沪教版数学七年级下册同步讲练第12章 实数（易错30题专练）（2份，原卷版+解析版）

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第12章 实数（易错30题专练）一．选择题（共15小题）1．（2021秋•徐汇区月考）下列各式﹣3x3y2，，，6m+n4，中，单项式的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】算术平方根；单项式．版权所有【分析】根据单项式定义判断即可．【解答】∵数字与字母的乘积组成单项式，单独的数字和字母也是单项式．∴﹣3x3y2，，是单项式．故选：C．2．（2021秋•徐汇区月考）下列四种叙述中，正确的是（　　）A．带根号的数是无理数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数【考点】实数．版权所有【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．是有理数，故本选项不合题意；B．π是有理数，故本选项不合题意；C．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意；故选：C．3．（2021春•金山区期末）下列各数中是无理数的是（　　）A．0 B． C．﹣2 D．【考点】算术平方根；无理数．版权所有【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、﹣2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：B．4．（2021春•普陀区校级月考）已知下列各数：、﹣、0、、0.32、﹣5，其中无理数的个数有（　　）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】算术平方根；无理数．版权所有【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数；0，﹣5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.32是有限小数，属于有理数；所以无理数的个数有2个．故选：B．5．（2021春•闵行区期末）下列说法不正确的是（　　）A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0 C．＝±15 D．﹣8的立方根是﹣2【考点】平方根；算术平方根；立方根．版权所有【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义，结合各选项的说法进行判断即可．【解答】解：A、9的平方根是±3，原说法正确，故此选项不符合题意；B、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；C、＝15，即225的算术平方根是15，原说法错误，故此选项符合题意；D、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．6．（2021春•奉贤区期末）在3.14、﹣、、、、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）这几个数中，无理数的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】算术平方根；立方根；无理数；规律型：数字的变化类．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个．故选：C．7．（2021春•浦东新区期末）下列实数中，一定是无理数的是（　　）A． B．0.1010010001 C． D．3.14【考点】算术平方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．8．（2021春•奉贤区期末）下列四个实数中，无理数是（　　）A． B．0.131313… C． D．【考点】算术平方根；立方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意；故选：D．9．（2021春•松江区期末）下列各数中，无理数是（　　）A． B．3.14 C． D．5π【考点】算术平方根；立方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.5π是无理数，故本选项符合题意；故选：D．10．（2021春•黄浦区期末）下列各数中π、、﹣、、0.3333…、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个）中，无理数的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】算术平方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0.3333…是无限循环小数，属于有理数；无理数有：π、﹣、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个），共3个．故选：C．11．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（　　）A．无限小数都是无理数 B．无理数是无限不循环小数 C．不带根号的数一定是有理数 D．无理数就是带有根号的数【考点】实数．版权所有【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误；B、无理数是无限不循环小数，说法正确；C、π不带根号，是无理数，则不带根号的数一定是有理数，说法错误；D、＝2，2不是无理数，则无理数就是带有根号的数，说法错误；故选：B．12．（2021春•浦东新区月考）在下列实数中，无理数是（　　）A．3 B． C．0 D．﹣【考点】算术平方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．13．（2021•浦东新区二模）下列实数中，是无理数的是（　　）A．0. B．3.1415926 C． D．【考点】算术平方根；立方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．14．（2021春•上海期中）以下计算正确的是（　　）A． B． C． D．【考点】算术平方根；立方根．版权所有【分析】可以先求出．（﹣5）2的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加±号；负数的偶数次方等于正数．【解答】解：A．（﹣5）2＝25，＝＝5，不符合题意；B．一个数的立方根只有一个，＝2，不符合题意；C.＝3，±＝±3，符合题意；D.＝（﹣）×（﹣）＝＝2，不符合题意．故选：C．15．（2021春•杨浦区期中）在实数、π、﹣2、、、0.、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】算术平方根；无理数．版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数；无理数有π，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），共4个．故选：D．二．填空题（共11小题）16．（2021秋•徐汇区月考）0.064的立方根是 　0.4　．【考点】立方根．版权所有【分析】根据立方根的定义可求．【解答】解：∵0.43＝0.064．∴＝0.4．故答案为：0.417．（2021秋•浦东新区校级期中）化简：＝　　．【考点】算术平方根．版权所有【分析】根据二次根式的化简方法得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：．18．（2021春•普陀区校级月考）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝　1　．【考点】平方根．版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7，所以5a+1+a﹣7＝0，解得a＝1．故答案为：1．19．（2021春•静安区期末）已知a3＝216，那么a＝　6　．【考点】有理数的乘方；立方根．版权所有【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：因为a3＝216，所以a＝＝6．故答案为：6．20．（2021春•闵行区期末）利用计算器解方程2x3+＝0，所得的近似根是 　﹣0.210　．（保留三个有效数字）【考点】近似数和有效数字；立方根．版权所有【分析】先求出x＝﹣，再利用计算器求出即可．【解答】解：因为2x3+＝0，所以x3＝﹣，所以x＝﹣≈﹣0.210，故答案为：﹣0.210．21．（2021•上海）已知＝3，则x＝　5　．【考点】算术平方根．版权所有【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 进行解答即可．【解答】解：∵＝3，∴x+4＝9∴x＝5．故答案为：5．22．（2021春•青浦区期中）实数m、n是连续整数，如果m＜＜n，那么m+n的值是　9　．【考点】估算无理数的大小．版权所有【分析】先依据被开放数越大对应的算术平方根越大估算出的大小，从而得到m、n的值．【解答】解：∵16＜20＜25，∴45，∴m＝4，n＝5，∴m+n＝4+5＝9．故答案为：9．23．（2021春•普陀区期中）数轴上，点A所对应的数是﹣1，那么到点A距离是的点所表示的数是　﹣1﹣或﹣1+　．【考点】实数与数轴．版权所有【分析】到点A的距离等于个单位长度的点可以在A的左边，也可以在A的右边，据此求解即可．【解答】解：在数轴上，点A所表示的数为﹣1，那么到点A的距离等于个单位长度的点所表示的数是﹣1﹣或﹣1+，故答案为：﹣1﹣或﹣1+．24．（2021春•上海期中）如果正实数a在数轴上对应的点到原点的距离是，那么a＝　　．【考点】算术平方根；实数与数轴．版权所有【分析】根据实数与数轴的关系即可得结果．【解答】解：因为正实数a在数轴上对应的点到原点的距离是，所以a＝．故答案为：．25．（2021春•闵行区期末）计算：＝　10　．【考点】算术平方根．版权所有【分析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】解：＝＝＝10．故答案为：10．26．（2020秋•静安区期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是　﹣a或a﹣2　．（用含a的代数式表示）【考点】实数与数轴；列代数式．版权所有【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A′表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．∴边长为a，当S＝a时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴数轴上点A′表示的数为﹣a；如正方形ABCD向右平移，如图2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴数轴上点A′表示的数为a﹣2．综上所述，数轴上点A′表示的数为﹣a或a﹣2．三．解答题（共4小题）27．（2019秋•浦东新区校级月考）已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．版权所有【分析】根据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．【解答】解：∵x2﹣12x++36＝0，∴x2﹣12x+36+＝0，∴（x﹣6）2+＝0，∴x﹣6＝0，y+4＝0，∴x＝6，y＝﹣4，∴＝＝＝3，即的值是3．28．（2019秋•浦东新区校级月考）已知：+（2x﹣y）2＝0，求代数式的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．版权所有【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵+（2x﹣y）2＝0，∴x+5＝0，2x﹣y＝0，即x＝﹣5，y＝﹣10，则＝＝|x﹣y|＝|5|＝5．29．（2019春•虹口区期末）利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．版权所有【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式＝×＝×＝．30．（2017秋•南岸区期末）如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．【考点】实数与数轴；一元一次方程的应用．版权所有【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【解答】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝＝＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为：s＝5t＝5×35＝175（单位长度），可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为：175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有：5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时再次经过的时间t2，有：5t2+2t2＝2×[30﹣（﹣5）]，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15，这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时再次经过的时间t3，有：5t3+2t3＝45+50+5，t3＝（秒）此时甲的位置：5×﹣45﹣30＝﹣，乙的位置：﹣（2×﹣5﹣20）＝﹣这时甲和乙所对应的有理数为﹣．此时所经过的时间＝t1+t2+t3＝5+10+＝29（秒），剩余的时间＝35﹣29＝5，甲运动的距离只有5×5＝28，可见甲和乙停止运动后不可能再相遇了，所以甲和乙在运动过程中所相遇的点对应的有理数为：﹣5，15，﹣．