苏科版数学八上专题19 期末压轴大题精练（二）（六大考点）（期末真题精选 ）（2份，原卷版+解析版）

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实战训练
一．函数的图象
1．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：
（1）小明爸爸回家路上所花时间为 min；
（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．
二．一次函数图象上点的坐标特征
2．在学习一次函数时，我们学习了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数的性质．同时，在初一的时候我们学习了绝对值的意义：|a|．请你完成下列问题．
【尝试】
（1）①当x＝2时，y＝﹣2|x﹣2|+3＝3；
②当x＜2时，y＝﹣2|x﹣2|+3＝ ．
③当x＞2时，y＝﹣2|x﹣2|+3＝ ．
【探索】
（2）探究函数y＝﹣2|x﹣2|+3的图象与性质．
①请完成以下列表
②请根据①中的表格，在给出的平面直角坐标系中画出y＝﹣2|x﹣2|+3的图象．
【拓展应用】
（3）若关于x的方程﹣2|x﹣2|+x+3x+m有且只有一个正的解和一个负的解，则m的取值范围是 ．
三．一次函数的应用
3．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返干端点B、A之间，他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
【观察】请直接写出：当x＝20时，y的值为 ；当x＝40时，y的值为 ；
【发现】兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝ ；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象，标出关键点的坐标；
【拓展】设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是 （直接写出结果）．
四．一次函数与几何图形的融合
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠PAQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．
（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；
（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；
（3）点C在运动的过程中，
①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．
5．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），△ABC为等腰直角三角形，且AB＝AC，∠BAC＝90°．
（1）如图1，点B、点C都在第一象限．
①若点B的坐标为（3，1），则点C的坐标为 ；
②若点C的坐标为（1，4.5），则点B的坐标为 ；
（2）如图2，点B在直线yx﹣1上，若点C在坐标轴上，试直接写出点B的坐标；
（3）如图3，直线yx﹣1与x轴、y轴分别交于点M，N，若点B为线段MN上一点，点C在直线y＝kx+6上且不在第一象限，试求出k的范围．
6．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线yx于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．
（1）点C的坐标为 ；
（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；
（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．
7．如图，已知一次函数y＝2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D为平面内一点．
（1）点D（﹣4，﹣2） 一次函数y＝2x+6的图象；（填“不在”或“在”）
（2）若一次函数yx+b的图象经过点D（﹣4，﹣2），与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③若正比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝2x+6的图象交于点P，且点O、点P到一次函数yx+b的图象的距离相等，则符合条件的m值为 ．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．
9．【初步探究】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．小明的证明思路是：如图2，连接AP，△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积．请按照小明的思路完成证明过程．
【类比探究】（2）如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请直接写出PD、PE与CF的数量关系．
【解决问题】（3）如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，分别是函数y1x+3和y2＝3x+3的图象，l1，l2与x轴的交点分别为A，B．
①求证：AB＝AC；
②若l2上的一点M到l1的距离是2，直接写出点M的坐标．
10．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是（2，0）．
（1）如图①，在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是 （选填“B”，“C”或“D”）
（2）如图②，若一次函数y＝2x﹣1的图象上存在点A的等垂点A'，求A'点的坐标；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式： ．
11．如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10．
（1）若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；
（2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
（3）直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图1，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（1，0）和B（0，1）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图2，点P在y轴的正半轴，连接PA．将△OAP沿直线AP折叠，点O的对应点O′恰好落在直线AB上，求线段O′B的长度；
（3）点P是y轴上一个动点，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．
①直线PC与直线AB的交点为D，在点P的运动过程中，存在某些位置，使得△PAD为等腰三角形．求出当P点在y轴负轴上时，点P的坐标；
②点C到x轴的距离是否为一个定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．
13．【模型建立】
如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA，我们将这个模型称为“K形图”，接下来我们就刊用这个模型来解决一些问题：
【模型应用】
（1）如图1，若AD＝3，BE＝4，则△ABC的面积为 ；
（2）如图2，已知直线l1：yx+4与坐标轴交于点A、B．将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；
（3）如图3．在平面直角坐标系中，直线l的函数关系式为：y＝2x+1，点A（3，2）在直线l上找一点B，使直线AB与直线l的夹角为45°，直接写出点B的坐标．
14．（1）问题解决：如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B、C的坐标分别为 、 、 ．
（2）综合运用：①如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
②如图2，在（2）的条件中，若M为x轴上一动点，连接AM，把AM绕M点逆时针旋转90°至线段NM，ON+AN的最小值是 ．
五．三角形综合题
15．【问题情境】八上《伴你学》第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽
的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论；
【变式探究】小明在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型；如图2，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，若∠B＝∠FDE＝∠C，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中的一组，并加以说理；
【拓展应用】如图3，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝45°，点D、F分别是边BC、AB上的动点，且AF＝2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE＝DF，∠EDF＝45°，连接CE．
①试判断线段DC、BD、BF之间的数量关系，并说明理由；
②如图4，已知AC＝2，点G是AC的中点，连接EA、EG，直接写出EA+EG的最小值．
16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1）发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是 ，∠CDB＝ °；
（2）探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；
思路：在线段BD上截取点H，使DH＝DP，得等边△DPH，由∠DPQ＝∠HPB，PD＝PH，∠QDP＝∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ＝PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；
（3）类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．
①试判断△BPQ的形状，并说明理由；
②若AD＝2，设AP＝x，DQ＝y，请直接写出y与x之间的函数关系式．
17．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且AB＝4，OB＝3．
（1）试判断△AOB的形状，并说明理由．
（2）点P是线段OA上一点，且PB﹣PA＝1，求点P的坐标；
（3）如图2，点C、点D分别为线段OB、BA上的动点，且OC＝BD，求AC+OD的最小值．
六．几何变换综合题
18．如图1，△ABC与△ADE是共顶点A的两个等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE、BD．
（1）求证：CE＝BD；
（2）如图2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，若AD＝25，BC＝20，S△ABC＝240，当点D旋转到线段BC上时，求CE的长；
（3）如图3，设F为BD、CE的交点，G、H分别为BD、CE的中点，∠BFC＝α，∠AGH＝β，试探究α与β的数量关系，并说明理由．
19．问题：要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇铺设管道输送燃气．如图①，已知A、B两个城镇到l的距离分别为2km、3km，CD＝12km，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
方案一：如图②，分别向A、B两个城镇输送燃气．具体方法是：作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，线段A′B与直线l的交点P的位置即为所求，即在点P处建燃气站．
方案二：如图③，在点C处建燃气站，先向A城镇输送燃气，再向B城镇输送燃气．
（1）通过计算说明哪个方案路线更短；
（2）小明认为图②中点P的位置既然确定了，那么CP的长也就确定了，请写出求CP的长的思路．
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…



3



…