湖南省衡阳市第九中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份湖南省衡阳市第九中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟
一、选择题（本大题共10小题）
1. 64的平方根是（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，可得64的平方根.
【详解】解：64的平方根是，
故选：D．
2. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，（两个1之间依次多一个6）是无理数，共3个，
故选：C．
3. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了积的乘方运算、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法，直接利用积的乘方运算法则、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法分别判断得出答案．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间
C 4到5之间D. 5到6之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
5. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和3D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数的相反数，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．
【详解】解：A、由，得3和不互为相反数，故A选项不符合题意；
B、由，得和不互为相反数，故B选项不符合题意；
C、由，得和3互为相反数，故C选项符合题意；
D、由，得和不互为相反数，故D选项不符合题意；
故选：C．
6. 的值为（ ）
A. 1B. C. 8D. -8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，将原式变为，然后逆用积的乘方法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
7. 实数，，在数轴上的位置如图所示，代数式可以化简为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是数轴，立方根，算术平方根，先根据各点在数轴上的位置判断出，，的符号，再化简可得出结论．
【详解】解：由图可知，，
，
∴，
∵，，
原式
，
故选：A．
8. 已知，，，则下列给出，，之间的数量关系式中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算．根据已知条件式得到，进而推出，则，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴四个选项中只有A选项的关系式错误，符合题意；
故选：A．
9. 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：
，
，
因为，，所以．
请你仿照上面的方法比较和的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂乘法运算，有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，准确计算．
【详解】解：，
∵
∴，
故选：B．
10. 任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似的：对数字900进行了次操作后变为1，那么的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，根据表示不超过的最大整数计算，可得答案．
【详解】解：第一次第二次第三次第四次，
即对数字900进行了4次操作后变为1．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题）
11. 比较大小：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先把-3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【详解】解：，
．
故填空答案：．
【点睛】此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
12. 要使得有意义，则的取值应满足________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
【详解】解：由题意知，，
解得：，
故答案为：．
13. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查积的乘方和单项式乘单项式的计算．先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 已知，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的非负性及绝对值的非负性，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入求值计算．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴
故答案为：．
15. 已知，则的值为__________．
【答案】4或
【解析】
【分析】方程利用平方根定义开方即可求出x的值．
【详解】解：∵（x-1）2=9，
∴x-1=±3，
解得：x=4或x=-2，
故答案为4或．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
16. 已知，则的值是______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，根据，直接作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：7
17. 已知，为常数，对于任意的值都满足，则______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于，的方程，解方程得出，的值，进而得出的值．
【详解】解：∵对于任意的值都满足，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：10．
18. 有一列数按一定规律排列：，，，，，……，则第个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查规律探索问题，根据题干中的数据总结规律可知第n个数的符号为，分母为，分子为，即可得出答案．
【详解】解：第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
，
第个数是；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数运算．先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值化简，零次幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2026
【解析】
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．
【详解】解：原式，
，
，
，
∴原式．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值，正确运用乘法公式是解题的关键．
21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；
【小问1详解】
解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
【小问2详解】
解：当，，时，
，
∴．
22. （1），，求的值；
（2）若，，求．
【答案】（1）12；（2）
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．
（1）化简，再将已知代入即可；
（2）由，，可得，，求出、值即可求解．
【详解】解：（1），，
∴
；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
23. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）试求出式子中，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．
（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出与的值；
（2）把与的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．
【小问1详解】
解：由题意得
，
，
所以，①
②
由②得，代入①得，
所以
所以
所以
【小问2详解】
解：当时，由得
24. 先观察等式，再解答问题：
①；②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想______；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，写出用含的式子表示的等式：____（为正整数）；
（3）应用上述结论，请计算的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了实数运算相关的规律的探究．
（1）利用题中等式计算规律得到的结果为；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；
（3）根据规律得到，，，，，相加即可求解．
小问1详解】
解：的结果为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵①；
②；
③，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
，
，
，
，
∴
．
25. 【提出问题】
利用“图形”能够证明“等式”，如“完全平方公式”、“平方差公式”都可以用图形进行证明，那么“图形”能否证明“不等式”呢？请完成以下探究性学习内容．
【自主探究】
用直角边分别为a和b的两个等腰直角三角形进行拼图，由图①得到图②．

（1）请你仔细观察图形变化，解决下列问题．
（ⅰ）图①中两个三角形的面积分别为___________和___________，图②中长方形的面积为___________．（用含a，b的字母表示）
（ⅱ）当时，比较大小：__________．（填“>”或“