专题02 常用逻辑用语-2025年新高考艺术生数学突破讲义

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一、充分条件、必要条件、充要条件
1、定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2、从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
二．全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.
三．含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，.
（2）存在量词命题的否定为.
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【方法技巧与总结】
1、从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
2、常见的一些词语和它的否定词如下表
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
【典型例题】
例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（ ）
A．B．C．D．
例2．（2024·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
例3．（2024·江苏徐州·高一统考期末）若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
例4．（2024·湖南邵阳·统考一模）命题“”的否定为（ ）
A．B．
C．D．
例5．（2024·浙江宁波·高三统考期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
例6．（多选题）（2024·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
例7．（多选题）（2024·黑龙江绥化·高三校考期末）已知，，是实数，则下列命题正确的是（ ）
A．是的充分不必要条件B．是的既不充分也不必要条件
C．是的充分不必要条件D．是的必要不充分条件
例8．（2024·云南昆明·高一期末）已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 .
例9．（2024·上海松江·高三校考期末）已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
例10．（2024·陕西西安·高三校考期末）集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b= ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 （答案不唯一，写出一个即可）
【过关测试】
一、单选题
1．（2024·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·河南·高三校联考期末）已知，直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·江苏南京·高三南京师大附中期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．充分不必要条件
4．（2024·山西运城·高三统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2024·江苏常州·高三统考期末）对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ）
A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件
6．（2024·福建漳州·统考模拟预测）若，为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖北十堰·高三郧阳中学校考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考开学考试）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·湖北武汉·高三统考期末）命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（ ）
A．所有三角形都是直角三角形
B．所有三角形都不是直角三角形
C．有些三角形不是直角三角形
D．有些三角形不是锐角三角形
10．（2024·全国·模拟预测）已知命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．（2024·天津·高三校联考期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
12．（2024·江苏苏州·高三统考期末）已知，则是“”的充分不必要条件有（ ）
A．B．
C．D．
13．（2024·江苏扬州·高三统考期末）下列选项中，能说明“，都有”为假命题的x取值有（ ）.
A．B．C．0D．3
14．（2024·黑龙江·高三统考期末）关于的不等式对任意恒成立的充分不必要条件有（ ）
A．B．
C．D．
15．（2024·山东临沂·高三统考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
16．（2024·新疆喀什·统考一模）命题“是的必要不充分条件”是假命题，则不可能的取值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．（2024·广东揭阳·高三普宁市第二中学校考期末）已知实数，则“”的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
18．（2024·云南昆明·高二统考期末）若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为 ．
19．（2024·天津河西·高三统考期末）命题：“，”的否定为 .
20．（2024·上海虹口·高一统考期末）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．
21．（2024·广东·珠海市第一中学校联考模拟预测）若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
22．（2024·北京大兴·高三统考期末）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 .
23．（2024·山东菏泽·高三校考期末）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ．
24．（2024·辽宁沈阳·高三校联考期末）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 .
25．（2024·陕西汉中·高三校联考阶段练习）若“”是真命题，则的取值范围是 .
26．（2024·山东菏泽·高三统考期末）若命题“存在，使得”是假命题，则实数a的取值范围是 .
27．（2024·四川南充·模拟预测）若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 ．
28．（2024·上海黄浦·高三格致中学校考开学考试）“或”是“”的 条件.
29．（2024·黑龙江大庆·大庆市东风中学校考模拟预测）已知有三个条件：①；②；③，中能成为的充分条件的是 填序号
30．（2024·内蒙古呼和浩特·统考二模）有下列命题：①若“，则或”是真命题；②命题“，”的否定是“，”；③，为真命题，则a的最大值为2.其中正确的是 （填序号）.
原词语
等于
大于
小于
是
都是
任意
（所有）
至多
有一个
至多
有一个
否定词语
不等于
小于等于
大于等于
不是
不都是
某个
至少有
两个
一个都
没有