苏科版数学八上期末专题复习专题01 填空选择压轴精选50道（2份，原卷版+解析版）

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实战训练
一．动点成形
1．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
试题分析：分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．
答案详解：解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，
由题意得：BP＝2t＝2，
所以t＝1，
因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，
由题意得：AP＝16﹣2t＝2，
解得t＝7．
所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
所以选：C．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 5或t＝8或t ．
试题分析：当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．
答案详解：解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
①当AB＝BP时，如图1，t＝5；
②当AB＝AP时，如图2，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
所以t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t．
所以答案为：5或t＝8或t．
二．动点与最值
3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q在射线OM上运动．若PA＝2，则PQ长度的最小值为 2 ．
试题分析：根据角平分线的性质、点到直线的距离解答．
答案详解：解：作PQ⊥OM于Q，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PQ＝PA＝2，
所以答案为：2．
4．如图，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明与小亮约好去图书馆（D），小明行走的路线是A→C→D，小亮行走的路线是B→C→D，已知AB＝3km，BC＝4km，CD＝5km，∠ABC＝90°，已知小明骑自行车速度为akm/分钟，小亮走路速度为0.1km/分钟．小亮出发30分钟后小明再出发，若小明在路上遇到小亮，则带上小亮一起去图书馆，为了使小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是 ．
试题分析：由勾股定理求出AC的长，再根据时间＝路程÷速度分别求出小亮到达C和D的时间，再分别求出两人同时到达C和D时a的值，即可求解．
答案详解：解：由勾股定理得AC5，
由题意，小亮到达C的时间为4÷0.1＝40（分钟），到达D的时间为（4+5）÷0.1＝90（分钟），
小明和小亮同时到达C时，a（km/分钟），
两人同时到达D时，a，
∴小亮能坐上小明的顺风车，则a的取值范围是，
所以答案为：．
5．如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是 25 cm．
试题分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
答案详解：解：如图：
将杯子侧面展开，
作A关于EF的对称点A′，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B25（cm），
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为25cm，
所以答案为：25．
6．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，点P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的，则当PB+PC最小时，∠PBD的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
试题分析：由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，证明△BB'C是等腰直角三角形，得出∠B'＝45°，求出∠PBB'＝∠B'＝45°，即可得出答案．
答案详解：解：∵△PBC的面积等于△ABC的面积的，
∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，
∴l∥BC，
作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：
则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，
作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，
∵AD⊥BC，AD＝BC，
∴BB'＝BC，BB'⊥BC，
∴△BB'C是等腰直角三角形，
∴∠B'＝45°，
∵PB＝PB'，
∴∠PBB'＝∠B'＝45°，
∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；
所以选：B．
7．如图，在等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝8，D、E为边AB上两个动点，且DE＝6，则△CDE周长的最小值是 16 ．
试题分析：作C点关于AB的对称点M，过点M作MN∥AB，使MN＝DE＝6，连接CN，DEM，EN，求出CD+CE有最小值CN，便可求得结果．
答案详解：解：作C点关于AB的对称点M，过点M作MN∥AB，使MN＝DE＝6，连接CN，DEM，EN，如图，
则四边形DENM为平行四边形，
∴DM＝EN，
∵CD＝DM，
∴CD+CE＝EN+CE≥CN，
当C、E、N三点共线时，CD+CE＝EN+CE＝CN为最小值，
∵AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴CH，
∴CM＝2CH＝8，
∴CN，
∴CD+CE的最小值为10，
∴△CDE周长的最小值为CD+CE+DE＝10+6＝16．
所以答案为：16．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据EQ⊥AC、∠ACB＝90°即可得出EQ∥BC，进而可得出比例，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．
答案详解：解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ＝EQ取最小值，如图所示．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，
∴AB15．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE＝AC＝9．
∵EQ⊥AC，∠ACB＝90°，
∴EQ∥BC，
∴，
即，
∴EQ，
所以答案为．
9．如图，△ABC中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时，CE的长为 10 ．
试题分析：根据翻折的性质及勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，设CE＝x，则AE＝DE＝16﹣x，然后再由勾股定理可得答案．
答案详解：解：由题意可知，A、D两点关于射线BM对称，
∴C△CDE＝CD+DE+CE，
∵CD为定值，
要使△CDE周长最小，即DE+CE最小，
∴AC与射线BM的交点，即为使△CDE周长最小的点E，
∵AB＝12，AC＝16，BC＝20．且122+162＝202，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠BAC＝∠BDE＝∠CDE＝90°，
∵AB＝BD＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝8，
设CE＝x，则AE＝DE＝16﹣x，
Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，
即x2＝（16﹣x）2+82，
∴x＝10，
∴CE＝10．
所以答案为：10．
10．已知等边△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（ ）
A．4B．8C．10D．12
试题分析：可以作BE⊥AC于点E，交AD于点P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC＝30°，所以PEAP，
当BP⊥AC时，AP+BP＝PE+BP的值最小，根据等边三角形的重心即可求得AP的长．
答案详解：解：如图，
作BE⊥AC于点E，交AD于点P，
∵△ABC是等边三角形，
AD⊥BC，
∴∠DAC＝30°
∴PEAP
当BP⊥AC时，
AP+BP＝PE+BP的值最小，
此时，APAD＝8．
所以选：B．
11．如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
试题分析：由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝∠B＝45°，可得点E在过点C且垂直BC的直线上运动，则当OE⊥CE时，OE的值最小，即OE2的值最小，即可求解．
答案详解：解：如图，连接CE，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴点E在过点C且垂直BC的直线上运动，
∴当OE⊥CE时，OE的值最小，即OE2的值最小，
∵AO＝1，AC＝3，
∴CO＝2，
∵OE⊥CE，∠ACE＝45°，
∴OE＝CE，
∵OE2+CE2＝OC2＝4，
∴OE2＝2，
所以选：B．
12．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝ 105 °．
试题分析：如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．
答案详解：解：如图1，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH，连接FH，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴AC＝BC，∠DAC＝30°，
∴AC＝CH，
∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAC＝∠ACH＝30°，
∵AE＝CF，
∴△AEC≌△CFH（SAS），
∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，
∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，
此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，
∴∠AFB＝105°，
所以答案为：105．
三．翻折，对称类
13．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为 3cm ．
试题分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN＝x，则DN＝NE＝8﹣x，CE＝4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
答案详解：解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，
又∵CEDC＝4cm，
∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，即CN＝3cm．
所以答案为：3cm．
14．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝ ．
试题分析：作AH⊥EC′，设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可证得∠AEB＝∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三线合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．
答案详解：解：设BE＝x，则EC＝8﹣x，
由翻折得：EC′＝EC＝8﹣x，
如图，作AH⊥EC，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，
∴∠BEA+∠FEC＝90°，
∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，
∴∠FEC′＝∠FEC，
∴∠AEB＝∠AEH，
在△ABE与△AHE中，
，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴BE＝HE＝x，
∵AE＝AC′，
∴EC′＝2EH，
即8﹣x＝2x，
解得x．
所以答案为：．
15．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为 ．
试题分析：首先根据折叠可得CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD＝90°，CE＝EF，ED＝AE，从而求得B′D＝1，DF，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．
答案详解：解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECF＝45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝CE，∠EFC＝45°，
∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，
∴∠B′FD＝90°，
∵S△ABCAC•BCAB•CE，
∴AC•BC＝AB•CE，
∵根据勾股定理求得AB＝5，
∴CE，
∴EF，ED＝AE，
∴DF＝EF﹣ED，
∴B′F．
所以答案为：．
16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝38°，则∠GOH＝ 76° ．
试题分析：连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．
答案详解：解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝38°，
∴∠GOH＝2×38°＝76°．
所以答案为：76°．
17．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有 4 ．
试题分析：利用轴对称的定义可得答案．
答案详解：解：如图所示：
，
共4个，
所以答案为：4．
四．规律类
18．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
试题分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的位置即可．
答案详解：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
∵2022÷6＝337，
∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的第6次反弹，
∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，
所以选：A．
19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ）
A．B．C．D．
试题分析：连接BD交AC于点F，由折叠的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，由勾股定理求出CF的长，则可由中位线定理求出DE的长．
答案详解：解：连接BD交AC于点F，
∵将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，
∴BF＝DF，∠BFC＝90°，
∵AB＝8，BC＝6，
∴AC10，
设CF＝x，则AF＝10﹣x，
∵AB2﹣AF2＝BF2，BC2﹣CF2＝BF2，
∴82﹣（10﹣x）2＝62﹣x2，
∴x，
∴CF，
∵CE＝BC，
∴CFDE，
∴DE．
所以选：D．
20．如图所示，图中的三角形都是等腰直角三角形，按照图中的方式继续画下去，则线段an＝ ．
试题分析：由勾股定理求出a1，a2，a3，得出规律，即可得出an．
答案详解：解：由勾股定理得：a1，
a22，
a32，
•••
an．
所以答案为：．
21．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，3，1），按此方法，若点C的坐标为（2，m，m﹣2），则m＝ 4 ．
试题分析：根据题目中定义的新坐标系中点的坐标的表示方法，求出点C的坐标，即可求解．
答案详解：解：根据题意，点C的坐标应该是（2，4，2），
∴m＝4，
所以答案为：4．
五．勾股---1.巧用面积。2.会背勾股数。3.钥匙---构造直角 三角形
22．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则△ABD的面积是 6 ．
试题分析：根据勾股定理可求AC，再根据等腰直角三角形的性质求出AD，过D点作DE⊥AB于E，设AD＝x，再表示出BE，DE，根据四边形ABCD的面积的两种不同形式列出关于x的方程，解方程可求x，进一步得到点D到AB的距离，进而解答即可．
答案详解：解：在△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝1，
∴AC，
∵AC⊥CD，AC＝CD，
∴CD，
∴ADAC＝2，
过D点作DE⊥AB于E，
设AE＝x，则BE＝3﹣x，DE，
依题意有3×1，
解得x1＝2，x2＝﹣4（负值舍去），
则DE16．
故点D到AB的距离是4．
∴△ABD的面积，
所以答案为：6．
23．勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝．勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
试题分析：在图②中，无法用面积的等量关系证明勾股定理；在图③中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即可得出a2+b2＝c2；在图④中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得出a2+b2＝c2；在图⑤中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得出a2+b2＝c2；即可得出结果．
答案详解：解：在图②中，无法用面积的等量关系证明勾股定理；
在图③中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，
即（a+b）（a+b）ab×2c2，
化简得：a2+b2＝c2；
在图④中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，
即c2ab×4+（b﹣a）2，
化简得：a2+b2＝c2；
在图⑤中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，
即（a+b）2＝c2ab×4，
化简得：a2+b2＝c2；
所以选：C．
24．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝ 12 ．
试题分析：据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
答案详解：解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，正方形EFGH的边长为2，
∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，
∴S1+S2+S3＝3x+12y＝3×正方形EFGH的面积＝3×22＝12．
所以答案为：12
25．以下四组代数式作为△ABC的三边，能使△ABC为直角三角形的有（ ）
①3n，4n，5n（n为正整数）；
②n，n+1，n+2（n为正整数）；
③n2﹣1，2n，n2+1（n≥2，n为正整数）；
④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n，m，n为正整数）．
A．1组B．2组C．3组D．4组
试题分析：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
答案详解：解：①3n，4n，5n（n为正整数），（3n）2+（4n）2＝（5n）2，能构成直角三角形；
②n，n+1，n+2（n为正整数），n2+（n+1）2≠（n+2）2，不能构成直角三角形；
③n2﹣1，2n，n2+1（n≥2，n为正整数），（n2﹣1）2+（n2+1）2＝（2n）2，能构成直角三角形；
④m2﹣n2，2mn，m2+n2（m＞n，m，n为正整数），（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，能构成直角三角形．
所以选：C．
26．观察下列各组勾股数：
（1）3，4，5；
（2）5，12，13；
（3）7，24，25；
（4）9，40，41；
…
照此规律，将第n组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含n的代数式可表示为 2n2+2n ．
试题分析：依据各组勾股数中数字的变换规律，即可得到第（n）组勾股数中，当最小的数为2n+1时，排在中间的数为，再进行化简即可．
答案详解：解：（1）3，4，5中，4；
（2）5，12，13中，12；
（3）7，24，25中，24；
（4）9，40，41中，40；
以此类推，第（n）组勾股数中，当最小的数为2n+1时，排在中间的数为，即2n2+2n，
所以答案为：2n2+2n．
27．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端7米，消防车的云梯最大升长为25米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）
A．16米B．20米C．24米D．25米
试题分析：由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度．
答案详解：解：如图所示，
在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝7米，
由勾股定理可得，
AC24（米）．
所以选：C．
28．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆的面积是 8π ．（结果保留π）
试题分析：先根据勾股定理求出BD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．
答案详解：解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，AD2＝36，
∴BD2＝100﹣36＝64，
∴BD＝8，
∴以BD为直径的半圆的面积是8π．
所以答案为：8π．
六．作图类
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF．射线AF与直线PQ相交于点G，则∠AGQ的度数为 56 度．
试题分析：根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAG＝34°，由线段垂直平分线可得△AQG是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出∠AGQ．
答案详解：解：如图，
∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠B＝22°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣22°＝68°，
由作法可知，AG是∠BAC的平分线，
∴∠BAGBAC＝34°，
∵PQ是AB的垂直平分线，
∴△AGQ是直角三角形，
∴∠AGQ+∠BAG＝90°，
∴∠AGQ＝90°﹣∠BAG＝90°﹣34°＝56°，
所以答案为：56．
30．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为14，BC＝8，则AC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
试题分析：根据像是垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算．
答案详解：解：由基本作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为14，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14，
∵BC＝8，
∴AC＝6，
所以选：B．
七．等腰类--钥匙是对称
31．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形的个数为（不含△ABC）（ ）
A．3B．5C．7D．9
试题分析：本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．
答案详解：解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，
除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．
所以选：C．
32．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D在BC的垂直平分线上，BE＝AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．C．90°﹣αD．无法确定
试题分析：连接AD并延长交BC于F，证明△ABD≌△EBD（SAS），根据全等三角形的性质得∠BAD＝∠E，根据等腰三角形的性质得点A在BC的垂直平分线上，则AD是BC的垂直平分线，∠AFB＝90°，即可得∠E＝∠BAD＝90°﹣α．
答案详解：解：连接AD并延长交BC于F，
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BAD＝∠E，
∵点D在BC的垂直平分线上，AB＝AC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴∠AFB＝90°，
∵∠ABC＝α，
∴∠BAD＝90°﹣α，
∴∠E＝∠BAD＝90°﹣α，
所以选：C．
33．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE＝ 45° ．
试题分析：根据等腰直角三角形的性质求出∠B＝∠ACB＝45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．
答案详解：解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA（180°﹣45°）＝67.5°，
∵CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE45°＝22.5°，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠E，
＝67.5°﹣22.5°，
＝45°．
34．已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
试题分析：①由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；
③△DEF是等腰直角三角形，DF＝EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，EF取最小值4，
②根据两三角形全等时面积也相等得：S△CDF＝S△ADE，利用割补法知：S四边形CEDF＝S△ADC，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，计算S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF，代入即可．
答案详解：解：①∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，
∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．故①正确；
③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；
即当DF⊥BC时，DF最小，此时DFBC＝4．
∴EFDF＝4．故③错误；
②∵△ADE≌△CDF，
∴S△CDF＝S△ADE，
∴S四边形CEDF＝S△ADCS△ABC，
当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，
∴S△ABC8×8＝32，
∴S四边形CEDF＝S△ADC＝16，
此时S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF＝S△ADC﹣S△DEF＝164×4＝8．故②正确；
故正确的有①②，
所以选：A．
35．如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
试题分析：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
答案详解：解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．
所以选：D．
八．角平分线与垂直平分线的融合
36．如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（ ）
A．6B．8C．10D．12
试题分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADCS△ABC．
答案详解：解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ADCS△ABC16＝8，
所以选：B．
37．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是 ①②③ ．（填序号）
试题分析：由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEFmn，故④错误．
答案详解：解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOFAE•OMAF•ODOD•（AE+AF）mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故答案是：①②③
38．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长是（ ）
A．14B．16C．18D．20
试题分析：由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．
答案详解：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AC＝6，BC＝10，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝6+10＝16．
所以选：B．
39．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 4 ．
试题分析：由AB＝AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．
答案详解：解：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，AD⊥BC，
∴OC＝OB，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
同理：△COD≌△BOD，
在△AOC和△AOB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，∠OEA＝∠OEC＝90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
所以答案为：4．
40．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，点D、E分别是边AB、BC上的点，CD⊥DE，且CD＝DE＝1，过点E作EF⊥BC，交AB于点F，则EF长是 1 ．
试题分析：过点A作AM⊥CA，交CD的延长线于点M，由等腰直角三角形的性质得出∠DCE＝∠DEC＝45°，证出AC＝AM＝DE＝1，证明△ADM≌△DEF（ASA），由全等三角形的性质得出DM＝EF1．则可得出答案．
答案详解：解：过点A作AM⊥CA，交CD的延长线于点M，
∵CD⊥DE，CD＝DE＝1，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM＝45°，
∴∠ACM＝∠M＝45°，
∴AC＝AM＝1，
∴AM＝DE，CMAC，
∴DM＝CM﹣CD1，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝90°，
∴∠DEF＝45°，
∵AC＝CD＝1，∠ACD＝45°，
∴∠CAD＝∠ADC（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠DAM＝22.5°，
∵∠CDE＝90°，
∴∠EDF＝180°﹣∠ADC﹣∠EDF＝22.5°，
∴∠DAM＝∠EDF，
在△ADM和△DEF中，
，
∴△ADM≌△DEF（ASA），
∴DM＝EF1．
所以答案为：1．
41．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：（1）AD＝BF；（2）CF＝CD；（3）AC+CD＝AB；（4）BE＝CF；（5）BF＝2BE，其中正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
试题分析：①正确．只要证明△ADC≌△BFC，即可推出AD＝BF；
②正确．由△ADC≌Rt△BFC可直接得出结论；
③正确．只要证明∠ABF＝∠F＝67.5°，即可推出AF＝AB，即AC+CD＝AB；
④错误．由③可知，△ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BEBF，在Rt△BCF中，若BE＝CF，则∠CBF＝30°，与②中∠CBF＝22.5°相矛盾，故BE≠CF；
⑤正确．由③可知，△ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．
答案详解：解：①∵BC＝AC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAF＝22.5°，
∵∠EAF+∠F＝90°，∠FBC+∠F＝90°，
∴∠EAF＝∠FBC，
在△ACD与△BFC中，
，
∴△ADC≌△BFC，
∴AD＝BF，故①正确；
②∵△ADC≌△BFC，
∴CF＝CD，故②正确；
③∵△ADC≌△BFC，
∴CF＝CD，AC+CD＝AC+CF＝AF，
∵∠CBF＝∠EAF＝22.5°，
∴在Rt△AEF中，∠F＝90°﹣∠EAF＝67.5°，
∵∠CAB＝45°，
∴∠ABF＝180°﹣∠F﹣∠CAB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，
∴AF＝AB，即AC+CD＝AB，故③正确；
④由③可知，△ABF是等腰三角形，
∵BE⊥AD，
∴BEBF，
∵在Rt△BCF中，若BE＝CF，则∠CBF＝30°，与②中∠CBF＝22.5°相矛盾，
故BE≠CF，故④错误；
⑤由③可知，△ABF是等腰三角形，
∵BE⊥AD，
∴BF＝2BE，故⑤正确．
所以①②③⑤四项正确．
所以选：D．
42．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE＝CF．给出以下四个结论：（1）DE＝DF；（2）△DEF是等腰直角三角形；（3）S四边形CEDFS△ABC．其中正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
试题分析：由等腰直角三角形的性质知∠A＝∠B＝45°，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD＝BD＝CD，继而得∠A＝∠DCF，结合AE＝CF即可证得△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，即可判断．
答案详解：解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB2，∠A＝∠B＝45°，
∵点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，且AD＝BD＝CDAB，
∴∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，故（1）正确；
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠EDC+∠ADE＝∠ADC＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形；故（2）正确；
∵△ADE≌△CDF，
∴△ADE和△CDF的面积相等，
∵D为AB中点，
∴△ADC的面积△ABC的面积，
∴S四边形CEDF＝S△EDC+S△CDF＝S△EDC+S△ADE＝S△ADCS△ABC；故（3）正确，
所以选：A．
43．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
试题分析：由等腰直角三角形的性质知∠A＝∠B＝45°，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD＝BD＝CD，继而得∠A＝∠DCF，根据全等三角形的性质得出AE＝CF，然后，根据勾股定理即可得到结论．
答案详解：解：连接CD，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵点D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
AD＝BD＝CDAB，
∴∠DCB＝45°，
∴∠A＝∠DCF，
∵DE⊥DF，
∴∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴CF＝AE＝4，
∵AC＝BC，
∴CE＝BF＝3，
∴EF5．
所以选：B．
44．已知，如图，AD平分∠BAC，E是BC的中点，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，则CN的长为（ ）
A．1B．C．2D．3
试题分析：连DB、DC，根据角平分线性质得DM＝DN；根据垂直平分线的性质得DB＝DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，得BM＝CN．证明Rt△ADM≌Rt△ADN，可得AM＝AN，进而可以解决问题．
答案详解：证明：连接DB、DN．
∵AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN．
∵DE⊥BC，E是BC的中点，
∴DB＝DC．
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM＝CN．
在Rt△ADM和Rt△ADN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△ADN（HL），
∴AM＝AN，
∴CN＝AN﹣AC＝AM﹣AC＝AB﹣BM﹣（AN﹣CN）＝AB﹣AN＝AB﹣AC﹣CN，
∴2CN＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，
∴CN．
所以选：B．
九．全等的灵活运用
45．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
试题分析：证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．
答案详解：解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可．
所以选：A．
46．将斜边相等的两块三角形如图放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，若S四边形ABCD＝8，连接BD．则BD的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
试题分析：将△BCD绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE，可证D，A，E在一条直线上，△DBE是等腰直角三角形，面积为8，即可求出BD的长．
答案详解：解：将△BCD绕点B逆时针旋转90°，得到△BAE，
可知，BE＝BD，∠BCD＝∠BAE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠BCD+∠BAD＝180°，
∴∠BAE+∠BAD＝180°，
∴D，A，E在一条直线上，
∴△DBE是等腰直角三角形，面积等于四边形ABCD的面积，
即，
可得：，
解得：BD＝4，
所以选：B．
47．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2），
其中结论正确的是 ①②③ ．
试题分析：①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；
②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD＝∠ACE，就可以得出∠BDC＝90°而得出结论；
③由条件知∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°，由∠ABD＝∠ACE就可以得出结论；
④△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．
答案详解：解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE．故①正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE．
∵∠CAB＝90°，
∴∠ABD+∠AFB＝90°，
∴∠ACE+∠AFB＝90°．
∵∠DFC＝∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC＝90°，
∴∠FDC＝90°．
∴BD⊥CE；故②正确；
③∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故③正确；
④∵BD⊥CE，
∴BE2＝BD2+DE2．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2．
∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．
所以答案为：①②③．
48．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 50 ．
试题分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG，故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
答案详解：解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，
∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°⇒∠EAF＝∠ABG，
∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF＝BG，AG＝EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．
故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16
故S（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．
所以答案为50．
49．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝8，BD＝10，则CD的长为 6 ．
试题分析：以CD为边，在CD的下方作等边三角形CDH，连接AH，由“SAS”可证△ACH≌△BCD，可得BD＝AH＝10，由勾股定理可求DH的长，即可求解．
答案详解：解：如图，以CD为边，在CD的下方作等边三角形CDH，连接AH，
∵△ABC和△CDH都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝CH＝DH，∠ACB＝∠DCH＝∠CDH＝60°，
∴∠ACH＝∠BCD，∠ADH＝∠ADC+∠CDH＝90°，
在△ACH和△BCD中，
，
∴△ACH≌△BCD（SAS），
∴BD＝AH＝10，
∴DH6，
∴CD＝DH＝6，
所以答案为：6．
50．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BDAC，则△ABC顶角的度数为 30° ．
试题分析：首先根据题意画出图形，再根据BDAB，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可得∠BAC的度数．
答案详解：解：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°．
∵AB＝AC，BDAC，
∴BDAB，
∴∠A＝30°．
所以答案为：30°．