黑龙江省大庆市第五十七中学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考测试卷（解析版）-A4

这是一份黑龙江省大庆市第五十七中学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考测试卷（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程；
B、只含有1个未知数，不是二元一次方程；
C、不是整式方程，不是二元一次方程；
D、含未知数项的最高次数为2次，不是二元一次方程；．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．
2. 二元一次方程组解是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据加减消元法求解即可．
【详解】解：
由①+②，得：，
解得：．
将代入①，得，
解得：．
故原方程组解为．
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
3. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】解方程组求得x，y的值，利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置．
【详解】解：解方程组，
解得：，
∵（1，2）在第一象限，
∴点（x，y）在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，平面内点的坐标的特征，求得方程组的解是解题的关键．
4. 班级要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，已知A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，在钱全部用尽的情况下，购买方案有( )
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】设可以买个型口罩，个型口罩，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设可以买个型口罩，个型口罩，
依题意得：，
∴，
又，均为正整数，
∴或或
∴共有种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了应用二元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
5. 已知是二元一次方程组的解，则等于（ ）
A. 9B. 6C. 5D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】把代入二元一次方程组，可得到关于m，n的方程组，再由①+②，即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
由①+②得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握能使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值是方程组的解是解题的关键．
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.65，1.70B. 1.70，1.65C. 1.70，1.70D. 3，5
【答案】A
【解析】
【分析】根据中位数的定义，先排序，找中间数据；根据众数是出现次数最多的数据，进行解答即可．
【详解】解：∵共有15名运动员，按照从小到大进行排列后，第8个数据即为中位数，
∴中位数为：1.65
∵1.70出现的次数最多，
∴众数为：1.70
故选A．
【点睛】本题考查数据的中位数和众数，求中位数时，要先进行排序，众数是出现次数最多的数据，可能不唯一．
7. 某校有17名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前9名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这17名同学成绩的（ ）
A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数
【答案】B
【解析】
【分析】由于共有17名同学参加某比赛，比赛取前9名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．
【详解】解：由于共有17个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有9个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义．
8. 泊头信合商厦某柜组新进一批运动服，每件进货价为120元，试销前两天的情况如下：
为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服售价时应更关心这组数据的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据中的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义．要求学生能选择合适的统计量来分析数据．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解某班学生身高情况，适宜采用抽样调查
B. 数据，，，，的中位数是
C. 数据，，，，，的众数是和
D. 甲、乙两人射中环数方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；
B、数据，，，，按从小到大的顺序排序为：，，，，，
故中位数是：，故此选项错误；
C、数据，，，，，的众数是和，正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了方差的意义以及中位数的定义和众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
10. ，两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到地的距离都是骑车时间的一次函数，其图像如图所示．已知1 h后乙距离地80 km，2 h后甲距离地30 km，则经过多长时间两人将相遇？（ ）
A. 3 hB. C. D. 4 h
【答案】B
【解析】
【分析】利用待定系数法分别求出一次函数解析式，联立函数解析式即可求出相遇的时间．
【详解】设表示甲的直线的关系式为：，则，
解得：，故；
设表示乙的直线关系式为：，将，代入，得
，
解得：，
∴；
当，则，
解得：．
故选B
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意求出函数解析式是解题关键．
二、填空题（共30分）
11. 某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比按2∶3∶5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明本学期的体育成绩为____________分．
【答案】93
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：93．
【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
12. 某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为________．
【答案】5:11
【解析】
【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x，
∵第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，
∴（m﹣2x﹣3x﹣x）+2x＝m，
化简得：m＝26x，
∴购买乙、丙树苗的总金额为：m＝×26x＝20x，
∴采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x×﹣3x）：（26x×﹣x）＝5：11．
故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11．
故答案为：5：11．
【点睛】本题考查应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．
13. 已知样本数据的平均值为4，则样本数据的平均值为__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据算术平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：∵数据的平均值为4，
∴，
∴
，
即样本数据的平均值为9；
故答案为：9．
【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
14. 关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】先由方程组，利用加减法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后与x＋y＝2，组成新方程组求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值．
【详解】解：，
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得
解得，
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
15. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽_________．
【答案】10，6
【解析】
【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．
【详解】设长方形的长为x，宽为y，则

解得：
所以每个小长方形的长是10mm，宽是6mm，
故答案为：10，6．
【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．
16. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程，解题关键是根据题意找出等量关系，列出正确的二元一次方程．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据“两人一共投中了20次，爸爸的得分比小华的得分多4分”列方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：．
17. 已知一次函数中，自变量与函数值的几组对应值如下表， 根据表中数据判断，下列说法正确的是___．
（1）该函数的表达式为；
（2）点不在该函数的图象上；
（3）该函数图象经过第一、二、三象限；
（4）该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为7．
【答案】（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象与其系数之间的关系，一次函数与坐标轴围成的图形面积，利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出其与坐标轴的两个交点坐标，再求出与坐标轴围成的图形面积即可得到答案．
【详解】解：把代入中得：，
∴，
∴该函数的表达式为，故（1）错误；
在中，当时，，
∴点在该函数的图象上，故（2）错误；
∵在中，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故（3）正确；
在中，当时，，
∴直线与x轴的交点坐标为，
∵，
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故（4）错误；
∴正确的有（3），
故答案为：（3）．
18. 已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到,于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值．
【详解】解：由方程组得：
∴
∴
又∵
∴
∴
故答案是2
【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．
19. 若，则的值是________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可
【详解】∵
∴
解得：
故答案为：9
【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键
20. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若，则点A表示的数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离公式可得出，然后解方程组即可求解．
【详解】解∶ ∵点A、B分别表示数a、b，，
∴，
解方程组，解得，
故答案为∶．
三、解答题（共60分）
21. 解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用加减消元法求解即可；
（2）先化简，然后用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴；
【小问2详解】
化简，得
，得
，
∴，
把代入②，得
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
22. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？
【答案】（1）甲射击成绩的平均数是、方差是；乙射击成绩的平均数是、方差是．
（2）乙的射击成绩更稳定．
【解析】
【分析】（1）先计算出平均数，再根据方差公式求出方差；
（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性．
【小问1详解】
（环）；
（环）；
，
，
甲射击成绩的平均数是、方差是；乙射击成绩的平均数是、方差是．
【小问2详解】
，
乙的射击成绩更稳定．
【点睛】本题考查了方差，解题的关键是知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
23. 解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得方程组的解为，乙因看漏c，从而求得方程组的解为，试求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】甲同学因看错a符号，把x=3，y=2代入x+cy=4，求出c，因看错a符号，得-3a+2b=6，乙因看漏c，把x=6，y=-2代入ax+by=6，组成新的二元二次方程组，解出即可．
【详解】解：∵甲同学因看错a符号，
∴把，代入，
得，
所以．
∵乙因看漏c，
∴把，代入，
得，
得，
解得，，．
所以.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键理解看错字母得出方程组的解的含义．
24. 某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），
若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
【答案】（1）应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
（2）该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
【解析】
【分析】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，
依题意得：＝，
解得：x＝18，
∴33﹣x＝33﹣18＝15．
答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
【小问2详解】
解：∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套），
∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况．
当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，
依题意得： ，
解得：．
∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套．
当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，
依题意得： ，
解得： ．
∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
25. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
小宇的作业：
解：
甲、乙两人射箭成绩统计表
（1）______，______；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【答案】（1）4，6；
（2）见解析 （3）①乙；②乙将被选中．
【解析】
【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）先求出甲射箭5次的总环数，进而求出a的值，再根据平均数的定义求出乙的平均数即可；
（2）根据（1）所求结合表格中的数据补全统计图即可；
（3）①根据折线图可知乙的波动小，乙更稳定；②根据方差计算公式求出乙的方，再由二者平均数相同，乙的方差小，则乙被选择．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
故答案为：4；6；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：①观察统计图可知，甲的成绩波动比乙的成绩波动大，故乙的成绩比较稳定；
故答案为：乙；
②
，
从平均数来看，两人的平均数相同，从方差来看，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲稳定，因此应选择乙，即乙被选中．
26. 如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求m，n值；
（2）直接写出方程组的解为 ；
（3）求△PBC的面积．
【答案】（1），；
（2）；
（3）10
【解析】
【分析】（1）将点P坐标代入可求出n的值，得到P（2，4），然后利用待定系数法求出，再把B（m，0）代入即可求出m的值；
（2）根据两条直线的交点坐标就是两条直线的解析式所组成的方程组的解可直接得出答案；
（3）求出点C坐标，可得BC=5，然后根据三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：把点P（2，n）代入得：，
∴P（2，4），
把A（0，2），P（2，4）代入得，，
解得：，
∴，
把B（m，0）代入得：，
解得：，
∴，；
【小问2详解】
∵直线与交于点P（2，4），
∴方程组的解为：，
故答案为：；
【小问3详解】
当时，
解得：，
∴C（3，0），
∵P（2，4），B（－2，0），C（3，0），
∴BC=5，
∴．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法的应用，直线交点与二元一次方程组的关系，坐标与图形性质等知识，熟知函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．
27. 某市有甲、乙两个有名的乐团，这两个乐团决定向某服装厂购买演出服，已知甲乐团购买的演出服每套元，乙乐团购买的演出服每套元，两个乐团共人，购买演出服的总价钱为元．
（1）甲、乙两个乐团各有多少人？
（2）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人，去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”，甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
【答案】（1）甲乐团有人，乙乐团有人
（2）共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调人；或者从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人；见解析
【解析】
【分析】（1）设甲乐团有人，乙乐团有人，然后根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意可得，然后求得正整数解即可．
【小问1详解】
解：设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意，得，
解得，
答：甲乐团有40人，乙乐团有35人；
【小问2详解】
由题意，得，
变形得，
因为，且均为整数，
所以或，
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，读懂题意，根据题意列出方程组是解本题的关键．
28. 如图，已知直线 与轴交于点，将直线沿轴向上平移7个单位得到直线分别交轴、轴于点，且点的坐标为，点为线段上一点，连接．
（1）求点和点的坐标；
（2）是否存在点，使得将的面积分为的两部分？若存在，求出两点所在直线的函数表达式；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）存在，或
【解析】
【分析】（1）由直线沿轴向上平移7个单位得到直线，则可写出直线的解析式，由点C的坐标可求得t，可得、的解析式，从而可分别求得A、B两点的坐标；
（2）设点P的横坐标为m，计算出的面积，分的面积有两种情况，根据这两种情况分别计算m即可，用待定系数法求出直线的解析式即可．
【小问1详解】
解：直线沿轴向上平移7个单位得到直线，
的解析式为，
过点C，
，
，
直线的解析式为，直线的解析式为，
上两式中，令，即，，
解得：，，
所以点B的坐标为，点A的坐标为；
【小问2详解】
解：存在
因为 ，
所以 , 所以．
设点的横坐标为 , 则．
①当 时，，
所以 , 解得，
当时，，
此时点的坐标为．
设此时 所在直线的函数表达式为．
将点 代入, 得
解得
所以此时所在直线的函数表达式为；
②当 时，，
所以 , 解得，
当时，，
此时点的坐标为．
设此时 所在直线的函数表达式为．
将点 代入, 得
解得
所以此时 所在直线的函数表达式为．
综上可知, 存在点, 使得将的面积分为的两部分，所在直线的函数表达式为或．
【点睛】本题是一次函数的综合，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的平移等知识，分类讨论．
跳高成绩（m）
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
跳高人数
1
3
2
3
5
1
售价（元）
280
250
220
200
160
件数
2
4
7
18
5
x
…
1
2
3
…
y
…
13
20
27
…
命中环数环
甲命中的频数次
乙命中的频数次
品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
30
20
10
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7