初中数学人教版（2024）七年级下册8.4 三元一次方程组的解法学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册8.4 三元一次方程组的解法学案，共7页。学案主要包含了知识导图等内容，欢迎下载使用。

第 12讲
讲
三元一次方程组的解法
通过对本节课的学习，你能够：
了解三元一次方程组的概念
会解简单的三元一次方程组
概述
【知识导图】
教学过程
一、课堂导入
复习：消元法解二元一次方程组
实际问题与二元一次方程组
预习：创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
二、知识讲解
知识点1 三元一次方程组
1.三元一次方程组的概念：方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
2.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
知识点2 求解
解三元一次方程组
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？
例 .解方程组
分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.
考点4
知识点3 归纳方法
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组
类型二：缺某元，消某元.
教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.
三、例题精析
四、例题精析
例题1
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
例题2
判断eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3，,z＝－3))是不是方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2z＝5，,2x－y＋z＝4，,2x＋y－3z＝10))的解．
答：__________(填是或不是)．
例题3
下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
例题4
解方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y＋2z＝2，,3x＋2y－4z＝3，,2x－y＝7.)) eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(①,②,③))
四、课堂运用
五、课堂应用
基础
1. 解方程组:,若要使运算简便，消元的方法应选取_____.
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上说法都不对
2. 三元一次方程组, 消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )
B.
C. D.
巩固
1. 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x－15y＋4z＝38，①,x－3y＋2z＝10， ②,7x－9y＋14z＝58. ③))
2. 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数．
．
拔高
1. 解方程组：．
2. 已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0，且x，y，z都不为零．求的值．
五．课堂小结
本节课主要讲解三元一次方程组的概念以及利用消元的方法解三元一次方程组，注意计算中找到最佳解决途径.
六．拓展延伸
基础
1. 解下面的三元一次方程组：
2.当a=__________时，方程组的解x、y的值互为相反数．
巩固
1. 解方程组:
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y＝－7，,y＋4z＝3，,2x－2z＝－5.))eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(①,②,③))
2. 方程组与关于x、y、z的方程的解相同, 求a,b,c的值.
拔高
1. 已知三元一次方程组．
（1）求该方程组的解；
（2）若该方程组的解使ax+2y+z＜0成立，求整数a的最大值．
2. 解方程组 并求mx＋2y－z1994＝10中m的值．适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.三元一次方程组的定义；
2.解三元一次方程组的方法：消元；
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念.；
2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组；
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
学习重点
1.解简单的三元一次方程组．
2.体会“消元”的基本思想．
学习难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.