备战2025年高考数学精品课件第四章 第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式

这是一份备战2025年高考数学精品课件第四章 第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式，共58页。PPT课件主要包含了二倍角公式，规律总结，直角三角等内容，欢迎下载使用。
1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
S(α±β)： sin (α±β)＝① ⁠.
C(α±β)： cs (α±β)＝② ⁠.
sin α cs β± cs α sin β　
cs α cs β∓ sin α sin β　
S2α： sin 2α＝④ ⁠.
C2α： cs 2α＝⑤ ＝⑥ ＝⑦ ⁠.
说明　(1)对于两角和的正弦、余弦、正切公式，分别令β＝α，可得二倍角的正弦、 余弦、正切公式.
2 sin α cs α　
cs 2α－ sin 2α　
1－2 sin 2α　
7. [和差化积]在△ ABC 中， sin A ＝ cs B ＋ cs C ，则△ ABC 的形状是 ⁠ ⁠.
方法技巧应用和、差、倍角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律，例如两角和与差的余弦公式可简记 为“同名相乘，符号反”；(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用；(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.
训练1 (1)[全国卷Ⅰ]已知α∈(0，π)，且3 cs 2α－8 cs α＝5，则 sin α＝(　A　)
方法技巧1. 运用两角和与差的三角函数公式时，要熟悉公式的正用、逆用及变形用，如tan α ＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和 变形用更能拓展思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.2. 对 a sin x ＋ b cs x 化简时，辅助角φ的值如何求要清楚.
(2)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，则tan(α＋β)＝ ，tan α＝ ⁠.
2. [命题点1/2023河北沧州部分学校联考]1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形 的尺规作图法，要用尺规作图作出正十七边形就要将圆十七等分，如图所示.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则 cs (π－α) cs 2α cs 4α cs 8α 的值为 ⁠.
2. [2024重庆渝北中学模拟] sin 47° sin 103°＋ sin 43°· cs 77°＝(　B　)
[解析]　 sin 47° sin 103°＋ sin 43° cs 77°＝ cs 43° sin 77°＋ sin 43°· cs 77°＝ sin (°
图1　　　　　 　图2
14. [条件创新]设函数 y ＝ cs 2 x ( x ≥0)和函数 y ＝ cs 10 x ( x ≥0)的图象公共点的横 坐标从小到大依次为 x 1， x 2， x 3，…， xn ，若tan( x 3－α) ＝ cs x 4，则tan 2α的值为 (　B　)