河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份河北省石家庄市第二十七中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）微信钱包收入200元时在微信账单中显示为+200，那么支出50元将显示为（ ）
A．+50B．﹣50C．+200D．﹣200
2．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣1B．|b|＞2C．a+b＞0D．ab＞0
4．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣9+3＝﹣6B．﹣9﹣3＝﹣12C．9﹣3＝6D．9+3＝12
6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．34.5°＝34°30'
B．98°45'+2°35'＝100°80'
C．108°18'﹣52°28'＝55°80'
D．24°24'＝24.04°
8．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2
9．（3分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
10．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）B．﹣2﹣3与﹣2÷
C．﹣3+7与﹣4D．﹣54与（﹣5）4
11．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
12．（3分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．a﹣2bD．2a﹣b
13．（2分）如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①∠BOC＝60°；
②∠AOD与∠BOC互补；
③∠AOB＝∠DOE；
④∠AOB是∠DOE的余角；
⑤OC平分∠BOD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．（2分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（ ）
A．﹣2025B．﹣1C．1D．2025
15．（2分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
16．（2分）题目：“如图，在一幅直角三角板①②中，∠C＝∠O＝90°，①固定不动，将②的顶点O与①的顶点A重合．若②的一条直角边（OD或OE）与边AC的夹角为40°，求②的另一条直角边与边AB的夹角度数．”嘉嘉给出的答案为20°或100°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得对，另一个值是80°
B．淇淇说得不对，答案就是20°或100°
C．嘉嘉求的结果不对，答案应是20°或110°
D．两人都不对，答案应该是4个不同值
二、填空题（每小空2分，共计14分）
17．（2分）比较下列两数的大小：﹣4 ﹣3．（填“＜”、“＝”或“＞”）
18．（2分）﹣3的倒数是 ．
19．（4分）在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．若以C为原点，点A对应的数为 ，计算p＝ ．
20．（4分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折．点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，则∠MEN的度数是 ；
（2）如图2，若∠FEG＝20°，则∠MEN＝ ．
21．（2分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102+1×101+2；在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ．
三、解答题（共计6个小题，62分）
22．（16分）计算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）；
（3）；
（4）．
23．（7分）作图题：
（1）如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由，
理由： ．
（2）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
24．（8分）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：∵∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD．
∴∠COD＝ °，
∴∠AOD＝∠ +∠ ＝ °．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝ °﹣∠AOD＝ °．
∵OE平分∠BOD，
∴∠ ＝＝ °．
∴∠COE＝∠COD+∠ ＝ °．
25．（10分）这么近，那么美，周末到河北！某景区为欢迎游客，开展无人机表演，无人机均在同一水平地面待机起飞，此时高度记为0m，在表演过程中，其中一架无人机起飞后的高度变化如下表：
（1）完成动作一到动作四后，此时这架无人机比起飞点高了多少米？
（2）如果无人机每上升或下降1m需消耗2个单位电量，那么这架无人机在这四个动作表演过程中，一共消耗了多少个单位电量？
（3）如果这架无人机又一次做表演时，有4个新的规定动作，起飞后高度变化如下：上升39m，下降28m，再上升17m．若要使这架无人机最终比起飞点高出10m，则第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少米？
26．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，几何的学习过程中就有类似的情况：
问题1 已知点A，B，C在同一条直线上，若AB＝8，BC＝3，求AC的长．
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种．
情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝ ；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝ ．
我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题2 如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 ．
问题3 如图4，∠AOB＝30°，过点O引射线OC和射线OM，且射线OM平分∠AOC，若∠BOC＝60°，画出图形，并求出∠MOB的度数．
27．（11分）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝ ；∠ACE ∠BCD（填＞、＜、＝）；
（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝ ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ；
②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是 ．
【折展探究】
（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年河北省石家庄二十七中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每个小题只有一个选项是正确的，共16小题，其中1-12题每小题3分，13-16题每小题3分，共44分）
1．（3分）微信钱包收入200元时在微信账单中显示为+200，那么支出50元将显示为（ ）
A．+50B．﹣50C．+200D．﹣200
【分析】根据“用正负号表示相反的意义”判断即可．
【解答】解：∵收入200元时显示+200，
∴支出50元将显示为﹣50．
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，掌握据“用正负号表示相反的意义”是解题的关键．
2．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A．B．﹣2023C．D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
3．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣1B．|b|＞2C．a+b＞0D．ab＞0
【分析】由数轴得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，进一步得出|b|＜2，a+b＞0，ab＜0，即可作出判断．
【解答】解：由数轴得，﹣2＜b＜﹣1，2＜a＜3，
∴|b|＜2，a+b＞0，ab＜0，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法则是解题的关键．
4．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1可得答案．
【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴选项A的折线统计图符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了折线统计图，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
5．（3分）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣9+3＝﹣6B．﹣9﹣3＝﹣12C．9﹣3＝6D．9+3＝12
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：由题意得﹣9+3＝﹣6，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算及数轴，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
6．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．34.5°＝34°30'
B．98°45'+2°35'＝100°80'
C．108°18'﹣52°28'＝55°80'
D．24°24'＝24.04°
【分析】利用度分秒之间的进率计算各式即可．
【解答】解：34.5°＝34°30'，则A符合题意；
98°45'+2°35'＝101°20'，则B不符合题意；
108°18'﹣52°28'＝55°50'，则C不符合题意；
24°24'＝24.4°，则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．
8．（3分）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2
【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．
【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
10．（3分）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）B．﹣2﹣3与﹣2÷
C．﹣3+7与﹣4D．﹣54与（﹣5）4
【分析】先计算各式，然后再进行比较即可解答．
【解答】解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴﹣|﹣2|与﹣（﹣2）不相等，
故A不符合题意；
B、﹣2﹣3＝﹣5，﹣2÷＝﹣2×＝﹣5，
∴﹣2﹣3＝﹣2÷，
故B符合题意；
C、∵﹣3+7＝4，
∴﹣3+7与﹣4不相等，
故C不符合题意；
D、∵﹣54＝﹣625，（﹣5）4＝625，
∴﹣54与（﹣5）4不相等，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【分析】根据旋转的性质得∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，根据图形可得∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°，
∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，
∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°．
故选：B．
【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
12．（3分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（ ）
A．a﹣bB．a+bC．a﹣2bD．2a﹣b
【分析】根据图形可以看出线段AB是线段AC与线段BC的差，从而可以得到AB如何表示．
【解答】解：由图可得，
AB＝AC﹣BC＝a+a﹣b＝2a﹣b．
故选：D．
【点评】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是利用数形结合的思想，根据图形解答．
13．（2分）如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①∠BOC＝60°；
②∠AOD与∠BOC互补；
③∠AOB＝∠DOE；
④∠AOB是∠DOE的余角；
⑤OC平分∠BOD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【解答】解：①∠BOC＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°，故错误；
②∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，它们互补，故正确；
③∠AOB＝40°，∠DOE＝50°，大小不相等，故错误；
④∠AOB＝40°，∠EOD＝50°，∠AOB+∠EOD＝90°，∠AOB是∠DOE的余角，故正确；
⑤∠BOC＝50°，∠COD＝90°﹣50°＝40°，OC不平分∠BOD，故错误；
综上分析可知，正确的有②④共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
14．（2分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025的值是（ ）
A．﹣2025B．﹣1C．1D．2025
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2025＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
15．（2分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【分析】根据数轴的意义及其表示数的性质，可确定四段中各包含的整数个数，即可确定正确答案．
【解答】解：段①﹣2.3～﹣1.1中有整数﹣2；
段②﹣1.1～0.1中有整数﹣1和0；
段③0.1～1.3中有整数1；
段④1.3～2.5中有整数2；
∴有两个整数的是段②．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴表示数的意义，解答本题关键是能够确定数轴上从左到右所表示的数依次增大．
16．（2分）题目：“如图，在一幅直角三角板①②中，∠C＝∠O＝90°，①固定不动，将②的顶点O与①的顶点A重合．若②的一条直角边（OD或OE）与边AC的夹角为40°，求②的另一条直角边与边AB的夹角度数．”嘉嘉给出的答案为20°或100°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得对，另一个值是80°
B．淇淇说得不对，答案就是20°或100°
C．嘉嘉求的结果不对，答案应是20°或110°
D．两人都不对，答案应该是4个不同值
【分析】分别画出②的一条直角边（OD或OE）与边AC的夹角为40°的几种情况，计算②的另一条直角边与边AB的夹角度数．
【解答】解：①，
此时OE与边AC夹角为40°，∠DOC＝∠DOE﹣∠COE＝50°，∠DOB＝∠DOC+∠CAB＝80°，即OD与边AB的夹角度数为80°，
②，
此时OD与边AC夹角为40°，∠EOC＝∠DOE﹣∠COD＝50°，∠EOB＝∠EOC﹣∠CAB＝20°，即OE与边AB的夹角度数为20°，
③，
此时OD与边AC夹角为40°，∠EOB＝∠EOD+∠COD﹣∠CAB＝100°，即OE与边AB的夹角度数为100°，
④，
此时OE与边AC夹角为40°，∠DOB＝∠DOE+∠EOC+∠CAB＝160°，即OD与边AB的夹角度数为160°，
∴共4种情况，
故选：D．
【点评】本题考查了角的计算，关键是分情况讨论．
二、填空题（每小空2分，共计14分）
17．（2分）比较下列两数的大小：﹣4 ＜ ﹣3．（填“＜”、“＝”或“＞”）
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，
4＞3，
∴﹣4＜﹣3．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
18．（2分）﹣3的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
19．（4分）在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．若以C为原点，点A对应的数为 ﹣3 ，计算p＝ ﹣4 ．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，C为原点，
∴点B对应的数为﹣1，
∴﹣1﹣2＝﹣3，点A对应的数为﹣3，
p＝﹣3﹣1+0＝﹣4，
故答案为：﹣3，﹣4．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
20．（4分）已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折．点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
（1）如图1，若点F与点G重合，则∠MEN的度数是 90° ；
（2）如图2，若∠FEG＝20°，则∠MEN＝ 100° ．
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可；
根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【解答】解：（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF，
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝（∠AEF+∠BEF）＝，
∵∠AEB＝180°，
∴∠MEN＝×180°＝90°，
故答案为：90°；
（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；
故答案为：100°．
【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），角的计算，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
21．（2分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：212＝2×102+1×101+2；在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 42天 ．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：2+3×5+1×52
＝2+15+25
＝42（天），
即孩子已经出生的天数为42天，
故答案为：42天．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
三、解答题（共计6个小题，62分）
22．（16分）计算：
（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）按照从左到右的顺序计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，同时去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）2+（﹣9）﹣（﹣3）+5
＝2+（﹣9）+3+5
＝1；
（2）
＝（﹣5）×
＝﹣；
（3）
＝（﹣24）×+24×﹣24×
＝﹣12+4﹣3
＝﹣11；
（4）
＝9×+8÷2
＝2+4
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（7分）作图题：
（1）如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由，
理由： 两点之间，线段最短 ．
（2）如图所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
【分析】（1）根据两点之间线段最短进行解答即可；
（2）分别将点B，C绕点A旋转90°，连线即可．
【解答】解：（1）点P的位置如图所示：
理由是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短；
（2）如图：△AB1C1即为所作．
【点评】本题考查了线段的性质，旋转作图，要注意对“两点之间，线段最短”这一性质的灵活运用．
24．（8分）如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：∵∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD．
∴∠COD＝ 15 °，
∴∠AOD＝∠ AOC +∠ COD ＝ 60 °．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝ 180 °﹣∠AOD＝ 120 °．
∵OE平分∠BOD，
∴∠ DOE ＝＝ 60 °．
∴∠COE＝∠COD+∠ DOE ＝ 75 °．
【分析】首先根据∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，可求得∠COD＝15°，再根据平角及角平分线的定义，即可求解．
【解答】解：∵∠AOC＝45°，∠AOC＝3∠COD，
∴∠COD＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°．
∵OE平分∠BOD，
∴，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝75°，
故答案为：15；AOC，COD，60；180，120；DOE，60；DOE，75．
【点评】本题考查了平角及角平分线的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．
25．（10分）这么近，那么美，周末到河北！某景区为欢迎游客，开展无人机表演，无人机均在同一水平地面待机起飞，此时高度记为0m，在表演过程中，其中一架无人机起飞后的高度变化如下表：
（1）完成动作一到动作四后，此时这架无人机比起飞点高了多少米？
（2）如果无人机每上升或下降1m需消耗2个单位电量，那么这架无人机在这四个动作表演过程中，一共消耗了多少个单位电量？
（3）如果这架无人机又一次做表演时，有4个新的规定动作，起飞后高度变化如下：上升39m，下降28m，再上升17m．若要使这架无人机最终比起飞点高出10m，则第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少米？
【分析】（1）根据表格列出算式+52﹣30+15﹣23，计算即可得到结果；
（2）求出表格中数据绝对值之和，再乘以2即可得到结果；
（3）根据题意求出三次动作后的高度，结合这架无人机最终比起飞点高出10m，即可做出判断．
【解答】解：（1）根据题意可知，+52﹣30+15﹣23＝22﹣8＝14（m），
答：完成动作一到动作四后，此时这架飞机比起飞点高了14m；
（2）|+52|+|﹣30|+|+15+|﹣23|＝52+30+15+23＝120（m），
120×2＝240，
答：一共消耗了240个单位电量；
（3）39﹣28+17＝28（m），
故第4个动作是下降，下降高度＝28﹣10＝18（m）．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键．
26．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学思想方法，几何的学习过程中就有类似的情况：
问题1 已知点A，B，C在同一条直线上，若AB＝8，BC＝3，求AC的长．
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种．
情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝ 11 ；
情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝ 5 ．
我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．
问题2 如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是 ﹣4或8 ．
问题3 如图4，∠AOB＝30°，过点O引射线OC和射线OM，且射线OM平分∠AOC，若∠BOC＝60°，画出图形，并求出∠MOB的度数．
【分析】问题1：依据题意，根据所给图形进行分析判断即可得解；
问题2：依据题意，分C在A左侧、C在B的右侧两种情形进行讨论即可得解；
问题3：依据题意，分OC在OA上方和OC在OB下方两种情形进行分类讨论可以得解．
【解答】解：问题1：情况①当点C在点B的右侧时，如图1，由题意得，
AC＝AB+BC＝8+3＝11．
故答案为：11．
情况②当点C在点B的左侧时，如图2，由题意得，
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5．
故答案为：5．
问题2：由题意，①C在A左侧，设C表示的数是x，
∴BC＝2﹣x，AB＝3．
又BC＝2AB，
∴2﹣x＝6．
∴x＝﹣4．
∴C表示的数是﹣4．
②当点C在B的右侧，设C表示的数是x，
∴BC＝x﹣2，AB＝3．
又BC＝2AB，
∴x﹣2＝6．
∴x＝8．
∴C表示的数是8．
综上，满足题意的C为﹣4或8，
故答案为：﹣4或8．
问题3：由题意，①当OC在OA上方时，
∵∠BOC＝60°，∠AOB＝30°，
∴∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝60°﹣30°＝30°．
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝15°．
∴∠MOB＝∠MOA+∠AOB＝15°+30°＝45°．
②当OC在OB下方时，
∵∠BOC＝60°，∠AOB＝30°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+30°＝90°．
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝45°．
∴∠MOB＝∠MOA﹣∠AOB＝45°﹣30°＝15°．
综上，∠MOB为45°或15°．
【点评】本题是几何变换综合题，主要考查了数轴、角的计算等，解题时熟练掌握并能学会分类讨论是关键．
27．（11分）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝ 40° ；∠ACE ＝ ∠BCD（填＞、＜、＝）；
（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝ 160° ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ 30° ；
②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是 ∠ACB+∠DCE＝180° ．
【折展探究】
（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据余角定义即可得出∠ACE的度数．由题意，得∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，进而得出∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，然后根据同角的余角相等得出答案；
（2）①根据余角定义可得出∠ACE的度数，再根据∠ACB＝∠ECB+∠ACE计算即可得出∠ACB的度数；先根据∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB计算得出∠ACE的度数，再根据余角定义即可得出∠DCE的度数；
②由∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，可得出∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，则得出∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，进而得出∠ACB+∠DCE＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，进而得出答案；
（3）根据题意，由∠ACD+∠BCE＝180°得出：∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，进而得出∠ACB+∠DCE＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，由此可得∠ACB与∠DCE之间的数量关系．
【解答】解：（1）由题意，得∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∠DCE＝50°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE
＝90°﹣50°
＝40°，
∠BCD＝∠ECB﹣∠DCE
＝90°﹣50°
＝40°，
∴∠ACE＝∠BCD．
故答案为：40°，＝；
（2）①∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∠DCE＝20°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE
＝90°﹣20°
＝70°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB
＝70°+90°
＝160°，
∵∠ACB＝150°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB
＝150°﹣90°
＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE
＝90°﹣60°
＝30°．
故答案为：160°，30°；
②∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，
∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，
∴∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°．
又∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE
＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE
＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD
＝180°，
∴∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：
∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∠ACD+∠BCE＝180°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，
即∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠ACB+∠DCE
＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE
＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD
＝180°．
【点评】本题考查了角的计算，角的大小比较，余角定义，掌握余角定义，角的大小比较方法是解题的关键．
表演操作
高度变化
记作
动作一
上升52m
+52m
动作二
下降30m
﹣30m
动作三
上升15m
+15m
动作四
下降23m
﹣23m
表演操作
高度变化
记作
动作一
上升52m
+52m
动作二
下降30m
﹣30m
动作三
上升15m
+15m
动作四
下降23m
﹣23m