沪教版数学七年级下册同步讲练第13章 相交线 平行线（单元提升卷）（2份，原卷版+解析版）

这是一份沪教版数学七年级下册同步讲练第13章 相交线 平行线（单元提升卷）（2份，原卷版+解析版），文件包含沪教版数学七年级下册同步讲练第13章相交线平行线单元提升卷原卷版doc、沪教版数学七年级下册同步讲练第13章相交线平行线单元提升卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第13章 相交线 平行线（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）一．选择题（共6小题）1．（2017秋•洛宁县期末）平面内三条直线的交点个数可能有（　　）A．1个或3个 B．2个或3个 C．1个或2个或3个 D．0个或1个或2个或3个【分析】根据相交线的定义，作出所有可能的图形即可得解．【解答】解：如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选：D．【点评】本题考查了相交线的知识，穷举出所有的可能情况并作出图形是解题的关键．2．（2021秋•绿园区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠2﹣∠1＝15°，∠3＝130°．则∠2的度数是（　　）A．37.5° B．75° C．50° D．65°【分析】根据邻补角互补可得∠1的度数，再根据∠1和∠2的关系可得答案．【解答】解：∵∠3＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠2﹣∠1＝15°，∴∠2＝50°+15°＝65°，故选：D．【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补．3．（2021秋•福州期中）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根据垂线的概念，对顶角相等及三角形内角和定理分析求解．【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B＝∠C＝90°，又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，∴∠D＝∠A＝50°，故选：B．【点评】本题考查垂线的概念，掌握对顶角相等和三角形内角和定理是解题关键．4．（2018秋•梁平区期末）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．【解答】解：从左向右第一个图形中，垂线段是线段，图中画的是射线，故错误；第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；第三个图形中，是过点A作的AC的垂线，所以错误；第四个图形中，过点B作的BC的垂线，也错误．故选：D．【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段，是一条线段，且垂足应在线段AC所在的直线上．5．（2018秋•惠城区期末）观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（　　）A．10 B．20 C．36 D．45【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【解答】解：2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n＝10时，＝45．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段，写出直线条数与交点个数的表达式是解题的关键．6．（2021秋•兴庆区校级期末）如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）A．77° B．64° C．26° D．87°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AEG的度数，再根据折叠的性质，即可得出∠α的度数．【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2021春•普陀区校级期中）如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有　3　对．【分析】根据梯形的性质可得到两对同底同高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，故面积相等的三角形有三对．【解答】解：根据梯形的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．【点评】本题考查了平行线间的距离，三角形的面积的公式，梯形的性质，熟记行线间的距离处处相等是解题的关键．8．（2020秋•通州区期末）点O为线段AB上一点，不与点A、B重合，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为　55°或125°　．【分析】分两种情况：当OC和OD在AB同一侧时，当OC和OD在AB同异侧时，分别根据角的和差进行计算即可．【解答】解：当OC和OD在AB同一侧时，如图：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，当OC和OD在AB同异侧时，如图：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠AOD＝55°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．∴∠BOD的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°．【点评】此题考查的是垂线的概念，能够进行正确的角的计算是解决此题关键．9．（2021春•太和县期末）如图，已知∠1＝72°，∠3＝70°，∠4＝110°，则∠2＝　72°　．【分析】直接利用已知结合平行线的判定得出a∥b，进而利用平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠3＝70°，∠4＝110°，∴∠3+∠4＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠2＝72°．故答案为：72°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关定义与性质是解题关键．10．（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2＝　90　度．【分析】根据对顶角相等得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2＝90°．【解答】解：如图，∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．11．（2020秋•六盘水期末）三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成 　12　条射线．【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，而一个交点可以形成四条不同的射线可解答．【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线，故答案为：12．【点评】本题主要考查了相交线，关键是得到一个交点处可得到几条射线．12．（2021秋•长春期末）如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角尺的直角顶点（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 　43　度．【分析】先根据平行线的性质求出∠FCB的度数，再由∠1与∠FCB互余即可得出结论．【解答】解：∵EF∥HG，∠2＝47°，∴∠FCB＝∠2＝47°．∵∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣∠FCB＝90°﹣47°＝43°．故答案为：43．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．（2021秋•肇源县期末）如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝　29°　．【分析】根据角平分线的定义可得∠ECD＝29°，再由平行线的性质易求得∠EDC的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案为：29°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．14．（2020秋•高新区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝　100°　．【分析】根据对顶角的性质即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，故答案为：100°．【点评】本题考查了对顶角，解决本题的关键是熟记对顶角的性质：对顶角相等．15．（2019•合浦县二模）如图，AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，AB＝1，AD＝2，那么AD，BC间的距离为　1　．【分析】由AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，证得AB即为AD，BC间的距离，又由AB＝1而解得．【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝∠D＝90°，∴∠B＝∠C＝90°∴AB＝CD即为AD，BC间的距离∵AB＝1，AD＝2，∴那么AD，BC间的距离为1．故答案为：1．【点评】本题考查了平行线之间的距离，从证得∠B＝∠C＝90°，再证AB＝CD即为所求距离即得．16．（2021春•巴南区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　12　．【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，∵当PC⊥AB时，PC的值最小，此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，∴25PC＝15×20，∴PC＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．17．（2020秋•金牛区期末）已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是　126°　．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出l1∥l2解答．18．（2004•宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成　8　块长方体．【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键．三、解答题（58分）19．（2021秋•长春期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解答】解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∵∠COF＝34°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，则∠BOD＝∠AOC＝22°．【点评】本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，掌握它们的概念是解题的关键．20．（2020秋•济阳区期末）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，求∠BCD的度数．【分析】由平行线的性质可得∠EGC＝∠ABC＝75°，由已知条件可求得∠EDC＝45°，从而可求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠EGC＝∠ABC＝75°，∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣∠CDF＝180°﹣135°＝45°，又∵∠EGC＝∠BCD+∠EDC，∴∠BCD＝75°﹣45°＝30°．则∠BCD的度数为30°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．21．（2021秋•香坊区校级期中）完成下面的证明：如图所示，AB⊥BF，∠CDF＝90°，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，∴∠B＝　90°　（ 　垂线的定义　）．∵∠CDF＝90，∴∠B＝∠CDF，∴AB∥CD（ 　同位角相等，两直线平行　）．∵∠1＝∠2，∴AB∥　EF　（ 　内错角相等，两直线平行　），∴CD∥　EF　（ 　平行于同一直线的两条直线平行　），∴∠3＝∠E（ 　两直线平行，同位角相等　）．【分析】由AB⊥BF可得∠B＝90°，从而有∠B＝∠CDF，可判断AB∥CD，再由∠1＝∠2可得AB∥EF，故得CD∥EF，即得∠3＝∠E．【解答】证明：∵AB⊥BF，∴∠B＝90°（垂线的定义）．∵∠CDF＝90°，∴∠B＝∠CDF，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．∵∠1＝∠2，∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．故答案为：90°；垂线的定义；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件及性质的掌握与灵活运用．22．（2021秋•农安县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠DBC，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠EFC．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．（2021秋•杏花岭区校级期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 　3　个交点；（2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 　6　个交点．（3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 　　个交点．【分析】要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+2＝3个交点．依此类推即可找到规律．【解答】解：（1）三条直线相交交点最多为：1+2＝3；（2）四条直线相交交点最多为：1+2+3＝6；（3）五条直线相交交点最多为：1+2+3+4＝10；六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5＝15；…；n条直线相交交点最多为：1+2+3+…+n﹣1＝．故答案为：3，6，．【点评】本题考查了相交线，规律的探索．要注意：图形的变化，根据两条直线相交，有一个交点．那么画第n条直线的时候，要产生最多的交点个数，则可以和前面的（n﹣1）条直线都产生不同的交点，即多（n﹣1）个交点．24．（2020秋•东坡区期末）如图1，已知AB∥CD，点E和点H分别在直线AB和CD上，点F在直线AB和CD之间，连接EF和HF．（1）求∠AEF+∠CHF+∠EFH的度数；（2）如图2，若∠AEF+∠CHF＝2∠EFH，HM平分∠CHF交FE的延长线于点M，∠DHF＝80°，求∠FMH的度数．【分析】（1）过点作FT∥AB，利用平行线的性质即可得出结论；（2）过点M作MN∥AB，利用平行线的性质和角平分线的定义与（1）的结论分别计算出∠CHM，∠AEF，∠AEM的度数，即可求得结论．【解答】解：（1）过点作FT∥AB，如图，∴∠AEF+∠EFT＝180°．∵AB∥CD，FT∥AB，∴FT∥CD，∴∠TFH+∠CHF＝180°．又∠EFT+∠TFH＝∠EFH，∴∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°．（2）过点M作MN∥AB，如图2所示，∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠CHM＝∠HMN，∴∠AEM＝∠EMN，∴∠FMH＝∠HMN﹣∠EMN，∴∠FMH＝∠CHM﹣∠AEM．由题知：∠DHF＝80°，∴∠CHF＝100°．∵HM平分∠CHF，∴∠CHM＝50°．由（1）知∠AEF+∠CHF+∠EFH＝360°，又∠AEF+∠CHF＝2∠EFH，∠CHF＝100°，∴∠AEF＝140°．∴∠AEM＝180°﹣∠AEF＝180°﹣140°＝40°，∴∠FMH＝50°﹣40°＝10°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，过点F或M作AB的平行线是解题的关键．25．（2017•淄川区一模）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．26．（2021春•饶平县校级期末）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【分析】（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×＝30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．