黑龙江省大庆市肇源县第四中学2024-2025学年 上学期八年级数学月考测试题（解析版）-A4

这是一份黑龙江省大庆市肇源县第四中学2024-2025学年 上学期八年级数学月考测试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占(平方毫米)，用科学记数法表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：C．
2. 王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是（ ）
A. 面积减少B. 面积减少C. 面积增加D. 面积增加
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式的几何背景．求出变化前后面积差即可．
【详解】解：变化前正方形的面积为，
变化后的长为米，宽为米，因此面积为，
所以变化后面积减少，
故选：B．
3. 的计算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，同底数幂的乘法，先把原式变形为，进而得到．
【分析】解：
，
故选C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了幂的乘方运算与积的乘方．利用幂的乘方运算与积的乘方运算计算并判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确．
故选：D．
5. 定义一种新运算，那么的运算结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
6. 如果，则的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，只要把等式的左边根据多项式乘多项式的法则展开，根据对应项的系数相等列式是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则展开，然后根据对应项的系数相等列式即可求出的值．
【详解】解：，
，，，
故选：C．
7. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、不存在相同的项，故本选项错误；
B、不存在相同的项，故本选项错误；
C、存在相同的项和相反的项，正确；
D、不存在相同项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键．
8. 下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法，熟练运用考点知识是解题的关键．运用合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘除法逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，故A项错误；
B．，故B项错误；
C．与不是同类项，不能合并，故C项错误；
D．，故D项正确；
故选：D．
9. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式进行变形求解即可.
【详解】解：∵，
∴A=8xy.
故选A.
【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
10. 已知是完全平方式，则k值是（ ）
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有和两个．根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：是一个完全平方式，
∴原式，
，
∴．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共计24分）
11. 计算： ______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查幂乘方运算，根据乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知，则_______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：4．
13. 已知，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法法则变形后把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：9．
14. = ________
【答案】-1
【解析】
【分析】先根据幂的乘方把314变形为97，然后逆用积的乘方计算即可.
【详解】
=
=
=-1.
故答案为-1.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
15. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式，原式两次运用平方差公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：
16. 已知，那么_______．
【答案】23
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用，求代数式的值．将两边平方并展开，即可得解．掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
17. 如果，， ， ，那么a，b，c，d四数的大小为__________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数大小比较的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的性质，从而完成求解．首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c、d的值，然后再比较大小，即可得到答案．
【详解】解：，， ， ，
∵，
∴．
故答案为：．
18. 如果x2+mx+6=(x-3)(x-n)，那么m+n的值为______________
【答案】-3．
【解析】
【详解】解：计算（x－3）（x－n）=，
又因x2＋mx＋6＝（x－3）（x－n），
所以，解得，
所以m＋n=-3．
故答案为：-3
三、解答题（共计66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的乘法．根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
20. 运用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行计算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键．
（1）原式变形为，再利用平方差公式计算即可得出答案；
（2）利用完全平方公式计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 已知，求的值；
【答案】27
【解析】
【分析】根据，得到，转化为求代数式的值解答即可．
本题考查了完全平方公式的变形计算，求代数式的值，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式等知识计算括号内的，再进行除法运算即可进行化简，再代入即可求值．
【详解】解：
；
把代入，则．
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，得，提取公因式，乘方计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，提取公因式，乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：根据同底数幂乘法的逆运算，得，
∴
．
24. 比较与的大小
解：因为，，
因为，
所以
请根据上述解答过程接解答
（1）比较的大小；
（2），比较的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了幂的乘方运算．
（1）由题意可得，由即可得到答案；
（2）幂的乘方法则得到，比较指数大小即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
∵
∴
【小问2详解】
∵
∴
25. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟悉公式特点并逆用是关键；把每个因数逆用平方差公式，表示为两数的差与两数的和的形式，再约分即可．
【详解】解：
．
26. 已知，，求下列代数的值；
（1）；（2）．
【答案】（1）45；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】解：（1）当am=3，an=5时，
a2m+n=a2m•an
=（am）2•an
=32×5=45；
（2）当am=3，an=5时，
am-3n=am÷a3n
=am÷（an）3
=3÷53
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
27. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方公式，得即，结合实数的非负性性质解答即可．
本题考查了完全平方公式的应用，非负性的应用，求代数式的值，熟练掌握公式和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
28. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后拼成一个如图②所示的空心正方形．
（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长为___________．
（2）请你用含的代数式表示图②中阴影部分的面积．
（3）观察图②，你能写出和这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）中的等量关系，解决下面的问题：已知，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，解题的关键是掌握图形面积的代数式表示．
（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为，宽为，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可．
【小问1详解】
解：剪开后的小长方形长为，宽为，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：；
小问2详解】
解：阴影的面积为边长的平方，即；
【小问3详解】
解：∵阴影面积为边长的平方，即，阴影的面积也可以为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则；
∴；
【小问4详解】
解：由（）中的等量关系可知，，
∵，
∴．