人教版数学九上期末培优训练专题09 选择压轴题分类练（十二大考点）（2份，原卷版+解析版）

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一．规律类
1．图书馆为将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找关键词A2，A5，A6，则下列相关表述错误的是（ ）
A．当a21+a51+a61＝3时，只需要选择B1这本书就可以找到所有的关键词
B．当a2j+a5j+a6j＝0时，从Bj这本书查不到需要的关键词
C．当a2j+a5j+a6j＞0时，可以从Bj这本书查到需要的关键词
D．当a22+a52+a62＜3时，从B2这本书一定查不到需要的关键词
二．函数关系的描述。
2．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
3．圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
三．新定义
4．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
四．函数图像的共存
5．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
五．二次函数的最值
6．已知非负数a，b，c满足a+b＝2，c﹣3a＝4，设S＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（ ）
A．9B．8C．1D．
7．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）
A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5
六．动点轨迹
8．如图，四边形ABCD是正方形，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度分别在边DC、CB上移动，当点E运动到点C时都停止运动，DF与AE相交于点P，若AD＝8，则点P运动的路径长为（ ）
A．8B．4C．4πD．2π
七．二次函数图像与系数的关系
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：
①4a+2b＜0；
②﹣1≤a；
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；
④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（ ）
A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3
11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：
①ac＜0；
②当x≥1时，y随x的增大而减小；
③2a+b＝0；
④b2﹣4ac＜0；
⑤4a﹣2b+c＞0；
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②若y2＞y1，则x2＞4；③3a+c＝0；④若方程a（x+1）（x﹣3）＝﹣1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3．⑤m为任意实数，则m（am+b）≥﹣4a﹣c．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc＞0；
②b2﹣4ac＞0；
③a﹣b+c＝0；
④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
⑤8a+c＜0．
其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
八．二次函数与坐标轴交点问题
15．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．﹣3＜a＜0C．aD．a
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离为（ ）
A．B．C．2D．
17．能使分式方程2有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（ ）
A．﹣20B．20C．﹣60D．60
九．点与圆的位置关系
18．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，P是半径为1的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（ ）
A．3.5B．4.5C．4D．3
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（ ）
A．4＜r＜5B．3＜r＜4C．3＜r＜5D．1＜r＜7
十．函数图象上点的坐标特征
21．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（ ）
A．y＝﹣2x+1（x＜0）B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）
C．y（x＞0）D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）
22．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（ ）
A．若x1+x2＜4，则y1＜y2
B．若x1+x2＞4，则y1＜y2
C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2
D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2
23．已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（ ）
A．4B．2C．6D．3
24．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2b，m，则点M的横坐标m的取值范围是（ ）
A．0＜mB．mC．mD．m
25．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（ ）
A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0
C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0
26．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（ ）
A．﹣1B．C．D．1
十一．旋转的妙用
27．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．B．C．D．4
28．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（ ）
A．B．4C．1D．4
29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
十二．频率与概率
30．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．②B．①③C．②③D．①②③
抛掷次数m
500
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
“正面向上”的次数n
265
512
793
1034
1306
1558
2083
2598
“正面向上”的频率
0.530
0.512
0.529
0.517
0.522
0.519
0.521
0.520