黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份黑龙江省哈尔滨市工业大学附属中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 点关于y轴对称点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm
4. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是( )
A. B. C. D. 或
5. 在中，、、的对边分别为、、，给出以下条件，不能判定其是等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. ，D.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（ ）

A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
7. 如图，在中，，是角平分线，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
9. 到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
10. 下列说法中，正确的有（ ）个．
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果，关于轴对称，则____________．
12. 小强从穿衣镜中看到挂在墙上电子表的读数是 ，则电子表的实际读数是__________．
13. 如图，中，，的垂直平分线交于，交于，且，则____________．
14. 如图，长方形，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若长方形的周长为16，则的周长为____________．
15. 中，，的垂直平分线交直线于点，若，则是_______度．
16. 如图，锐角高，相交于，若，，，则的长为______．

17. 如图，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，则____________．
18. 如图，是等边三角形，点、分别在、的延长线上，，交于点，于点，若，，求的长为____________．
三、解答题（19题10分，20~21题各8分，22~25题各10分）
19. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20. 如图，在正方形网格中，直线与网格线重合，点均在网格点上．

（1）已知和关于直线l对称，请在图上把和补充完整：
（2）在以直线为y轴的坐标系中，若点的坐标为，则点的坐标为________；
（3）在直线上画出点，使得最短．
21. 若关于二元一次方程组的解的值大于0．
（1）求的取值范围；
（2）若的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求的值．
22. 已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图①，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目】
如图②，当点E为AB边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论，______（填“＞”“＜”或“＝”）．
理由如下，过点E作，交于点F（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点E在直线上，点D在延长线上，且，若的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
23. 北京时间2024年5月3月17时27分，嫦蛾六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者需求，计划购进A、B两种型号运载火箭模型进行销售，据了解，2件A种型号运载火箭模型和4件B种型号运载飞船模型的进价共计140元；3件A种型号运载火箭模型和2件B种型号运载火箭模型的进价共计130元．
（1）求A、B两种型号运载火箭模型每件的进价分别为多少元?
（2）若该超市计划用不超过800元的资金购进这两种型号运载火箭模型共30件，求A种型号运载火箭模型最多能购买多少件?
24. 如图1，平面直角坐标系中，为坐标原点，，，为轴正半轴上一点，的面积为36．
（1）求点的坐标：
（2）如图2，为线段上一点，不与、重合，过点作轴交于点，设，请用含的式子表示的面积；（不要求写出m的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，当面积为18时，过点作并延长交轴于点，连接，请判断与的数量关系并说明理由．
25. 已知，在中，，点在的延长线上，点在边上，连接，．
（1）如图1，求的度数：
（2）如图2，当时，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，取的中点，连接，点在上，连接，若，，求的长．