人教版数学九上期末培优训练专题01 高频考点精选选择60道（35个考点）（2份，原卷版+解析版）

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实战训练
一．一元二次方程的解
1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（ ）
A．2012B．2016C．2020D．2021
二．根的判别式
2．下列方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．（x﹣1）（x+1）＝0B．（x﹣1）（x﹣1）＝0
C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝0
3．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥0B．m≤0C．m≠1D．m≤0且m≠﹣1
4．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．mD．m
三．根与系数的关系
5．下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（ ）
A．x2+x+2＝0B．x2+x﹣2＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣x﹣2＝0
四．由实际问题抽象出一元二次方程
6．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式（ ）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．25（1﹣x）2＝16D．16（1+x）2＝25
7．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2，那么下列方程符合题意的是（ ）
A．（50﹣x）（80﹣x）＝5400B．（50﹣2x）（80﹣2x）＝5400
C．（50+x）（80+x）＝5400D．（50+2x）（80+2x）＝5400
五．函数图像共存
8．a≠0，函数y与y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
六．二次函数的性质
10．关于x的二次函数y＝﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为（﹣1，2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）
11．设二次函数y＝（x﹣1）2﹣2图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（1，0）D．（0，﹣1）
七．二次函数图象与系数的关系
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：
①4a+2b＜0；
②﹣1≤a；
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
八．二次函数图象上点的坐标特征
13．若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数y＝ax2（a≠0）图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（ ）
A．（﹣m，n）B．（n，m）C．（m2，n2）D．（m，﹣n）
14．在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A．（0，﹣1）B．（0，0）C．（0，1）D．（0，2）
九．二次函数图象与几何变换
15．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
十．二次函数的最值
16．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（ ）
A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或3
十一．抛物线与x轴的交点
17．已知抛物线y＝x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有实数根D．无实数根
18．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．﹣3＜a＜0C．aD．a
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（ ）
A．B．C．2D．
十二．二次函数与不等式（组）
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（ ）
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0；
④对于任意实数m，4m（am+b）﹣6b＜9a总成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
十三．二次函数的应用
21．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的最大距离是（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
十四．圆的认识
22．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
十五．垂径定理
23．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为（ ）
A．5B．C．3D．
十六．垂径定理的应用
24．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）
A．8米B．6米C．5米D．4米
十七．圆周角定理
25．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠DOE＝40°，那么∠A的度数为（ ）
A．35°B．40°C．60°D．70°
26．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是（ ）
A．15°B．25°C．30°D．75°
27．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
28．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是（ ）
A．18°B．36°C．54°D．72°
十八．点与圆的位置关系
29．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
30．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（ ）
A．点B在⊙A上B．点B在⊙A外C．点B在⊙A内D．不能确定
31．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以点B为圆心，3为半径作⊙B，则点C与⊙B的位置关系是（ ）
A．点C在⊙B内B．点C在⊙B上C．点C在⊙B外D．无法确定
十九．切线的性质
32．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦AC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．2
33．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O半径为1，则△PAB的周长为（ ）
A．3B．C．D．3
二十．三角形的内切圆与内心
34．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64°B．120°C．122°D．128°
35．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）
A．22B．2C．1D．
二十一．正多边形和圆
36．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是（ ）
A．在△ABF内B．在△BFE内C．在线段BF上D．在线段BE上
37．一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
38．正六边形的两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ）
A．1B．2C．D．2
39．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）
A．2B．4C．3D．12
二十二．弧长的计算
40．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（ ）
A．9280mmB．6280mmC．6140mmD．457mm
二十三．轨迹
41．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（ ）
A．8B．4C．4πD．2π
42．如图，⊙O的半径为2，点C是圆上的一个动点，CA⊥x轴，CB⊥y轴，垂足分别为A、B，D是AB的中点，如果点C在圆上运动一周，那么点D运动过的路程长为（ ）
A．B．C．πD．2π
二十四．旋转的性质
43．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
44．在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
45．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A1、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
46．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
47．如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（ ）
A．BDOBB．AB＝CDC．∠AOC＝∠BODD．∠A＝∠C
二十五．相似三角形的性质
48．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，则复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
二十六．相似三角形的判定与性质
49．如图，点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（ ）
A．2IB．IC．ID．I
二十七．相似三角形的应用
50．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）
A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸
51．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（ ）
A．13.8mB．15mC．18.4mD．20m
二十八．位似变换
52．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（ ）
A．（3，3）B．（1，4）C．（3，1）D．（4，1）
二十九．解直角三角形
53．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（4，3），OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为（ ）
A．B．C．D．
三十．平行投影
54．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（ ）
A．3＜h＜5B．5＜h＜10C．10＜h＜15D．15＜h＜20
三十一．众数
55．有一组数据：1，2，3，3，4，这组数据的众数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
三十二．随机事件
56．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
三十三．概率的意义
57．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（ ）
A．1B．C．D．0
三十四．概率公式
58．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为（ ）
A．B．C．D．
三十五．列表法与树状图法
59．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
60．一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（ ）
A．B．C．D．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3