钦州市共美学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份钦州市共美学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列是关于x的一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．下列函数中,属于二次函数的是( )
A.B.C.D.
3．一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是( )
A.1，1，3B.0，1，3C.1，0，3D.1，0，
4．关于x的方程的两根分别为,,则的值为( )
A.3B.C.D.
5．某超市1月份营业额为万元,1月、2月、3月总营业额为万元,设平均每月营业额增长率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是( )
A.B.C.,且D.,且
8．若点、在二次函数的图像上,则方程的一个解x的范围是( )
A.B.C.D.
9．二次函数的图象与x轴的交点个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
10．某商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足,由于某种原因,价格只能,那么一周可获得最大利润是( )
A.1554B.1556C.1558D.1560
11．用配方法将二次函数化为的形式为( )
A.B.
C.D.
12．当时,关于x的一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
二、填空题
13．已知函数是关于x的二次函数,则m的值为______.
14．若二次函数的图象经过点，则c的值是_______.
15．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是______.
16．有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了______人.
17．如图,正方形的边长为,将该正方形沿方向平移,得到正方形,交CD于点E,交BC于点F,则的长为____________.
18．已知a,b是一元二次方程的两根,则____________.
三、解答题
19．解方程：.
20．已知二次函数,当时,；当时,.求a,b的值.
21．如图,老李想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门(建在处,另用其他材料).当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为的羊圈？
22．已知关于x的一元二次方程.求证：无论k取何值,方程都有两个实数根.
23．某市组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛.
(1)应该邀请多少支球队参加比赛？
(2)若某支球队参加3场后,因故不参与以后比赛,问实际共比赛多少场？
24．如图是某公园一喷水池,在水池中央有一垂直于地面的喷水柱,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流不落在水池外？
25．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求y与x之间的函数关系式.
（2）当销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大？最大利润是多少？
26．如图,抛物线经过,两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接,点H为的中点.请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)请直接写出点H的坐标.
(3)在y轴上确定一点P,使的值最小,求点P的坐标,并求的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、是分式方程,不是一元二次方程,不符合题意；
B、是一元二次方程,符合题意；
C、中当时,不是一元二次方程,不符合题意；
D、是一元三次方程,不符合题意；
2．答案：C
解析：选项A中是一次函数,故不符合题意；
选项B中是一次函数,故不符合题意；
选项C中是二次函数,故符合题意；
选项D中不是二次函数,故不符合题意
故选：C.
3．答案：C
解析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，0，3.
故选：C.
4．答案：B
解析：关于x的方程的两根分别为,,
,
故选：B.
5．答案：D
解析：设平均每月营业额的增长率为x,则第二个月的营业额为：,第三个月的营业额为：,
则由题意列方程为：.
故选D.
6．答案：D
解析：设有x个队参赛,则
.
故选：D.
7．答案：D
解析：关于x的一元二次方程有实数根,
,,
解得：,且
故选：D.
8．答案：B
解析：点,在二次函数的图象上,
方程的一个解x的范围是
故选:B.
9．答案：B
解析：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当时，方程解的个数，，此方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有一个交点.
10．答案：B
解析：一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足,
∵,抛物线开口向下,且对称轴为,
∴x的取值越接近20,所对应的y值越大.
∵,
∴当时,
故选：B.
11．答案：C
解析：
.
故选C.
12．答案：A
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
13．答案：3
解析：由题意得：
,
∴,
故答案为：3.
14．答案：3
解析：二次函数的图象经过点，
，
故答案为：3.
15．答案：
解析：由题意可得,
,
故答案为.
16．答案：10
解析：设每轮传染中平均每人传染了x人,
则第一轮传染中有x人被传染,
第二轮则有人被传染,
又知：共有121人患了流感,
∴可列方程：,
解得,,(不符合题意,舍去)
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
17．答案：3
解析：如图所示,连接,则,
,
是等腰直角三角形,
依题意,,,
又,
,
故答案为：3.
18．答案：6
解析：∵a,b是一元二次方程的两根,
∴,,
∴.
19．答案：,
解析：∵,
∴,
∴或,
解得,.
20．答案：,
解析：根据题意得：,
解得：,
,.
21．答案：当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时,能围成一个面积为的羊圈
解析：设矩形的边,则边；
根据题意,得,
化简,得,
解得：,,
当时,；
当时,.
故当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时,能围成一个面积为的羊圈.
22．答案：见解析
解析：证明：,
,
论k取何值,方程都有两个实数根.
23．答案：(1)应该邀请6支球队参加比赛
(2)实际共比赛13场
解析：(1)设应该邀请x支球队参加比赛,
依题意,得：,
解得：,(不合题意,舍去).
答：应该邀请6支球队参加比赛.
(2)(场).
答：实际共比赛13场.
24．答案：(1)2.25m
(2)1.25m
(3)半径至少为2.5m
解析：(1)水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为,
喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m；
(2)当,则m,
答：喷嘴离地面的高度为1.25m；
(3)由题意可得；时,,
解得：,(不合题意,舍去),
答：水池半径至少为2.5m时,才能使喷出的水流不落在水池外.
25．答案：（1）
（2）当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元
解析：（1）设y与x之间的函数关系式为.
由题图可知，直线经过点，，
解得
.
（2）设每天所获得的利润为w元，
则，
，该抛物线的开口向下，
当时，w随x的增大而增大.
，当时，w取得最大值，
.
答：当销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获得的利润最大，最大利润是700元.
26．答案：(1),
(2)
(3),
解析：(1)抛物线过点,,
,
解得：,
所求函数的解析式为：,
,
顶点,
(2)H坐标为,
,,
中点H的坐标为,
(3)的坐标为,
其关于y轴的对称点坐标为,
连接与y轴交于点P,
设直线的解析式为,
,
,
直线的解析式为：,
当时,,
,
此时,.
点P的坐标为,最小值为.