湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷（一）数学试题（湘教版）（原卷版）-A4

这是一份湖南省多校联考2024-2025学年八年级上学期月考卷（一）数学试题（湘教版）（原卷版）-A4，共4页。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1．本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试题上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 4，5，9C. 6，8，10D. 5，15，8
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 代数式中的、都扩大10倍，则代数式的值 （ ）.
A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 无法确定
4. 化简结果为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 在生活中，其中没应用三角形稳定性的有（ ）
A. 晾衣架结构B. 用窗钩来固定窗扇
C. 在栅栏门上斜着定根木条D. 商店的推拉活动防盗门
6. 分式与的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 则它们的大小关系是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在中，已知点分别是的中点，且（ ）
A. 2B. 1C. D.
9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A B. 2C. D. 0
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）．
11. 若分式的值为零，则__________．
12. 若实数m、n满足，则________．
13. 化简：______．
14. 化简：÷＝_____．
15. 计算：_____________．
16. 如图，在中，平分．是外角的角平分线，若，则________．
17. 观察给定的分式：……，猜想并探索规律，那么第n个分式是 _____．
18. 已知，，，…，若的值为2022，则的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，第19题4分，第20题8分，共12分）．
19. 计算：
20. 计算：
(1)； (2).
四、解答题（本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
21. 计算：
（1）
（2）
22. 化简求值：，其中实数满足．
五、解答题（本题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
23. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
24. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
六、解答题（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
25 计算：
（1）已知，，求的值．
（2）若n为正整数，且，求的值．
26. 观察下列算式，
第一个式子；
第二个式子；
第三个式子；
第四个式子
根据你发现规律解决下列问题：
（1）写出第个算式：_______（为正整数）
（2）______（，为正整数且）
（3）若，试求的值．