期末核心素养02·实践操作与推理探究能力-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版）人教版-A4

这是一份期末核心素养02·实践操作与推理探究能力-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版）人教版-A4，共6页。
1．【】
（1）如果下图表示1，请在正方形中用阴影表示。
（2）通过下图，你发现可以怎样非常简便计算的和？写出你的计算方法和结果。
（3）如果在图中继续你的操作，会发现…的和越来越接近于（ ）。
2．【】先按要求操作，再计算。
（1）在方框中画一个周长18.84厘米的圆；
（2）在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；
（4）这个圆的面积是多少？小正方形的面积是多少？
3．【】如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。经过上述操作，纸片在最上面的数字是( )。
4．【】操作、计算与推理。
在下面方格图中，找到点A，B。
①有一个圆，圆心O在AB的中点，且经过点A、B、C，点C在点A北偏西位置。请你画出这个圆，标出C点。
②连接AC、BC，得到的三角形ABC是（ ）三角形（按角分）；在圆上再任意找一个点D，连接AD、BD得到的三角形ABD是（ ）三角形。再找一些点试一试，我发现了：（ ）。
③如果每个方格边长表示，从A点到C点沿弧线走，长度是（ ）。（结果可用含有π的式子表示）
5．【】同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。
这两种方法都是求的阴影部分的面积，
因此52－32＝（5－3）×（5＋3）。
仔细观察这个等式，想一想：是不是
任意两个数都具有这样的特征呢？
（1）请举2个例子验证：
①102－62＝（ ）×（ ）
②
（2）如果用a和b表示两个数（且a＞b），这样的规律可以表示为：
a2－b2＝（ ）×（ ）
（3）根据以上结论计算：[1－（）2]×[1－（）2]×[1－（）2]＝（ ）
6．【】操作、计算与推理。
如图，在某地画一个很大的圆，将圆周12等分。
（1）A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）度方向，距离（ ）千米。
（2）B点在O点西偏南方向，距O点20千米位置，请标出B点的位置。
（3）连接OA，将OA逆时针旋转，A点所经过的路线长度是（ ）千米。（结果可用含有π的式子表示）
7．【】操作并填空。（下图中每小方格边长1厘米）
（1）直角三角形ABC中最长边BC是圆的直径，O是圆心，线段AO与AC的长度相等。点A在点O（ ）偏（ ）（ ）°（ ）厘米处，∠B＝（ ）°。
（2）以MN为一条边，画一个面积是6平方厘米的三角形NMP。
（3）把三角形NMP绕P点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后，N点的位置用数对表示是（ ），M点的位置用数对表示是（ ）。
（4）画出面积和三角形相等的梯形。
8．【】同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！
步骤1：研究给定的问题
右图是一个边长为6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加。
算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？
步骤2：自主举例研究
再任意举两例，分别把正方形的边长增加，算一算，填写下表。
步骤3：得出初步结论
我发现了：__________________。
9．【】转化是解决数学问题的一个重要思想方法。运用转化的方法可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题。如在探究除数是小数的除法时，运用商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。又如在探究圆的面积的时候，把圆的面积转化成了长方形的面积。
（1）回想一下，在我们的学习中，哪些地方也运用了转化思想？
_______________________转化成___________________________来研究。
你还能用转化的数学思想方法来解决以下数学问题吗？
（2）计算下图的面积。（单位：厘米）
（3）如图，三个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
10．【】我国航天技术发展迅速，2021年12月9日15：40由神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站进行“天宫课堂”第一课。通过观课同学们探索科学的热情高涨，丁丁和东东对本班同学最感兴趣的实验项目进行了一个投票统计，结果如下。
（1）已知对“浮力消失实验”最感兴趣的女生人数占全班的，对“浮力消失实验”最感兴趣的男生人数占全班的，对“浮力消失实验”最感兴趣的男生人数多，还是女生人数多？
（2）请根据本题信息再提出一个用分数解答的问题。
11．【】探索与发现。笑笑和淘气从A点走到B点，笑笑走最上面的路（大圆的半圆弧）、淘气走中间的路（几个小圆的半圆弧组成）。（π取3）
①如下图，大半圆弧的直径是12米，两个小半圆弧的直径都是6米，谁走的路程长？
②如下图，如果在大半圆弧内再增加一个小半圆弧，这时谁走的路程长？（举例或用字母表示都可以）
③你有什么发现？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
编号
原来边长/cm
原来正方形的面积/cm2
新边长/cm
新正方形面积/cm2
新正方形面积是原来正方形面积的几分之几
1
2
实验项目
太空细胞学研究实验展示
太空转身
浮力消失实验
水膜张力实验
水球光学实验
泡腾片实验
男生/人
5
6
4
3
3
女生/人
3
4
2
2
4