2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷

这是一份2024年上海市黄浦区中考数学三模试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，未知，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a2•a3＝a6
C．a5÷a3＝a2D．（a+2a）2＝4a2
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，满足的值随的值增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．1B．2C．5D．6
5．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
6．下列说法正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B．等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形
C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D．有一组对角互补的梯形是等腰梯形．
二、填空题
7．计算： ．
8．红细胞的直径约为，用科学记数法表示为 ．
9．分解因式 ．
10．方程的根是 ．
11．不等式组的整数解是 ．
12．如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ．
14．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是 ．
16．如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点．设，，那么向量用向量表示是 ．
17．当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O在线段AB上，的半径为1，如果以OB为半径的与“内相交”，且，那么的取值范围是
三、未知
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△A′B′C，点A的对应点A′恰好与△ABC的重心重合，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE的值为 ．
四、解答题
19．先化简，再求值：，其中.
20．解方程： ．
五、未知
21．如图，半径为5的⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边BC相交于点D，BD＝8，AB＝AD．
(1)求AB的长；
(2)如果，判断直线AB与以点C为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由．
六、解答题
22．在一条笔直的公路上有两地，小明骑自行车从地去地，小刚骑电动车从地去地，然后立即原路返回到地，如图是两人离地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：
(1)求小明离地的距离关于行驶时间之间的函数解析式；
(2)若两人间的距离不超过千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？
23．如图，在梯形中，，，与对角线交于点，，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，如果，求证：．
24．已知在直角坐标平面内，抛物线与轴交于点，顶点为点，点的坐标为0,1，直线与轴交于点．
(1)求点的坐标；
(2)当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求的面积；
(3)如果，求抛物线的表达式．
七、未知
25．如图，已知圆O的半径AO＝r，P是半径AO上的一个动点（点P不与点A、点O重合），作线段OP的垂直平分线，分别交线段OP于点B、交圆O于点C和点E（点C在点E的上方）．联结CP并延长，交圆O于点D．
(1)当点P是线段AB中点时，求的值；
(2)当r＝4时，
①如果PA＝1，求PD的长；
②联结OD交CE于点F，联结PF，如果△PDF为等腰三角形，求CD的长．