备战2025年高考数学精品课件第十章 第3讲 二项式定理

这是一份备战2025年高考数学精品课件第十章 第3讲 二项式定理，共60页。PPT课件主要包含了学生用书P230，－28，ACD，－4480，ABD，－51，－56，BCD等内容，欢迎下载使用。
学生用书P2291. 二项式定理
2. 二项式系数的性质
2. [教材改编]在( x － y )10的展开式中，系数最小的项是(　C　)
[解析]　展开式共有11项，奇数项系数为正，偶数项系数为负，且第6项的二项式系 数最大，则展开式中系数最小的项是第6项.
4. [多选]下列说法正确的是(　CD　)
5. [易错题]已知(2 x －1) n ＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ anxn ( n ∈N*)，设(2 x －1) n 的展开 式中所有项的二项式系数和为 Sn ， Tn ＝ a 1＋ a 2＋…＋ an ( n ∈N*)，则 S 4 ＝ ， T 4＝ ⁠.
命题点1　展开式中的特定项问题角度1　形如( a ＋ b ) n ( n ∈N*)的展开式中的特定项例1 (1)[2023南京市中华中学检测]若(2－ x )6＝ a 0＋ a 1(1＋ x )＋ a 2(1＋ x )2＋…＋ a 6(1＋ x )6，则 a 4＝(　B　)
方法技巧求形如( a ＋ b ) n ( n ∈N*)的展开式中的特定项问题的步骤
方法技巧求形如( a ＋ b ) m ( c ＋ d ) n ( m ， n ∈N*)的展开式中特定项问题的步骤
角度3　形如( a ＋ b ＋ c ) n ( n ∈N*)的展开式中的特定项例3 (1)( x － y ＋2)5的展开式中， x 3 y 的系数为(　D　)
(2)(1＋2 x －3 x 2)5的展开式中， x 5的系数为 ⁠.
方法技巧求形如( a ＋ b ＋ c ) n ( n ∈N*)的展开式中的特定项问题的方法
(2)( x 2＋ x ＋ y )5的展开式中， x 5 y 2的系数为(　C　)
命题点2　二项式系数与项的系数的问题角度1　二项展开式中的系数和问题例4 [多选]已知(1－2 x )2 023＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ a 2 023 x 2 023，则下列结论正确的 是(　ACD　)
角度2　与二项展开式中的系数有关的最值问题例5 (1)[全国卷Ⅰ]设 m 为正整数，( x ＋ y )2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a ，( x ＋ y )2 m ＋1展开式的二项式系数的最大值为 b ，若13 a ＝7 b ，则 m ＝(　B　)
2. 项的系数最值的求法
(2)[2022浙江]已知多项式( x ＋2)( x －1)4＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋ a 3 x 3＋ a 4 x 4＋ a 5 x 5， 则 a 2＝ ， a 1＋ a 2＋ a 3＋ a 4＋ a 5＝ ⁠.
命题点3　二项式定理的综合应用例6 (1)利用二项式定理计算1.056，则其结果精确到0.01的近似值是(　D　)
(2)设 a ∈N，且0≤ a ＜26，若51 2 020＋ a 能被13整除，则 a 的值为(　D　)
方法技巧二项式定理应用的常见题型及解题策略
(2)若(2 x ＋1)100＝ a0＋ a1 x ＋ a2 x 2＋…＋ a100 x 100，则2( a1＋ a3＋ a5＋…＋ a99)－3除以8的余数为 ⁠.
2. [命题点1角度2/全国卷Ⅲ](1＋2 x 2)(1＋ x )4的展开式中 x 3的系数为(　A　)
3. [命题点1角度3/2023湖南长沙第一中学段考]( x －2 y ＋ z )8的展开式中 x 3 y 3 z 2的系 数是 (用数字作答).
4. [命题点2角度1/2022北京高考]若(2 x －1)4＝ a 4 x 4＋ a 3 x 3＋ a 2 x 2＋ a 1 x ＋ a 0，则 a 0＋ a 2＋ a 4＝(　B　)
[解析]　依题意，令 x ＝1，可得1＝ a4＋ a3＋ a2＋ a1＋ a0，令 x ＝－1，可得81＝a4－ a3＋ a2－ a1＋ a0，以上两式相加可得82＝2( a4＋ a2＋ a0)，所以 a0＋ a2＋ a4=41，故选B.
5. [命题点3]今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过22 021天后是(　D　)
7. [命题点3]0.996的计算结果精确到0.001的近似值是(　B　)
学生用书·作业帮P384
2. [2024湖北武汉第四十九中模拟](1＋ x ＋ x 2)(1－ x )10的展开式中 x 5的系数为 (　D　)
6. [多选/2024江苏连云港统考]已知(1－2 x )6＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ a 6 x 6，则下列 选项正确的是(　AC　)
8. [2024吉林一中、东北师大附中等校联考]( x 2－ x ＋1)5的展开式中， x 5的系数 为 ⁠.
[解析]　( x 2－ x ＋1)5可以看作5个因式( x 2－ x ＋1)相乘，要想得到含 x 5的项，可分 三种情况：
①5个因式中选2个因式取 x 2，1个因式取－ x ，2个因式取1；
②5个因式中选1个因式取 x 2，3个因式取－ x ，1个因式取1；
9. [2023湖北十堰6月统考](2 x ＋11)10的展开式中系数最大的项是第 项.
5(答案不唯一， n ＝5 k ， k ∈N*均可)　
12. 若 x 8＝ a 0＋ a 1( x ＋1)＋ a 2( x ＋1)2＋…＋ a 8( x ＋1)8，则 a 3＝ ⁠.
13. (1＋ x )2＋(1＋ x )3＋…＋(1＋ x )9的展开式中 x 2的系数是(　D　)
16. [2023成都模拟](5－3 x ＋2 y ) n 展开式中不含 y 的项的系数和为64，则展开式中的 常数项为 ⁠.
17. [数学文化]“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最 早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.“杨辉三角” 是中国数学史上的一个伟大成就，激发了一批又一批数学爱好者的探究欲望.如图， 由“杨辉三角”，下列叙述正确的是(　D　)杨辉三角第0行 1第1行 11第2行 1 2 1第3行 1331第4行 1 4 6 4 1
第5行 15101051
第6行 1615201561
第7行 172135352171
第8行 18285670562881
︙ ︙
18. [综合创新/多选]设 k ∈R且 k ≠0， n ≥2， n ∈N*，(1＋ kx ) n ＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2 ＋…＋ anxn ，则(　BC　)