湖南省郴州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份湖南省郴州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式，，，，，其中分式共有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，熟记定义是解题的关键．形如（A、B均为整式且B中有字母）的式子是分式，根据定义解答．
【详解】解：下列各式，，，，，其中分式，，共2个，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相除法则、同底数幂相乘法则、积的乘方法则、负整数指数幂的意义逐项判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D. 两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】
【分析】先找出各命题的逆命题，再根据所学知识进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，此逆命题是假命题，不符合题意；
B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”，此逆命题是假命题，不符合题意；
C、“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，此逆命题是假命题，不符合题意；
D、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，此逆命题是真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了命题的判断，掌握命题的概念及分类并能利用所学知识判断命题是解题的关键．
4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
D．添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 分式的值是零，则x的值为（ ）．
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为0及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为0及有意义的条件判断即可．
【详解】解：∵分式的值是零，
∴且，
解得，
故选：C．
6. 下列各式中最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简分式的定义即可得出答案.
【详解】A：，能化简不是最简分式，故选项A错误；
B：不能化简是最简分式，故选项B正确；
C：，能化简不是最简分式，故选项C错误；
D：，能化简不是最简分式，故选项D错误.
故答案选择B.
【点睛】本题考查的是最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式.
7. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，根据甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等，可列方程．
【详解】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，
由题意，得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边都乘以，得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
将代入整式方程，得：，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9. 如图所示，在中，CD是的平分线，交于E，若，，则（ ）．

A. 5B. 7C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，等熟练掌握等腰三角形的判定与性质，平行线的性质是解决问题的关键，根据平分线及平行线的性质得，进而得，然后再根据可得出答案．
【详解】解：是的平分线，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
故选：D．
10. 如图，在中，，F是高线和的交点．若，则线段的长为（ ）．
A. 2B. 4C. 3D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，根据三角形内角和定理、等腰三角形性质等可得到，根据，，推出，根据证，推出即可．
【详解】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的乘方及幂的乘方法则进行计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘方与幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．
12. 若分式的值不存在，则__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】∵分式的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
13. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
【答案】100°
【解析】
【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．
考点：等腰三角形的性质．
14. 如果等腰三角形的两边长是和，那么它的周长是__________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】因为长为的边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底边，所以需要分两种情况讨论：当腰长为时；当底边长为时．
【详解】因为长为的边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底边，所以，需要分两种情况讨论：
①当腰长为时，则等腰三角形的三边长为，，．
因为，
所以，，，长的三条线段可以构成等腰三角形．
所以，等腰三角形的周长．
②当底边长为时，则等腰三角形的三边长为，，．
因为，
所以，，，长的三条线段可以构成等腰三角形．
所以，等腰三角形的周长．
综上所述，等腰三角形的周长是或．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和等腰三角形的定义，牢记三角形的三边关系（三角形两边的和大于第三边），以及能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．
15. 随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000；
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ．
【答案】2
【解析】
【详解】试题解析：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD-BE=2
17. 对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则__________．
【答案】1
【解析】
分析】由※、可得答案．
【详解】解：※，
，
由题意，得：，
解得：
∴
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则．
18. 如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交AB，于点，，连接，则的周长为_____．

【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质．延长至，使，连接DE．证明，得出，，再证明，得出，进而得出答案．
【详解】解：延长至，使，连接．
，且，
，
，，
，
，
同理可得，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
周长
；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，19～20题每小题6分，21～24题每小题8分，25题10分，26题12分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，根据乘方的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义化简计算即可．
【详解】解：原式
20. 先化简，再求值:，其中．
【答案】1
【解析】
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入x的值，计算即可求出值．
【详解】解：
当时，原式=
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据∠1＝∠2得出∠CAB＝∠EAD，然后根据“SAS”证出△ACB≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即：∠CAB＝∠EAD，
在△ACB和△ADE中：
，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟知全等三角形的判定方法是解决此题的关键．
22. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点D，连接（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）在（1）作出的图形中，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）16
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的作法和性质，解题的关键是正确画出图形．
（1）根据垂直平分线的作法，作出的垂直平分线；
（2）根据垂直平分线的性质得出，进而根据，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：∵的垂直平分线交于点D
∴
∴的周长为：．
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AF.
【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．
24. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是6元．
【解析】
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30；
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答，利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润．
【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．
第一次购进数量－第二次购进数量=30
－=30．
（2）设售价为y元，由已知
＋≥420，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．
25. 对于正数x，规定：．
例如：，，．
（1）求值：__________；__________；
（2）猜想：__________，并证明你结论；
（3）求：的值．
【答案】（1）1，1 （2）1，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
（1）分别算出，，，的值，再求和即可；
（2）将代入所给式子，求和即可得出结论；
（3）按照定义式发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即可．
【小问1详解】
解：；；
；
；；
；
故答案为：1；1；
【小问2详解】
解：
证明：；
；
故答案为：1；
【小问3详解】
解：
．
26. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：

（1）经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）；
（2）当t为多少秒时，是以为底的等腰三角形？
（3）当t为多少秒时，使得与全等？
【答案】（1），
（2）1 （3）2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）根据路程=速度×时间求解即可；
（2）根据构建方程求解即可；
（3）根据等边对等角得出，要使得与全等，则有两种情况：①；② ，然后根据全等三角形性质构建方程求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意，得，
解得，
即当t为1秒时，是以为底的等腰三角形；
【小问3详解】
解：∵，点D为的中点，
∴，，
要使得与全等，则有两种情况：①；② ，
①当时，，，
∴，，
解得，符合题意；
②当时，，，
∴，，
解得，，不符合题意，舍去，