沪教版数学七年级下册同步讲练第13章 相交线 平行线（基础30题专练）（2份，原卷版+解析版）

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第13章 相交线 平行线（基础30题专练）一、单选题1．（2019·上海·七年级单元测试）平行线之间的距离是指(　　)A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度【答案】B试题分析：根据平行线间的距离的定义直接进行选择即可．平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．故选B．考点：本题考查了平行线间的距离的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线之间的距离是指：从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度．2．（2019·上海市培佳双语学校七年级阶段练习）两直线被第三直线所截，则（ ）A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上说法都不对【答案】D【分析】当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，根据题意，两直线不平行，所以A、B、C三项均不正确．【详解】解：∵两条被截的直线不平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故选D．3．（2019·上海·七年级单元测试）已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（ ）A．135° B．115° C．65° D．35°【答案】C【详解】∵AB∥DE，∴∠E=∠CFA=65°，∴∠B+∠C=∠CFA=65°.故选C.点睛：掌握平行线的性质、三角形外角的性质.4．（2019·上海市进才中学北校七年级阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是（ ）A．35° B．45° C．30° D．40°【答案】A【分析】先根据垂直的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等即可求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=90°-∠COE=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，根据图形找出角的关系代入数据进行计算即可，比较简单．5．（2020·上海市第十中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）A．不带根号的数一定是有理数B．数轴上的每一点都有一个有理数与它对应C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等【答案】C【分析】分别利用实数的分类、数轴上的点与实数一一对应、垂线的性质以及平行线的性质分别判断得出答案．【详解】A、不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，该选项错误；B、数轴上的每一个点都有一个实数与它对应，该选项错误；C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项正确；D、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了实数，平行线的性质，解题时注意：数轴上的点与实数一一对应．6．（2019·上海市培佳双语学校七年级阶段练习）如图，在中，，，垂足分别为点和点，能表示点到直线距离的是（ ）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度【答案】B【分析】根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】则由点到直线的距离的定义得：能表示点到直线距离的是线段BH的长度故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，掌握理解定义是解题关键．7．（2019·上海闵行·七年级期中）如图：，，，下列条件能得到的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得到的度数，即可判断．【详解】∵，，∴要使，则或即可故选B．【点睛】掌握平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可．8．（2020·上海市民办立达中学七年级阶段练习）如图，∠1与∠2是（ ）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对【答案】D【分析】由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．9．（2020·上海同济大学实验学校七年级期中）如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据∠1＝∠2，得到a∥b，根据∠2＝∠3，证得b∥c，进而证明a∥c，问题得解．【详解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题关键．10．（2019·上海静安·七年级期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．11．（2019·上海·七年级单元测试）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可.【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线，第二个图的两个角不满足有公共的顶点，第三个图满足两个条件，是对顶角，第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线，故选A.【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键.二、填空题12．（2019·上海黄浦·七年级期中）如图，，在直线上，，则线段的长度是点到直线___________的距离．【答案】【分析】根据点到直线距离的定义进行解答即可．【详解】解：∵，∴线段的长度是点到直线的距离，故答案为：．【点睛】本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．13．（2019·上海市市西初级中学七年级期中）如图，已知，，则图中与相等的角（除外）有______个．【答案】4【分析】根据平行线的性质即可得．【详解】如图，，，，，即图中与相等的角（除外）有4个故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线的性质、熟记平行线的性质是解题关键．14．（2019·上海金山·七年级期中）如图，已知，是线段上任意一点，与相交于点，如果的面积是5，的面积是1，那么的面积是_____．【答案】4【分析】先根据平行线的性质得出点A、E到BC的距离相等，从而可得和的面积相等，再根据的面积等于的面积减去的面积即可．【详解】点A到BC的距离与点E到BC的距离相等故答案为：4．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握理解平行线的性质是解题关键．15．（2019·上海金山·七年级期中）一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕，若，那么______．【答案】【分析】先根据折叠的性质、平行线的判定可得，，再根据平行线的性质、角的和差即可得．【详解】由折叠的性质得：，即解得故答案为：43．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题关键．16．（2020·上海松江·七年级期末）已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝_____度．【答案】65【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【详解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝115°，∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），∴∠1＝∠3＝65°．故答案为：65．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义，解题关键在于对平行线性质的理解掌握．17．（2019·上海市松江区九亭中学七年级期中）平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有_______条【答案】1【分析】根据垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可得出结论．【详解】解：过平面内一点作已知直线的垂线，这一点有可能在直线上，也可能在直线外，但是无论是这一点在直线上还是在直线外都只能做一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查垂线的性质．熟练掌握垂线的性质是解题的关键．18．（2019·上海市培佳双语学校七年级阶段练习）如图，与构成内错角的角是______；【答案】∠DEA和∠BCD．【分析】根据内错角的定义解答即可．【详解】解：∠CDE与∠DEA可以看成直线AC与直线CD被直线DE所截的内错角;∠CDE与∠BCD可以看成直线DE与直线BC被直线CD所截的内错角．故答案为：∠DEA和∠BCD．【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的识别，掌握内错角的定义是解答本题的关键．19．（2019·上海市北海中学七年级阶段练习）若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β=_______°．【答案】60【分析】根据对顶角相等解答即可．【详解】解：∵∠α与∠β是对顶角，∴∠α=∠β，∵∠α+∠β=120°，∴∠α=∠β=60°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．20．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学七年级期中）如图，直线a、b被直线c所截，现给出的下列四个条件：①∠4=∠7；②∠2=∠5；③∠2+∠3=180°；④∠2=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是____________________【答案】①④【分析】根据平行线的判定和各个小题中的条件，可以判断是否可以使得a∥b，从而可以解答本题．【详解】解：①当∠4=∠7时，同位角相等，两直线平行，则a∥b，故①说法正确，符合题意；②当∠2=∠5时，无法证明a∥b，故②说法错误，不符合题意；③当∠2+∠3=180°时，无法证明a∥b，故③说法错误，不符合题意；④当∠2=∠7时，内错角相等，两直线平行，则a∥b，故④说法正确，符合题意；故答案为：①④．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（2021·上海静安·七年级期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝_____度．【答案】25．【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，又∵∠ACO＝∠BOD，∴∠BOE＝∠AOC＝×50°＝25°，故答案为：25．【点睛】本题考查对顶角，角平分线的定义，掌握对顶角相等和角平分线的定义是正确解答的前提．22．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图，点A到直线BC的距离是线段 _____的长度．【答案】AE【分析】根据点到直线的距离—点到直线的距离，垂线段最短，可求出答案．【详解】解：∵AE⊥BC，垂足为E，∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．故答案为：AE．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的意义，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的意义．三、解答题23．（2019·上海浦东新·七年级阶段练习）如图，点在上，已知，，请说明的理由.【分析】首先证明，再由利用等式的性质可得，再根据内错角相等，两直线平行可得．【详解】解：∵， ， ∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．24．（2020·上海市静安区实验中学七年级单元测试）如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数．【答案】∠E=88°．【分析】如图（见解析），过点E作，先根据平行线的性质求出和的度数，再根据角的和差求解即可．【详解】如图，过点E作．【点睛】本题考查了平行线的性质、角的和差，通过作辅助线，利用到平行线的性质是解题关键．25．（2019·上海金山·七年级期中）已知，如图，．求证：证明：如图，作延长线，过点作．因为（已作）所以 （ ） （ ）因为（ ）所以（ ）．【答案】；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；平角的意义；等量代换．【分析】先根据平行线的性质得出，再根据平角的意义得出，然后根据等量代换即可得证．【详解】证明：如图，作延长线，过点作因为（已作）所以（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）因为（平角的意义）所以（等量代换）即所求证的故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；平角的意义；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的定义等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．26．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学七年级期中）如图，直线AB、CD被直线EF所截，GH是∠EGC的平分线，∠EGH=56°，∠EIB=68°，说明AB∥CD的理由．解：因为GH是∠EGC的角平分线（ ）所以∠EGH=∠HGC=56°（ ）因为CD是条直线（已知）所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（ ）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°（已知）所以__________=__________（ ）所以AB∥CD（ ）【答案】角平分线的意义，平角的意义，∠IGD，∠EIB，等量代换，同位角相等，两直线平行【分析】根据题意和图形，可以写出解答过程中空格中需要填写的内容，本题得以解决．【详解】解：因为GH是∠EGC的角平分线（ 已知 ）所以∠EGH=∠HGC=56°（角平分线的意义）因为CD是条直线所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（平角的意义）所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°所以__∠IGD __=__∠EIB __（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（2021·上海静安·七年级期末）如图，已知在中，，，说明的理由．解：∵（ ），∴_____________（ ）．∵（已知），∴____________（ ）．∴（ ），∴（ ）．【答案】已知；；；两直线平行，同位角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】依据平行线的性质和判定，以及等量代换，即可【详解】解：∵（ 已知 ），∴__________（ 两直线平行，同位角相等 ）．∵（已知），∴__________（等量代换 ）．∴（ 内错角相等，两直线平行 ），∴（ 两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．28．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DF∥AB，∠1＝∠A，试说明DE∥AC的理由．解：因为DF∥AB （　 　），所以∠1+　 　＝180° （　 　）．因为∠1＝∠A（已知），所以∠A+　 　＝180° （　 　）．所以DE∥AC （　 　）．【答案】已知，∠DEA，两直线平行同旁内角互补，∠DEA，等量代换，同旁内角互补两直线平行【分析】根据平行线的判定、等量代换及平行线的判定逐一求解即可．【详解】解：因为DF∥AB （已知），所以∠1+∠DEA＝180° （两直线平行同旁内角互补）．因为∠1＝∠A（已知），所以∠A+∠DEA＝180° （等量代换）．所以DE∥AC （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：已知，∠DEA，两直线平行同旁内角互补，∠DEA，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确判断是解题的关键．29．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图：∠1＝∠2，∠D＝90°，EF⊥CD，试说明∠3＝∠B．【分析】因为∠1＝∠2，由内错角相等证明AD∥BC，又因为∠D＝90°，EF⊥CD，则有AD∥EF，所以EF∥BC，故可求证∠3＝∠B．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵∠D＝90°，∴AD⊥CD，∵EF⊥CD，∴AD∥EF，∴EF∥BC，∴∠3＝∠B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．30．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE，试说明EG∥FH的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠AEF＝∠DFE（　 　），因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），所以∠　 　＝∠AEF，∠　 　＝∠EFD （　 　）．所以　 　（等式性质）．所以EG∥FH（　 　）．【答案】两直线平行内错角相等；GEF；EFH；角平分线的定义；∠GEF＝∠EFH；内错角相等两直线平行．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义及平行线的判定逐一求解即可．【详解】解：因为AB∥CD（已知），所以∠AEF＝∠DFE（两直线平行内错角相等），因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），所以∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD （角平分线的定义）．所以∠GEF＝∠EFH（等式性质）．所以EG∥FH（内错角相等两直线平行）．故答案为：两直线平行内错角相等；GEF；EFH；角平分线的定义；∠GEF＝∠EFH；内错角相等两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，准确判断是解题的关键．