四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市第七中学初中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（命题人：刘晓维 审题人：吴智伟）
（满分150分，120分钟完成）
姓名______
A卷（满分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形
3．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的方程有实数根，则a满足的条件是（ ）
A．B．C．且D．
5．已知是锐角，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，随的增大而增大
C．函数图象关于轴对称D．函数图象与直线有两个交点
7．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，使得在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得．如果，则河宽为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，与位似，点是它们的位似中心，已知，，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若方程的两个根是等腰三角形的底边和腰长，则三角形的周长为______．
10．已知在反比例函数图象上，则与的大小关系为______．
11．如图，，那么______．
12．如图，在菱形中，分别是上的点，且，连接．若，则的大小为______．
13．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点是轴上任意一点，连接，则的面积为______．
三、解答题（共48分）
14．计算（12分）
（1）
（2）
15．（8分）某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园；．B：武侯祠；C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地；E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有______人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是______度；
（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
16．（10分）如图，在中，平分的垂直平分线分别交于点，，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积．
17．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为。求石坝坝顶与坝脚之间的距离。（结果精确到，参考数据：，）
18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）连接，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，若，求的值，
B卷（满分50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．若是一元二次方程的两个实数根，则______．
20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且满足，则的取值范围是______。
21．有五张正面分别标有数的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为，则使关于的方程有正整数解的概率为______．
22．如图，在矩形中，，点是边上一点，，分别在边上取点，将矩形沿直线翻折，使得点的对应点恰好落在射线上，点的对应点是，那么折痕的长为______；连接，线段的最小值为______．
23．如图，菱形中，，点坐标为，过点作直线分别交于点，交于，点在反比例函数的图象上，若和（即图中两阴影部分）的面积之比为4:3，则值为______．
24．（8分）某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售、已知这种水果日销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？
25．（10分）如图（1），在中，于点，点是上一动点（不与点重合），在内作矩形，点在上，点在上，设，连接．
（1）当矩形是正方形时，求出的长；
（2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图（2），点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于两点，求面积的最小值，并说明理由．
26．（12分）如图，在中，，将沿着方向平移得到．
（1）如图1，当四边形为菱形时，求此时菱形的面积；
（2）如图2，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接．在平移过程中，求的最小值；
（3）如图3，将绕着点逆时针旋转得到线段，且将沿边翻折得到，当为等腰三角形时，求平移的距离．