2024年秋九年级数学下册 第26章《反比例函数》单元检测及解析

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人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷 （满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列函数是反比例函数的是（　　）A．y=x B．y=kx﹣1 C．y= D．y=2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　）A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）A．2 B．0 C．﹣2 D．14.函数y=﹣x+1与函数y= -在同一坐标系中的大致图象是（　　）5.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．57.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）A．（1，﹣1） B．（﹣，4） C．（﹣2，﹣1） D．（，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（　　）A．y=﹣ B．y= C．y= D．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（　　）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（　　）A．y= B．y=6x C．y= D．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为　　．12.若函数y=（3+m）是反比例函数，则m=　 ．13.已知反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），14.反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是　　．15.已知：反比例函数y=的图象经过点A（2，﹣3），那么k=　　．16.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为　 　． 三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）当m取何值时，函数y=是反比例函数？18.（本题8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；19.（本题8分）如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．20.（本题8分）如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．21.（本题8分）（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是　 　．（2）反比例函数y=关于y轴对称的函数的解析式为　 ．（3）求反比例函数y=（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．，23.（本题10分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A、y=x是正比例函数；故本选项错误；B、y=kx﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y=的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则S=ab．∵S为定值，∴ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B．3.【答案】∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．4.【答案】函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选A．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选B．6.【答案】∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．7.【答案】∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，A、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B、﹣×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D、×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上．故选B．8.【答案】设反比例函数解析式y=，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=．故选B．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=．故选C．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m2=﹣1，且m+1≠0，解得：m=±，∵图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1，∴m=﹣，故答案为：-．12.【答案】根据题意得：8-m= -1,3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．13.【答案】∵点A（1，2）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3=，解得，k=﹣6．16. 【答案】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线y=上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=12，则k的值为：xy=k=12．故答案为：12．三、解答题17.【解答】∵函数y=是反比例函数，∴2m+1=1，解得：m=0．18.【解答】∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= （x＞0）；19.【解答】设双曲线y2的解析式为y2=，由题意得：S△BOC﹣S△AOC=S△AOB，﹣=1，解得；k=6；则双曲线y2的解析式为y2=．20.【解答】（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴ OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．21.【解答】（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数y=（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．22.【解答】（1）把点A（1，3）代入反比例函数y=得k1=1×3=3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y=，∵BC=2，AB与x轴平行，BC平行y轴，∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=1，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数y=得k2=3×3=9，所以点B所在函数图象的解析式为y=．23.【解答】（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣．把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，解得：a= -4，b=5．（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．∵A、O两点关于直线l对称，∴点M为线段OA的中点，∵点A（﹣1，4）、O（0，0），∴点M的坐标为（﹣，2）．∴直线l与线段AO的交点坐标为（﹣，2）．24.．【解答】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA=4，cos∠OAB=．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，解得：a= -，b=3．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．