沪教版数学七年级下册同步讲练第14章三角形（单元提升卷）（2份，原卷版+解析版）

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第14章三角形（单元提升卷）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm2．已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（　　）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm3．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对4．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（　　）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（　　）A．110° B．125° C．130° D．155°6．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝　 　度．8．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为　 　．9．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝　 　°．10．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝　 　度．11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF∥AC交BC于点F，若BC＝a，AB＝c，AC＝b，则△DEF的周长为　 　．12．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AD＝AC，BE＝BC，若∠A＝60°，则∠DCE＝　 　．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为　 　cm．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130°，则∠B＝　 　°．16．边长为2的正三角形的面积是　 　．17．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，BD是AC边上的中线，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离为　 　．18．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 　 　．三、解答题（58分）19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．20．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．22．课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC＝25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．23．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ．24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？25．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是　 　；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　 　．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相应的BF的长．