小学数学青岛版（2024）五年级上册五 生活中的多边形——多边形的面积学案及答案

这是一份小学数学青岛版（2024）五年级上册五 生活中的多边形——多边形的面积学案及答案，共16页。学案主要包含了单元前测，课标要求，课程大概念，学科大概念，单元目标，我的单元目标追求，学习导航，学习目标等内容，欢迎下载使用。

五年级数学大单元整体学习学程
单元名称：多边形的面积

班级： 小组： 姓名：
第五单元小小种植园
——探秘多边形的面积
【单元前测】
1.数一数，如果1格代表1平方厘米，下面4个字母分别用了多少平方厘米的彩板？
（ ） （ ）（ ） （ ）
2.请画出下面图形底边上的高。
请以下图为例，写出长方形的面积公式推导过程。（每个小方格表示1平方厘米）
推导过程：
用手中的七巧板拼出你喜欢的图形，如下图。
思考：一组七巧板共有几种图形？拼出的图形都是有哪些基本图形组成的？如何求出你拼出的图形的面积？
第五单元小小种植园
——探秘多边形的面积
在潍坊峡山双语小学有一个特别好玩的地方，那就是我们的华夏农场，在华夏农场，我们不仅可以了解植物的生长过程，而且可以体会到劳动的艰辛和不易，华夏农场有什么呢？让我们一起走进去看一看吧。
在华夏农场里，有不同的区域，我们可以种植不同的蔬菜，每块菜地有不同的形状，仔细观察这块菜地平面规划图，想一想每块地都是什么形状的？它们的特征是什么？每块地有多大？在此之前，让我们一起动脑思考、动手操作来探究多边形面积吧!
【课标要求】
内容要求：
探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题，会用方格纸估计不规则图形的面积。
学业要求：
依托转化思想，发展“空间观念”，借助将未知知识转化为已知知识的基本方法展开学习，各图形面积展开公式都采用了转化的方法，促使空间观念得到进一步的发展。
教学提示：
引导学生自主探究不同图形的组合方式，启发学生从不同角度思考问题，从单一分割到多元分割，在多种方法中选择较好的方法进行计算。
【课程大概念】从变中找到不变，从现象看到本质。
【学科大概念】面积的本质是单位的累加，转化是研究多边形面积的基本方法。
【单元目标】
1.结合华夏农场规划图，说出平行四边形、三角形、梯形面积的意义，说出出平行四边形、三角形、梯形以及组合图形的计算方法，并正确计算。
2.在“为华夏农场菜地做规划”问题的过程中，探究出平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，找到图形转化前后的联系和用到的数学思想。
3.从多边面积的意义、面积计算以及组合图形的面积等方面梳理多边形的面积内容，说出你对转化思想的理解并分享转化思想在数学和生活中的应用，发展推理意识、模型意识。
【我的单元目标追求】
1.我的单元学习目标：_________分
2.本单元学习内容及目标管理措施：


【学习导航】
整体感知
多边形的面积
——规划多边形面积的研究路线
【学习目标】
1.结合菜园规划图，将图中学过的图形画出来，并画出它们的高所对应的底。
2.结合单元前测和资源，借助长方形、正方形面积的研究思路，尝试猜想平行四边形、三角形、梯形面积计算方法，并说明依据。
3.明确本单元的基本问题，梳理出本单元的研究路径，提出单元的疑惑。
【学习任务】规划多边形面积的研究路线
今年，为了便于将生活与我们的学科学习相结合，学校华夏农场进行了重新规划，种上了各种有机绿色蔬菜，有黄瓜、油菜、西红柿……，而且分别将每块地设计成了不同的形状（如下图），一起来看一看吧。
活动1：结合规划图，提出数学问题
要求：
（1）将规划图中学过的图形画出来，并画出它们的高所对应的底。
（2）回顾长方形、正方形面积公式是怎样得出来的，写一写
（3）规划图中，没有研究过的图形面积你想从哪些方面来研究？你能提出怎样的数学问题？
活动2：制定单元研究路线
要求：
思考：根据长方形的面积的思路，探究多边形的面积我们需要准备
哪些内容？
结合活动1提出的问题，将问题归类梳理，哪些是已经解决的，哪些是没
有解决的？
确定研究的主要问题或内容，重点标注出你比较关注的问题，画出研究路
线图。
思维导图
探究建构

多边形的面积
——探究多边形面积的计算
【学习目标】
1.猜想平行四边形、三角形、梯形面积研究的思路，说出原图形与转化之后图形之间的联系，从变中找到不变。
2.在为农场菜地做规划过程中，探究出平行四边形、三角形、梯形以及组合图形面积的计算方法，说出面积计算的本质。
3.利用多边形面积计算方法解决生活中的实际问题，分享多边形面积的应用。
任务一：三块地的分配
学校对农场中的种植园重新进行了规划，下面初步的规划图，目前仍有三块地还没定下来，通过调查，我们发现西瓜、黄瓜、西红柿这三种农作物是师生最受欢迎的的，同时喜欢西瓜的人数最多，其次是黄瓜，最后是西红柿。
假如让大家在这三块空地上种上这三种农作物，你会怎么选择呢？
解决这个问题，其实就是求什么？ 下图是三块地的信息：
相信大家对长方形的面积的已经很熟悉了，计算一下2号地的面积有多大？
平行四边形的面积应该如何计算呢？
【初步猜想】
猜一猜，这觉得平行四边形的面积可能是多少？这样猜的理由是什么？

【操作验证】
活动一：探究平行四边形菜地的面积
方法1:数格子
要求：
1.借助用自己的方法数出平行四边形所占小方格的个数并做好标记。
2.小组简单交流，并选择小组代表展示。
方法2：探究计算方法
要求：
1.动手操作：借助平行四边形纸片或互动小工具，剪一剪，拼一拼，你有什么发现？
2.动脑思考：拼完的图形和原来的图形有什么联系？
3.思维碰撞：小组交流，总结出平行四边形的面积计算方法。
将你的研究过程用画图、文字解释等方式记录在下面。
【思维拓展】
用木条钉成的长方形（如图）拉成一个平行四边形，在这个过程你发现了什么？
活动2：探究三角形面积的计算方法
三角形的面积应该如何计算呢？
【初步猜想】
想一想，三角形的面积可能和什么有关？
【操作验证】
要求：
1.动手操作：借助各种三角形纸片或互动小工具，剪一剪，拼一拼，你有什么发现？
2.动脑思考：拼完的图形和原来的图形有什么联系？
3.思维碰撞：小组交流，总结出三角形的面积计算方法。
将你的研究过程用画图、文字解释等方式记录在下面。
【思维拓展】
求出下图中三角形和平行四边形的面积。你发现了什么？
任务二：茼蒿园菜地的面积
华夏农场开辟了一块土地种植茼蒿。茼蒿的种植主要采取撒播或条播的方式，一般小叶种适于密植，每平方米用种子约4克。这一整块土地播种需要多少克茼蒿种子呢？
梯形的面积应该如何计算呢？
【初步猜想】
想一想，梯形的面积可能和什么有关？
活动1：探究梯形面积的计算方法
要求：
1.借-助各种梯形纸片或互动小工具，剪一剪，拼一拼，你有什么发现？
2.拼完的图形和原来的图形有什么联系？
3.小组交流，总结出梯形的面积计算方法。
将你的研究过程用画图、文字解释等方式记录在下面。
【思维拓展】
地主老人在院内靠墙围了一块梯形菜地，已知篱笆的周长是13.7米，其中一条边的长度是3.7米这块菜地的面积是多少平方米？
任务三:茼蒿园菜地的面积
葫芦是爬藤植物，一年生攀援草本，有软毛，夏秋开白色花，葫芦的藤可达15米长，果子可以从10厘米至一米不等。葫芦喜欢温暖、避风的环境，种植时需要很多地方。幼苗怕冻。新鲜的葫芦皮嫩绿，果肉白色，果实也被称为葫芦，可以在未成熟的时候收割作为蔬菜食用。学校在华夏农场里也留出一块地用来种葫芦，可是葫芦园并不像黄瓜园、西红柿园那样规则，你能帮忙算出葫芦园有多大吗？
活动1：探究组合图形面积的计算方法
要求：
仔细观察图形的形状，思考这个图形由那几个图形组成？说一说如何求出这个图形的面积？
补一补、分一分，求出组合图形的面积。
将你的研究过程用画图、文字解释等方式记录在下面。
葫芦园的面积有多大？
总结出组合图形的面积计算方法：
【思维拓展】
如图所示，梯形的周长是52cm，求阴影部分面积。
迁移重构
多边形的面积
——内容梳理、反思提升
【学习目标】
1.从多边形的面积的意义、面积计算以及组合图形的面积等方面梳理多边形的面积内容，找出多边形面积推导过程中的相同点。
2.借助画图解决王伯伯家果园面积扩建问题，说出你对数形结合及转化思想的理解并分享转化思想在数学和生活中的应用。
3.综合运用多边形的面积解决实际问题中遇到的问题，并分享不同的解决策略及注意事项。
【单元重构】完善单元内容
要求：
（1）研读文本，借助 资源，完善整体感知活动2思维导图，重构单元内容。
（2）梳理平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程及三者之间的联系，运用到的数学思想；组合图形的面积计算方法。
【单元拓展】
思维拓展一：
如图，四边形ABCD是梯形。计算图中三角形ABC和三角形ECD一共的面积。（单位：厘米）

思维拓展二：
王伯伯家承包了一块长600米，宽200米的长方形果园。因果园的水果销量很好，王伯伯决定扩建果园，使果园的长增加200米，宽增加100米。王伯伯家的果园面积增加了多少公顷？
综合实践活动
通过本单元的学习，我们认识了多边形的面积，而且推导出了平行四边形、三角形、梯形的面积公式。周末，请仔细观察家中物品的形状，分别找出不同形状的物体，测量出它的各边长，记录在表格中，然后算一算它的面积吧！（将测量结果精确到十分位）
一、填一填。
1、5平方千米=_____ 公顷 8公顷=_____ 平方米
2、李大爷家有个果园，占地面积约是15公顷，合 ______ 平方米。
3、一个梯形的上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变。与原来的面积相比，它的面积 ______ 。(填“变”或“不变”)
4、如图中，大正方形的边长为x分米，小正方形的边长是y分米，
阴影分的面积是 ______ 平方分米。
二、解决问题。
1、学校有一个梯形种植园，现在将它划分为4个区域，其中白菜的种植面积31.8平方米，莴苣的种植面积是15.7平方米，玉米的种植面积是多少平方米？
2、求下面图形中阴影部分的面积。
3、妙想家打算在一块底为4米，高为2.5米的三角形空地上种满鲜花。如果每平方米需要花籽20克，一共需要多少克花籽？
学习过程
学习任务
学习活动
学时
整体感知
规划多边形面积的研究路线
活动1：结合规划图，提出数学问题
活动2：提出问题，确定单元学习路径图
1学时
任务一：种植园的规划
活动1：数格子
活动2：探究平行四边形面积的计算
探究建构
任务二：茼蒿园地的面积
活动3：探究三角形面积的计算方法
7学时
任务三：葫芦园的面积
活动4：探究梯形面积的计算方法
活动5：探究组合图形面积的计算方法
迁移重构
完成规划、回顾梳理
活动1.借助路径图梳理完善单元内容
活动2.思维拓展立体
3学时
形状
物品
各边长（长、宽、高等）
面积
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
组合图形