第4章整式的加减检测卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册-含答案

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第4章整式的加减检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024）一．选择题（共8小题）1．（2024秋•寻甸县校级期中）下列各式中，不属于整式的是（　　）A．2024 B．4a4 C． D．4a2﹣3ab+22．（2024秋•芮城县期中）下列说法中正确的是（　　）A．0不是单项式 B．﹣a一定小于0 C．最大的负有理数是﹣1 D．2﹣a﹣ab是二次三项式3．（2024•凉州区三模）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．124．（2023秋•翠屏区期末）下列计算正确的是（　　）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2 D．3（a﹣1）＝3a﹣15．（2024秋•福田区校级期中）化简a﹣b﹣（a+b）的结果是（　　）A．0 B．2a C．﹣2b D．2a﹣2b6．（2023秋•镇海区期末）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　）A．BF B．FH C．AB D．BC7．（2024秋•沙坪坝区校级期中）多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母x的降幂排列正确的是（　　）A．﹣x3y+5x2y3﹣3xy2+7 B．x3y+5x2y3﹣3xy2+7 C．5x2y3﹣3xy2﹣x3y+7 D．7﹣3xy2+5x2y3﹣x3y8．（2024秋•南昌期中）若，，则P，Q的大小关系是（　　）A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．P≤Q二．填空题（共7小题）9．（2024秋•寻甸县校级期中）单项式的次数是 　 　．10．（2024秋•丰县期中）若，则2（3a+b）﹣4b的值为 　 　．11．（2024秋•重庆期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c+a|＝ 　 　．12．（2024秋•沙坪坝区期中）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”．例如：在自然数341中，4＝3+1，则341是“和鸣数”．若一个“和鸣数”为，则这个数为 　 　；能被13整除的最大的“和鸣数”是 　 　．13．（2024秋•顺义区校级期中）若多项式x2﹣xy﹣3y2﹣3x2﹣axy+y2中不含xy项，则a＝ 　 　，化简结果为 　 　．14．（2023秋•安阳期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知a+b＝2，ab＝﹣3，则a+b﹣2ab＝2﹣2×（﹣3）＝8，利用上述思想方法计算：已知2a﹣b＝2，ab＝﹣1，则2（a﹣b）﹣（ab﹣b）＝　 　．15．（2024秋•响水县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是，则C，D两站之间的距离是 　 　．三．解答题（共6小题）16．（2024秋•白银期中）化简．（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；（2）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）．17．（2024秋•永福县期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中，y＝﹣118．（2024秋•梅河口市校级期中）李老师在黑板上写了一个含m、n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣n．（1）化简上式；（2）老师将m、n的取值挡住了，并告诉同学们当m、n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m、n的值．19．（2024秋•泉山区校级期中）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　 　；（2）若（x，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　 　；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．20．（2024秋•永春县校级期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，求代数式x2+x+1186的值．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值；（3）若当x＝s﹣2t时，代数式ax5+bx3+cx+1的值为2024，求当x＝2t﹣s时，代数式ax5+bx3+cx+1的值．21．（2023秋•射洪市期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 　 　元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）第4章整式的加减检测卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024秋•寻甸县校级期中）下列各式中，不属于整式的是（　　）A．2024 B．4a4 C． D．4a2﹣3ab+2【解答】解：A.2024，是整式；B.4a4，是整式；C.，分母中含有字母，不是整式；D.4a2﹣3ab+2，是整式．故选：C．2．（2024秋•芮城县期中）下列说法中正确的是（　　）A．0不是单项式 B．﹣a一定小于0 C．最大的负有理数是﹣1 D．2﹣a﹣ab是二次三项式【解答】解：A、0是单项式，选项说法错误，不符合题意；B、﹣a可能等于0，选项说法错误，不符合题意；C、是有理数，而且比﹣1大，故最大的负有理数不是﹣1，选项说法错误，不符合题意；D、2﹣a﹣ab是二次三项式，选项说法正确，符合题意．故选：D．3．（2024•凉州区三模）如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．12【解答】解：∵3am+3b4与a2bn是同类项，∴m+3＝2，n＝4，∴m＝﹣1，n＝4，∴mn＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．4．（2023秋•翠屏区期末）下列计算正确的是（　　）A．3x2﹣x2＝3 B．﹣3a2﹣2a2＝﹣a2 C．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2 D．3（a﹣1）＝3a﹣1【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；B、﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2≠﹣a2，故B错误；C、﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，故C正确；D、3（a﹣1）＝3a﹣3≠3a﹣1，故D错误．故选：C．5．（2024秋•福田区校级期中）化简a﹣b﹣（a+b）的结果是（　　）A．0 B．2a C．﹣2b D．2a﹣2b【解答】解：a﹣b﹣（a+b）＝a﹣b﹣a﹣b＝﹣2b．故选：C．6．（2023秋•镇海区期末）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　）A．BF B．FH C．AB D．BC【解答】解：图中阴影部分的周长＝2AD+AI﹣BI+DJ﹣CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN＝2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN＝2AD+2AB+2GH+2FN+2EF∵AI＝CJ，MN＝PQ，∴AB＝2（JC+PQ）＝2FN，∴图中阴影部分的周长＝2AD+2AB+2GH+AB+2EF＝2AD+3AB+2GH+2EF，∵EH＝FN＝AB，∴GH+EF＝AB﹣FG，∴图中阴影部分的周长＝2AD+3AB+2GH+2EF＝2AD+3AB+AB﹣2FG＝2AD+4AB﹣2FG，∵BF＝BI，GC＝JC＝AI，∴BF+JC＝AB，∵AD＝BC＝BF+GC+FG，∴AD＝AB+FG，∴图中阴影部分的周长＝2AD+4AB﹣2FG＝2（AB+FG）+4AB﹣2FG＝6AB，故选：C．7．（2024秋•沙坪坝区校级期中）多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母x的降幂排列正确的是（　　）A．﹣x3y+5x2y3﹣3xy2+7 B．x3y+5x2y3﹣3xy2+7 C．5x2y3﹣3xy2﹣x3y+7 D．7﹣3xy2+5x2y3﹣x3y【解答】解：多项式5x2y3+7﹣3xy2﹣x3y按字母x的降幂排列：﹣x3y+5x2y3﹣3xy2+7．故选：A．8．（2024秋•南昌期中）若，，则P，Q的大小关系是（　　）A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．P≤Q【解答】解：∵，，∴P﹣Q＝＝＝＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q．故选：A．二．填空题（共7小题）9．（2024秋•寻甸县校级期中）单项式的次数是 　3　．【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+1＝3．故答案为：3．10．（2024秋•丰县期中）若，则2（3a+b）﹣4b的值为 　﹣7　．【解答】解：∵，∴2（3a+b）﹣4b＝6a+2b﹣4b＝6a﹣2b＝2（3a﹣b）＝2×＝﹣7，故答案为：﹣7．11．（2024秋•重庆期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c+a|＝ 　2b　．【解答】解：由题意得：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c+a＜0，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c+a|＝b﹣a+b﹣c+c+a＝2b，故答案为：2b．12．（2024秋•沙坪坝区期中）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”．例如：在自然数341中，4＝3+1，则341是“和鸣数”．若一个“和鸣数”为，则这个数为 　473　；能被13整除的最大的“和鸣数”是 　572　．【解答】解：∵a＝7﹣3＝4，∴这个数为473；设“和鸣数”百位上的数字为a，个位上的数字为b，则十位上的数字为a+b，∴这个数为：100a+10a+10b+b＝110a+11b＝104a+6a+13b﹣2b＝13（8a+b）+2（3a﹣b），∵3a﹣b能被13整除，当3a﹣b≥26时，3a≥26+b≥26，，又∵1≤a≤9，∴a＝9，此时这个“和鸣数”只能是990，不是13的倍数，舍去，∴3a﹣b＝13或0，∵1≤a+b≤9，1≤a≤9，0≤b≤9，且a、b都是整数，∴或或，∴能被13整除的“和鸣数”是572，286，143．故答案为：473；572．13．（2024秋•顺义区校级期中）若多项式x2﹣xy﹣3y2﹣3x2﹣axy+y2中不含xy项，则a＝ 　﹣1　，化简结果为 　﹣2x2﹣2y2　．【解答】解：x2﹣xy﹣3y2﹣3x2﹣axy+y2＝﹣2x2﹣（1+a）xy﹣2y2，多项式不含xy项，则1+a＝0，解得a＝﹣1，化简结果为：﹣2x2﹣2y2．故答案为：﹣1，﹣2x2﹣2y2．14．（2023秋•安阳期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它广泛应用于数学运算中．例如：已知a+b＝2，ab＝﹣3，则a+b﹣2ab＝2﹣2×（﹣3）＝8，利用上述思想方法计算：已知2a﹣b＝2，ab＝﹣1，则2（a﹣b）﹣（ab﹣b）＝　3　．【解答】解：2（a﹣b）﹣（ab﹣b）＝2a﹣2b﹣ab+b＝2a﹣b﹣ab，∵2a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3．15．（2024秋•响水县期中）已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是，则C，D两站之间的距离是 　　．【解答】解：．．故答案为：．三．解答题（共6小题）16．（2024秋•白银期中）化简．（1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x；（2）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）．【解答】解：（1）原式＝﹣6x﹣5x﹣10x2+12x2＝﹣11x+2x2；（2）原式＝a+b﹣4a+6b+3a﹣2b＝5b．17．（2024秋•永福县期中）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中，y＝﹣1【解答】解：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2＝﹣4y2﹣12xy，当，y＝﹣1时，原式＝﹣4y2﹣12xy＝＝﹣4﹣（﹣4）＝0．18．（2024秋•梅河口市校级期中）李老师在黑板上写了一个含m、n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣n．（1）化简上式；（2）老师将m、n的取值挡住了，并告诉同学们当m、n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时m、n的值．【解答】解：（1）原式＝6mn+2m﹣2（﹣2m﹣n）﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣n＝6mn+2m+4m+2n﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣n＝2mn+n﹣5；（2）由题意可得：mn＝1，∴2+n﹣5＝0，∴n＝3，∴．19．（2024秋•泉山区校级期中）给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a，b）．如：3﹣＝3×+1，5﹣＝5×+1，所以数对（3，），（5，）都是“相伴有理数对”．（1）数对（﹣2，），（﹣，﹣3）中，是“相伴有理数对”的是 　　；（2）若（x，5）是“相伴有理数对”，则x的值是 　﹣　；（3）若（a，b）是“相伴有理数对”，求3ab﹣a+（a+b﹣5ab）+1的值．【解答】解：（1）∵﹣2﹣＝﹣，﹣2×+1＝，∴数对（﹣2，）不是“相伴有理数对”，∵，，∴是“相伴有理数对”，故答案为：；（2）∵（x，5）是“相伴有理数对”，∴x﹣5＝5x+5，解得x＝﹣，故答案为：﹣；（3）∵（a，b）是“相伴有理数对”，∴a﹣b＝ab+1，∴ab﹣a+b＝﹣1，∴原式＝＝＝＝．20．（2024秋•永春县校级期中）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，求代数式x2+x+1186的值．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值；（3）若当x＝s﹣2t时，代数式ax5+bx3+cx+1的值为2024，求当x＝2t﹣s时，代数式ax5+bx3+cx+1的值．【解答】解：（1）∵a+b＝3，∴原式＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝2×3﹣4×3+21＝15；（2）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴原式＝a2+2ab+2（b2+2ab）＝20+2×8＝36；（3）当x＝s﹣2t时，则有ax5+bx3+cx+1＝a（s﹣2t）5+b（s﹣2t）3+c（s﹣2t）+1＝2024，即a（s﹣2t）5+b（s﹣2t）3+c（s﹣2t）＝2023，当x＝2t﹣s时，则有：原式＝a（2t﹣s）5+b（2t﹣s）3+c（2t﹣s）+1＝﹣a（s﹣2t）5﹣b（s﹣2t）3﹣c（s﹣2t）+1＝﹣[a（s﹣2t）5+b（s﹣2t）3+c（s﹣2t）]+1＝﹣2023+1＝﹣2022．21．（2023秋•射洪市期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 　8　元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）【解答】解：（1）根据题意得：2×4＝8（元）；（2）根据题意得：4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元）；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的水费为2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝﹣2x+48（元）；当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，则4，5月份交的水费为4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．