四川省眉山市仁寿县协作体2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

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8．C【详解】由，解得或，
由，解得或，
当时，的解为，
因为不等式有且仅有两个整数解，所以，解得，
当时，的解为，
因为不等式有且仅有两个整数解，所以，解得，
综上所述，实数的取值范围是故选：C
11．AD【详解】，令，则，
解得，故A正确，令，，则，
因为，解得；故B错误，令，，且，
则，即
因为当时，，故，所以，
故，所以在上是增函数；故C错误，
令，则令得
由于在上是增函数，故在单调递增，故最小值为，故D正确，
12．
13． 4
14．
【详解】若对任意，存在，使得不等式成立，
即只需满足，，对称轴在递减，在递增，，对称轴，
①即时，在0,1递增，恒成立；
②即时，在递减，在递增，，所以，故；
③即时，在[0，1]递减，，
所以，解得，综上.故答案为：
15．（1）；（2）选①/②/．
【详解】（1）当时，，则．
（2）选条件①②③，都有，
∴解得，
∴实数的取值范围为．
16．(1) (2) (3)
【详解】（1）由，则，解得，，故不等式的解集为.
（2）由，
又，解得，或，
因此不等式的解集为
（3）依题意，关于的不等式的解集是，
所以，所以，不等式即，即，解得，不等式的解集为.
17．（1）或.
（2）；
（3），.
【详解】（1）因为为一次函数，可设.
所以.
所以或.所以或.
（2）设，则，，即，
所以，所以．
（3）由 ①用代替，得： ②
得：即，.
令，则，.则：，.
所以fx，.
18．(1)；
(2)年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为18万元；
(3)5年.
【详解】（1）当时，年利润；
当时，；
所以.
（2）由（1）知，当时，，
所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元；
当时，，
当且仅当万件时取等号，企业获得的利润最大为18万元，而，
所以年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为18万元.
（3）设最短用年后还清所有贷款，依题意，，解得，所以企业最短用5年还清所有贷款.
19．(1)在单调递增，证明见解析 (2) (3)
【详解】（1）证明：当时，，任取、，且，
则，，，，
所以，，所以，函数在单调递增.
（2）解：由题，因为，则，
所以，，即，由（1）知，函数在单调递增，
所以，当时，函数取最大值，即，
所以，，则，因此，实数的取值范围是.
（3）解：对任意的，任意的，恒成立，
即，令，
因为时，，则，
所以，对任意的恒成立，令，
则，解得，所以，实数的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
B
C
D
C
BC
ABD
题号
11









答案
AD