黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷-A4

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这是一份黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分时间：120分钟
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2．下列说法中，正确的是（）
A．若a>b，则 < B．若a>b，则ac>bc
C．若a>b>0，c>d>0，则ac>bdD．若a>b，则 <
3．设函数，则（）
A．B．4C．6D．8
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．B．
C．D．
5．已知，，，则这三个数的大小顺序是（）
A．B．C．D．
6．若，则的解析式为（）
A．B．
C．D．
7．下列各函数中，值域为的是（）
A． B．C．D．
8．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在定义域内单调递增，若对所有的均成立，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题(本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.)
9．已知为正数，且，则下列说法正确的是（）
A．有最小值2B．有最大值2
C．有最小值2D．有最大值2
10．下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（）
A．B．
C．D．
11．下列说法正确的是（）
A．命题“，都有”的否定是“，使得”
B．，是的充分不必要条件
C．函数且的图象恒过定点
D．函数，若不等式对恒成立，则范围为．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．幂函数y=fx的图像经过点，则的值为 .
13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．
14．已知，若对恒成立，则实数 .
四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（满分13分）已知集合，或.
（1）求；
（2）若，实数的取值范围.
16.（满分15分）求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，，求.
17．（满分15分）已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.
18．（满分17分）已知函数（，且）.
(1)若点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值.
19．（满分17分）如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．

(1)用表示的长度，并写出的取值范围；
(2)用表示花坛与地坪的造价之和；
(3)设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．