浙教版（2024）八年级上册第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式测试题

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一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2021秋•北海期末）若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．﹣9a＞﹣9bB．
C．D．7b﹣c＜7a﹣c
【思路点拨】
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可．
【解题过程】
解：A、因为a＞b，所以﹣9a＜﹣9b，故A不符合题意；
B、因为a＞b，所以b﹣12a﹣12，故B不符合题意；
C、因为a＞b，所以ab，故C不符合题意；
D、因为a＞b，所以7b﹣c＜7a﹣c，故D符合题意；
故选：D．
2．（2022春•包河区校级月考）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，，中，能使不等式x﹣2＞2x成立的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
直接解不等式，进而得出符合题意的个数．
【解题过程】
解：x﹣2＞2x，
解得：x＜﹣2，
故符合题意的有：﹣4，﹣3，，共3个．
故选：C．
3．（2021•涟源市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解题过程】
解：，
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集是2≤x＜4，
故选：D．
4．（2021秋•肇源县期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1D．k≤﹣1
【思路点拨】
求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k+1＜0，求出即可．
【解题过程】
解：x+k＝2x﹣1，
整理得：x＝k+1，
∵关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，
∴k+1＜0，
解得：k＜﹣1．
故选：B．
5．（2021春•鄂州期末）如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7B．x＜7C．x＜1D．x或x＜7
【思路点拨】
根据该程序运行三次才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解题过程】
解：依题意得：，
解得：x＜1．
故选：C．
6．（2021秋•龙泉市期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（ ）
A．15B．16C．17D．18
【思路点拨】
设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【解题过程】
解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞16，
∵x为正整数，
∴x的最小值为17，即小聪至少答对的题数是17，
故选：C．
7．（2021秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2
【思路点拨】
由2x﹣m＞4得x，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出2、3，解之即可得出答案．
【解题过程】
解：由2x﹣m＞4得x，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
8．（2021•武进区校级自主招生）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解题过程】
解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，
∵，
∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．
若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则；
解得．
故选：B．
9．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【思路点拨】
先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【解题过程】
解：解方程组得：，
∵x≥y，
∴a+1a﹣2，
解得：a，
解不等式组得s≤1，
∵关于s的不等式组恰好有4个整数解（﹣2，﹣1，0，1），
∴﹣32，
解得：﹣2≤a＜1，
∵a，
∴a＜1，
∴所有符合条件的整数a有﹣1，0，共有2个，
故选：C．
10．（2021秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得﹣21，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y，再由方程的解为负整数，可得a是奇数，可求a的值为﹣13、﹣11、﹣9．
【解题过程】
解：不等式组整理得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣21，
∴﹣16＜a≤﹣9，
，
方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，
移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15，
解得y，
∵方程的解为负整数，
∴a是奇数，
∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9，
∴符合条件的所有整数a的个数为3个，
故选：C．
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（2022春•化州市月考）据中央气象台“天气预报”报道，某市今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是 17≤t≤25 ．
【思路点拨】
读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【解题过程】
解：因为最低气温是17℃，所以17≤t，最高气温是25℃，t≤25，则今天气温t（℃）的范围是17≤t≤25．
故答案是：17≤t≤25．
12．（2021秋•潼南区校级期末）某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打 8 折．
【思路点拨】
设该商品打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解题过程】
解：设该商品打x折销售，
依题意得：750500≥500×20%，
解得：x≥8，
即最多可以打8折．
故答案为：8．
13．（2021秋•宁波期末）若一元一次不等式mx+n＞0的解为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解为 x≥﹣3 ．
【思路点拨】
由已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集．
【解题过程】
解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集为x＞3，
∴x，即3，且m＞0，
整理得：n＝﹣3m，
代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
14．（2022春•合肥月考）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为 ﹣1 ．
【思路点拨】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，再代入计算即可．
【解题过程】
解：由x+a＞1，得：x＞1﹣a，
由2x+b＜2，得：x，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴1﹣a＝﹣2，3，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021
＝（3﹣4）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（2021春•九龙坡区校级月考）为支持贫困山区的希望工程，某学校组织学生准备了1710个笔记本，664支钢笔及若干副三角板．学生们将这些学习用品分成了甲、乙、丙三类包裹进行邮寄，一个甲类包裹里有10个笔记本、8支钢笔和6副三角板，一个乙类包裹里有15个笔记本、2支钢笔和7副三角板，一个丙类包裹里有20本笔记本、8支钢笔和10副三角板．已知甲、乙、丙三类包裹都为正整数，并且甲类包裹的数量大于31个，丙类包裹的数量大于33个，那么所有包裹里三角板的总数为 870 副．
【思路点拨】
设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，由准备了1710个笔记本，664支钢笔列出x、y、z的三元一次方程组，用z表示x、y，进而由x的取值范围和z＞33列出z的不等式组求z的取值范围，再根据x、y与z的关系式和x、y为正整数求得z的整数值，从而求出x、y的值，再进行计算即可．
【解题过程】
解：设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，根据题意得：
，
②×15﹣①×2得100x+80z＝6540，
解得：x，
将x代入②得：y，
∴，
∵x＞31，z＞33，
∴，
解得：33＜z＜43，
∵z为正整数，且为正整数，
∴z＝38，y＝40
∴x35，
∴所有包裹里三角板的总数为：6×35+7×40+10×38＝870（副）．
故答案为：870．
三．解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（2021秋•北碚区校级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
（1）7x﹣3≥3（x﹣5）；
（2）x1；
（3）；
（4）．
【思路点拨】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号，移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号，移项、合并同类项1可得
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解题过程】
解：（1）去括号，得：7x﹣3≥3x﹣15，
移项，得：7x﹣3x≥﹣15+3，
合并，得：4x≥﹣12，
系数化为1，得：x≥﹣3，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）去分母，得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x），
去括号，得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x，
移项，得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4，
合并，得：x＜5，
将不等式解集表示在数轴上如下：
；
（3），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
；
（4），
解不等式①得：x＜﹣4，
解不等式②得：x≤﹣10，
则不等式组的解集为x≤﹣10，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
17．（2021秋•昌江区校级期中）已知x，y，z是三个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2．求S＝2x+y﹣z取值范围．
【思路点拨】
通过解方程组用z表示x、y得到y＝4z+1，x＝﹣3z+1，则S＝﹣3z+3，再利用x、y，z是三个非负数得到，则0≤z，然后利用z的范围确定S的范围．
【解题过程】
解：，
①﹣3×②得﹣y+z+3z＝5﹣6，
∴y＝4z+1③，
把③代入②得x+4z+1﹣z＝2，
∴x＝﹣3z+1，
∴S＝2（﹣3z+1）+4z+1﹣z＝﹣3z+3，
∵x、y，z是三个非负数，
∴，
解得0≤z，
当z＝0时，S＝3；当z时，S＝2，
∴S＝2x+y﹣z取值范围为2≤S≤3．
18．（2021春•江都区期末）已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
【思路点拨】
（1）解方程组得出，根据a为负数，b为非正数得出关于m的不等式组，解之即可得出答案；
（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根据解集为x＜1得到关于m的不等式，解之得出m的范围，结合以上所求m的范围可确定整数m的值．
【解题过程】
解：（1）解方程组，得：，
∵a为负数，b为非正数，
∴，
解得﹣2≤m＜3；
（2）∵﹣2≤m＜3，
∴m﹣3＜0，m+2≥0，
则原式＝3﹣m+m+2＝5；
（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，
∴2mx+3x＞2m+3，
∴（2m+3）x＞2m+3，
∵解集为x＜1，
∴2m+3＜0，
解得m，
∴在﹣2≤m＜3范围内符合m的整数是﹣2．
19．（2021春•庐阳区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a（a+b），如1⊕5＝2×1（1+5）＝﹣7．
（1）若x⊕4＝0，则x＝ 12 ．
（2）若关于x的方程x⊕m＝﹣2⊕（x+4）的解为非负数，求m的取值范围．
【思路点拨】
（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次方程，解方程后得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解题过程】
解：（1）∵a⊕b＝2a（a+b），
∴x⊕4＝2x（x+4）x﹣6，
∵x⊕4＝0，
∴x﹣6＝0，
解得x＝12，
故答案为：12；
（2）∵a⊕b＝2a（a+b），
∴x⊕m＝2x（x+m）xm，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）（﹣2+x+4）＝﹣4+3x﹣6x﹣7，
∴xmx﹣7，
解得xm，
∵关于x的方程（x⊕m）＝[﹣2⊕（x+4）]的解为非负数，
∴m0，
∴m，
∴m的取值范围为m．
20．（2022•长兴县开学）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用，购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
【思路点拨】
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（2x﹣30）元，根据用相同的费用购买的足球数量与购买的篮球数量之比为3：2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出足球的单价，再将其代入（2x﹣30）中即可求出篮球的单价．
（2）设购买篮球m个，则购买足球（200﹣m）个，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解题过程】
解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（2x﹣30）元，
依题意得：3x＝2（2x﹣30），
解得：x＝60，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元．
（2）设购买篮球m个，则购买足球（200﹣m）个，
依题意得：90m+60（200﹣m）≤15500，
解得：m．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为116．
答：学校最多可以购买116个篮球．
21．（2022春•合肥月考）某汽车4s店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司计划向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，请问有哪几种购车方案？
【思路点拨】
（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，利用总价＝单价×数量，结合“上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，利用总价＝单价×数量，结合“A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各购买方案．
【解题过程】
解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，
依题意得：，
解得：1≤m．
又∵m为整数，
∴m可以为1，2，3，
∴共有3种购车方案，
方案1：购买A型号车1辆，B型号车5辆；
方案2：购买A型号车2辆，B型号车4辆；
方案3：购买A型号车3辆，B型号车3辆．
22．按如下程序运算：
规定：程序运行到“结果是否大于p”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x刚好共6个，求正整数p的取值范围．
【思路点拨】
根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．
【解题过程】
解：根据题意得：第一次：2x+1，
第二次：2（2x+1）+1＝4x+3，
第三次：2（4x+3）+1＝8x+7，
第四次：2（8x+7）+1＝16x+15，
由题意，得，
解得x，
∵p为正整数，且满足以上不等式的x刚好共6个，不妨设为t，t+1，...，t+5，t为正整数．
则t﹣1t，
t+5t+6，
即①t，
②t，
∴，且，
解得79＜p＜111．
代入①得，t的取值范围为5，6，
当t＝5时，代入①②得，87≤p＜95．
当t＝6时，代入①②得，95≤p＜103．
综上，正整数p的取值范围为87≤p＜103．
23．（2021秋•朝阳区校级期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4．
（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是 ③ ．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m＝0，则常数m＝ 2 ．
（3）①解两个方程：和．
②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】
（1）先根据等式的性质求出三个方程的解，再求出不等式组的解集，再得出答案即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，求出x＝﹣2，再代入方程x+m＝0求出m即可；
（3）先求出两个方程的解，再求出不等式组的解集，得出关于m的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【解题过程】
解：（1）①3x﹣3＝0，
3x＝3，
x＝1；
②x+1＝0，
x＝﹣1，
x；
③x﹣（3x+1）＝﹣9，
x﹣3x﹣1＝﹣9，
﹣2x＝﹣8，
x＝4，
解不等式组得：3.5＜x＜4.5，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；
（2）解不等式组得：﹣2.5＜x＜﹣1.5，
所以不等式的整数解是x＝﹣2，
∵不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m＝0，
∴把x＝﹣2代入方程x+m＝0得：﹣2+m＝0，
解得：m＝2，
故答案为：2；
（3）不存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程，
理由是：，
x+3＝2，
x＝﹣1；
，
3（x+2）+6＝2（x+7），
3x+6+6＝2x+14，
3x﹣2x＝14﹣6﹣6，
x＝2，
解不等式组得：2﹣m＜x，
假如方程和都是关于x的不等式组的关联方程，
则2﹣m＜﹣1且2，
解不等式组得：不等式组无解，
所以不存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


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得 分


评卷人
得 分