浙江省杭州市大关中学教育集团2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷-A4

这是一份浙江省杭州市大关中学教育集团2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷-A4，共17页。
1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．﹣3B．0C．1.5D．2
2．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
3．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为（ ）
A．33×106B．0.33×107C．3.3×106D．3.3×105
4．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
5．（3分）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b
B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝bx，那么a＝b
D．如果a＝b，那么
6．（3分）将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
7．（3分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是（ ）
A．2aB．﹣2bC．2bD．﹣2a
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式（ ）
A．8x﹣3B．8x+3C．7x﹣4D．7（x+4）
9．（3分）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．C．D．
10．（3分）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（ ）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22B．﹣22C．23D．﹣23
二、填空题（本大题共8分，每小题3分.）
11．（3分）用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为 ．
12．（3分）比较大小：0 ﹣1， ﹣，|﹣0.25| ﹣．（填“＞”，“＜”号）
13．（3分）多项式3x2﹣2x﹣8的一次项是 ．
14．（3分）若a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，则代数式a2﹣2a+2022的值为 ．
15．（3分）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
16．（3分）底面积为48cm2，高为10cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为h1，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为h2，若，则a＝ cm．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）已知2b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为6．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B；
（2）求；
（3）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
20．（8分）如图，在一块边长为a的正方形ABCD土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．
（1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM＝ ，宽EF＝ （均用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝60，b＝9时，求两个阴影部分的面积和．
21．（10分）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|．
（1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值．
22．（10分）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ ；
（2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解；
【延伸】
（3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．
23．（12分）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5cm”，“1cm“两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“1.7cm”对应数轴上的数为 ；
（3）若刻度尺右端M的刻度为“0.5cm”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧MN的长度，并说明理由．
24．（12分）数轴上点A与点B之间的距离记为：AB．如图，在数轴上A，B，C三点对应的数分别为a，b，c，已知a＝﹣24，c＝﹣8，且点A，点B到点C的距离相等，即AC＝BC．
（1）填空：点B对应的数为 ；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为t秒．
①若点P到A的距离是点P到B的距离的两倍，我们就称点P是（A，B）的“幸福点”．当点P是（A，N）的“幸福点”时，求此时点P对应的数；
②在三个点移动的过程中，2PN+MN或2PN﹣MN在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
2024-2025学年浙江省杭州市大关中学教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共30分，每小题3分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（3分）下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．﹣3B．0C．1.5D．2
【答案】A
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵﹣3、0、1.5、2的绝对值分别为3、0、1.5、2，
3＞2＞1.5＞0，
∴绝对值最大的是﹣3．
故选：A．
2．（3分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】C
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
3．（3分）中国新能源汽车产业即将进入市场化发展新阶段．预计今年国内新能源汽车的销量可达3300000辆左右，其中，3300000用科学记数法表示为（ ）
A．33×106B．0.33×107C．3.3×106D．3.3×105
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3300000＝3.3×106．
故选：C．
4．（3分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
【答案】A
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
5．（3分）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝b
B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝bx，那么a＝b
D．如果a＝b，那么
【答案】A
【分析】根据等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：如果＝，那么a＝b，则A符合题意；
如果|a|＝|b|，那么a＝±b，则B不符合题意；
如果ax＝bx，当x＝0时，a，b可能不相等，则C不符合题意；
如果a＝b，c2﹣1≠0时，＝，则D不符合题意；
故选：A．
6．（3分）将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
【答案】C
【分析】根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴选项A不符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，
∴选项B不符合题意；
∵非负数的绝对值等于它本身，
∴选项C符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
7．（3分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果是（ ）
A．2aB．﹣2bC．2bD．﹣2a
【答案】A
【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负，再根据有理数加法减法法则确定a﹣b和a+b的正负，再根据绝对值的意义化简即可．
【解答】解：∵b＜﹣1＜0＜a＜1，|a|＜|b|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝a﹣b+（a+b）＝a﹣b+a+b＝2a，
故选：A．
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式（ ）
A．8x﹣3B．8x+3C．7x﹣4D．7（x+4）
【答案】A
【分析】根据题意由每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱可直接进行求解．
【解答】解：根据题意得，
物价为：8x﹣3或7x+4．
故选：A．
9．（3分）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．C．D．
【答案】C
【分析】设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，表示出x、y、m、n之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【解答】解：设小长方形的宽为x，长为y，大长方形的宽为n，
由图（1）得4x＝n，
由图（2）得2x+y＝m，y＝3x，
∴5x＝m，
∴，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
∴阴影部分的周长之差为：．
故选：C．
10．（3分）若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（ ）
（式子中的“+”，“﹣”依次相间）
A．22B．﹣22C．23D．﹣23
【答案】C
【分析】根据[x]表示任意实数的整数部分，求出各个式子的值，然后进行计算即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴原式＝1﹣1+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44
＝+2﹣2+2﹣2+2﹣3+3﹣3+3﹣3+3﹣3+4﹣...﹣44+44
∵从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个，
∴原式＝+2﹣3+4﹣5+...﹣43+44
＝﹣21+44
＝23，
故选：C．
二、填空题（本大题共8分，每小题3分.）
11．（3分）用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为 12.26 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对数12.256（精确到百分位）取近似数为12.26，
故答案为：12.26．
12．（3分）比较大小：0 ＞ ﹣1， ＜ ﹣，|﹣0.25| ＞ ﹣．（填“＞”，“＜”号）
【答案】＞；＜；＞．
【分析】利用有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；先运算绝对值，再进行比较，据此解答即可．
【解答】解：0＞﹣1；
﹣；
|﹣0.25|，
故答案为：＞；＜；＞．
13．（3分）多项式3x2﹣2x﹣8的一次项是 ﹣2x ．
【答案】﹣2x．
【分析】根据多项式项的概念解答．
【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣8中一次项是﹣2x，
故答案为：﹣2x．
14．（3分）若a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，则代数式a2﹣2a+2022的值为 2023 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，则a2﹣2a﹣1＝0，可得a2﹣2a＝1，整体代入即可解决．
【解答】解：∵a是方程的解x2﹣2x﹣1＝0，
∴a2﹣2a﹣1＝0即a2﹣2a＝1，
∴a2﹣2a+2022
＝1+2022
＝2023，
故答案为：2023．
15．（3分）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 1 ．
【答案】1．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或1且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：1．
16．（3分）底面积为48cm2，高为10cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为h1，现将一个边长为4cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为a cm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为h2，若，则a＝ 2 cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用边长为4cm的立方体铁块的体积+×边长为a cm的立方体铁块的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度，可列出关于a的一元三次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：43+a3＝48（h2﹣h1），
即43+a3＝48×，
解得：a＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣26；
（2）5．
【分析】（1）根据有理数的乘法运算律进行计算即可得出答案；
（2）先计算乘方、再计算括号里面的、然后计算乘法、最后计算加减即可．
【解答】解：（1）
＝
＝8﹣36+2
＝﹣26；
（2）
＝
＝
＝﹣1+1+5
＝5．
18．（6分）已知2b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为6．
（1）求a，b的值；
（2）求4a﹣6b的平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．
【解答】解：（1）由题可知，2b+3＝（±3）2＝9，
解得b＝3，
3a+b＝62＝36，
∵b＝3，
∴a＝11．
（2）∵a＝11，b＝3，
∴4a﹣6b＝4×11﹣6×3＝44﹣18＝26，
则4a﹣6b的平方根为．
19．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B；
（2）求；
（3）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表达式是什么？
【答案】（1）2a2+2b2；
（2）2ab；
（3）﹣a2+10ab﹣b2．
【分析】（1）根据已知直接把A、B相加即可；
（2）把A、B的值直接代入即可求得；
（3）先列出C的关系式C＝3B﹣2A，然后代入数据即可．
【解答】解：（1）A+B
＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2
＝2a2+2b2；
（2）原式＝×（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）
＝×4ab
＝2ab；
（3）3A﹣2B+C＝0，
∴3（a2﹣2ab+b2）﹣2（ a2+2ab+b2）+C＝0，
∴C＝2（ a2+2ab+b2）﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣a2+10ab﹣b2．
所以C的表达式是﹣a2+10ab﹣b2．
20．（8分）如图，在一块边长为a的正方形ABCD土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）．
（1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM＝ a﹣2b ，宽EF＝ （a﹣3b） （均用含a，b的代数式表示）；
（2）当a＝60，b＝9时，求两个阴影部分的面积和．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）方形场地EFNM的长EM＝a﹣2b，宽EF＝（a﹣3b）．
故答案为：a﹣2b，（a﹣3b）．
（2）a＝60，b＝9时，
2×（a﹣2b）×（a﹣3b）
＝（a﹣2b）（a﹣3b）
＝（60﹣2×9）×（60﹣3×9）
＝42×33
＝1386．
答：两个阴影部分的面积和是1386．
21．（10分）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|．
（1）若a＝﹣6，b＝7，求a⊕b的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x⊕y]⊕（﹣1）的值．
【答案】（1）12；
（2）﹣20或﹣2．
【分析】（1）根据新定义，把a，b的值代入，进行计算，即可得到结果；
（2）根据题意，先得到x的值为﹣8或6，再得到y的值为5，代入进行计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵m⊕n＝（n﹣m）﹣|m+n|，
∴a⊕b＝（﹣6）⊕7＝[7﹣（﹣6]﹣|﹣6+7|＝13﹣1＝12，
即：a⊕b＝12；
（2）∵点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，
∴点B表示的数为﹣8或6，
∴x＝﹣8或6，
∵y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，
∴y＝5，
当x＝﹣8时，x⊕y＝（﹣8）⊕5＝（5+8）﹣|﹣8+5|＝13﹣3＝10，
∴[x⊕y]⊕（﹣1）＝10⊕（﹣1）＝（﹣1﹣10）﹣|10+（﹣1）|＝﹣11﹣9＝﹣20，
当x＝6时，x⊕y＝6⊕5＝（5﹣6）﹣|6+5|＝﹣1﹣11＝﹣12，
∴[x⊕y]⊕（﹣1）＝（﹣12）⊕（﹣1）＝（﹣1+12）﹣|﹣12+（﹣1）|＝11﹣13＝﹣2，
综上所述，[x⊕y]⊕（﹣1）＝﹣20或﹣2．
22．（10分）【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x﹣3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若A＝3x2﹣2x+5，则B＝ x+5 ；
（2）若A＝4x2﹣5（2x﹣3），求关于x的方程B＝9的解；
【延伸】
（3）已知M＝x﹣2（m﹣4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据整式处理器的处理方法即可求解；
（2）根据整式处理器的处理方法，可得﹣6x+15＝9，即可求出关于x的方程B＝9的解；
（3）∵N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，∴可得（﹣2m+9）x+7＝3x+7，即可求出m的值．
【解答】解：（1）根据题目中整式处理器的处理方法可得：B＝（3﹣2）x+5＝x+5，
故答案为：x+5．
（2）由题可知，A＝4x2﹣5（2x﹣3）＝4x2﹣10x+15，
可得B＝（4﹣10）x+15＝﹣6x+15，
又∵B＝9，
∴﹣6x+15＝9，
解得：x＝1，
∴关于x的方程B＝9的解为1．
（3）由题可知，M＝x﹣2（m﹣4）x2+7经过处理器得到的整式N，
则N＝[﹣2（m﹣4）+1]x+7＝（﹣2m+9）x+7，
同时，N＝3x+7，
∴（﹣2m+9）x+7＝3x+7，
解得：﹣2m+6＝0，
∴m的值为3．
23．（12分）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5cm”，“1cm“两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．
（1）a＝ ﹣1 ，b＝ 2 ；
（2）若将图1中的数轴沿水平方向移动1个单位，此时刻度“1.7cm”对应数轴上的数为 ﹣0.4或1.6 ；
（3）若刻度尺右端M的刻度为“0.5cm”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧MN的长度，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值；
（2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出1.7cm对应的数为0.6，再分类讨论向左向右移动，进而可得出1.7cm对应数轴上的数；
（3）设N表示的数为：n，求出n的值，再得出N的刻度，进而可求得刻度尺有刻度一侧MN的长度．
【解答】解：（1）由题意得：a+1＝0，且b﹣2＝0，
解得：a＝﹣1，b＝2，
故答案为：﹣1，2；
（2）依题意，可得a，b两数之间的距离为：2﹣（﹣1）＝3，
对应刻度尺上的距离为：2.5﹣1＝1.5，
因为（2.5﹣1.7）×2+（﹣1）＝1.6﹣1＝0.6，
所以1.7cm对应数轴上的数为0.6，
①若向左移动一个单位，则对应0.6﹣1＝﹣0.4，
②若向右移动一个单位，则对应0.6+1＝1.6，
所以1.7cm对应的数为：﹣0.4或1.6，
故答案为：﹣0.4或1.6；
（3）依题意，设N表示的数为n，
因为刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，
所以n＝1﹣6＝﹣5，
所以N得刻度为：[﹣1﹣（﹣5）]÷2+2.5＝4.5（cm），
所以MN＝4.5﹣0.5＝4（cm），
则这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为4cm．
24．（12分）数轴上点A与点B之间的距离记为：AB．如图，在数轴上A，B，C三点对应的数分别为a，b，c，已知a＝﹣24，c＝﹣8，且点A，点B到点C的距离相等，即AC＝BC．
（1）填空：点B对应的数为 8 ；
（2）若点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，以2个单位/秒的速度向右移动，在点M，N移动的同时点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为t秒．
①若点P到A的距离是点P到B的距离的两倍，我们就称点P是（A，B）的“幸福点”．当点P是（A，N）的“幸福点”时，求此时点P对应的数；
②在三个点移动的过程中，2PN+MN或2PN﹣MN在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据中点公式列方程求解；
（2）①根据“点P是（A，N）的“幸福点””列方程求解；
②分情况，分别求解判定．
【解答】解：（1）由题意得：2×（﹣8）＝﹣24+b，
解得：b＝8，
故答案为：8；
（2）点M表示的数：﹣24+4t，点N表示的数为：8+2t，点P表示的数为：t，
①由题意得：2PA＝PN，
∴t+24＝2（2t+8﹣t），
解得：t＝8，
此时：P对应是数为8；
②当0≤t≤16时，2PN+MN为定值，当t＞16时，2PN﹣MN为定值；
理由：当M、N相遇时，﹣24+4t＝8+2t，解得：t＝16，
当0≤t≤16时：2PN+MN＝2（2t+8﹣t）+[（8+2t）﹣（﹣24+4t）]＝48，
2PN﹣MN＝2（2t+8﹣t）﹣[（8+2t）﹣（﹣24+4t）]＝4t﹣16；
当t＞16时：2PN+MN＝2（2t+8﹣t）+[（﹣24+4t）﹣（8+2t]＝4t﹣16，