲做了5天，乙做了8天．
26．5天
【分析】把这批零件看作单位“1”，首先根据甲独做要15天完成，乙独做要10天完成，求出甲乙的工作效率；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出两人合做加工这批零件的要几天完成即可。
【详解】1÷15＝
1÷10＝
÷（＋）
＝÷
＝5（天）
答：需要5天。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
27．2名
【详解】36×（1﹣）÷（1﹣）﹣36
＝36×÷﹣36
＝20÷﹣36
＝38﹣36
＝2（名）
答：新学期转入2名女生．
28．6个
【分析】把这批苹果看成单位“1”，男生人数为 ，女生人数为 ，这批苹果除以男女人数之和即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（个）
答：每人可以分到6个苹果。
【点睛】解题本题可以按照解决工程问题的思路，把这批苹果看作单位“1”，求出男女生总数，根据除法的意义求出每人分得的个数。