浙教版数学八上期末培优训练专题2.9一次函数的图象与性质大题专练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）已知y是关于x的一次函数，且当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝﹣6．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范围；
(3)试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由．
【答案】(1)函数解析式是：y＝−2x−2
(2)y的范围是：−10＜y＜2
(3)点（2，﹣4）不在一次函数的图像上
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得x＝−2和x＝4时，对应的y的值，从而求得y的范围；
（3）把（2，﹣4）代入函数解析式进行判断即可．
（1）
解：设y与x的函数解析式是y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
函数解析式是：y＝−2x−2；
（2）
解：函数解析式是：y＝−2x−2，
当x＝−2时，y＝2；当x＝4时，y＝−10，
y的范围是：−10＜y＜2；
（3）
解：函数解析式是：y＝−2x−2，
当x＝2是，，则点（2，﹣4）不在一次函数的图像上．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式，当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
2．（2021·浙江·宁波大学青藤书院八年级期中）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点，点在直线上，连接OC．
(1)求直线的解析式和的面积；
(2)点P为直线上一动点，的面积与的面积相等，求点P的坐标．
【答案】(1)直线的解析式为，
(2)或
【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据三角形面积公式可得，即可求出其面积；
（2）设，由直线AB的解析式，易求出A点坐标，再根据三角形面积公式结合题意列出关于t的等式，解出t即可求出P点坐标．
（1）
设直线AB的解析式为，
把，代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
；
（2）
设，
当时，，
解得，
∴．
∵，
∴，即，
解得或，
∴P点坐标为或．
【点睛】本题为一次函数与几何的综合，考查利用待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数交于点，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)在线段AB上是否存在点P，使是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)3
(3)存在，
【分析】（1）求出A、C点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可；
（2）△BOC的面积；
（3）作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点P，再求P点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意，点A的坐标为（6,0）
将C（m，4）代入，得，解得m＝－2
∴点C坐标为（－2，4）
∵一次函数的图象过A（6,0），C（－2，4）
∴
解得，k＝，b＝3
∴一次函数的表达式为．
（2）令x＝0，则
∴点B的坐标为（0,3），OB＝3
∴△BOC的面积＝＝．
（3）存在
作OA的垂直平分线交x轴于点D，与直线AB的交点即为点P
∴OD＝OA＝3
即
∴
∴点P的坐标为（3，）．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
4．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数关系式．
【答案】(1)A(-2,0)，B(0,4)
(2)y=x+4或者y=-x+4
【分析】（1）分别当x=0时和当y=0时，即可求出B、A的坐标；
（2）设P点坐标为(a,0)，即，根据OP=2OA，可得，即a=±4，分a=4和a=-4两种情况讨论，用待定系数法求解即可．
（1）
当x=0时，y=2x+4=4，
即B点坐标为(0,4)，
当y=0时，0=2x+4，即x=-2，
即A点坐标为(-2,0)，
故答案为：B点坐标为(0,4)，A点坐标为(-2,0)；
（2）
∵P点在x轴上，
∴设P点坐标为(a,0)，即，
∵A点坐标为(-2,0)，
∴OA=2，
∵OP=2OA，
∴OP=4，
∴，
即a=±4，
当a=4时，P点坐标为(4,0)，
设BP的函数关系式为，
∵B点坐标为(0,4)，P点坐标为(4,0)，
∴，解得，
即此时BP的函数关系式为，
当a=-4时，P点坐标为(-4,0)，
同理可求：BP的函数关系式为，
综上：BP的函数关系式为或者．
【点睛】本题考查了求解一次函数与坐标轴交点以及求解一次函数解析式的知识，解题时要注重分类讨论的思想，注意不要遗漏．
5．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知一次函数的图象经过点和.
(1)求该函数的表达式；
(2)若点是轴上一点，且的面积为10，求点的坐标.
【答案】(1)y＝x−2
(2)（−3，0）或（7，0）
【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；
（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x−2|，再根据面积公式列等式，计算即可．
（1）
解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（−2，−4）和B（2，0），
进而得
，
解得k＝1，b＝−2，
∴该函数的表达式：y＝x−2；
（2）
∵点P是x轴上一点，
∴设P（x，0），
∴BP＝|x−2|，
∵△ABP的面积为10，
∴×4×|x−2|＝10，
∴|x−2|＝5，
∴x−2＝5或x−2＝−5，
解得x1＝−3或x2＝7，
∴点P的坐标（−3，0）或（7，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点P的坐标分两种情况是解题关键．
6．（2022·浙江台州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，两点．
(1)求这个一次函数的解析式．
(2)当时，求y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点A、B坐标分别代入函数解析式求解即可；
（2）根据一次函数的性质，求出临界值，即可得出结果．
（1）解：把点，代入，得解得．所以函数解析式为．
（2）解：由（1）得，可知，y随x的增大而减少，当时，；当时，．所以y的取值范围是．
【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，利用一次函数的性质确定函数值的取值范围，理解题意，综合运用一次函数的基本性质是解题关键．
7．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数．
(1)求证：该函数图象过点．
(2)若点，在函数图象上，当时，求k的取值范围．
(3)当时，得，求k的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)k＜0
(3)k的值为2
【分析】（1）令x＝1，得y＝−1即可得证；
（2）根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；
（3）由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，则有：−k−1＝−3，求解即可解决问题．
(1)
解：在y＝k（x−1）−1（k≠0）中令x＝1，得y＝−1，
∴该函数图象过点（1，−1）；
(2)
解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，且（x1−x2）（y1−y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
(3)
解：由题意可知点（0，−3）、（3，3）在一次函数y＝k（x−1）−1（k≠0）的图象上，
则有：−k−1＝−3，
解得k＝2，
∴k的值为2．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键．
8．（2020·浙江·八年级期末）一次函数，求：
（1）m，n是什么数时，y随x增大而增大？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）若时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）m＞-2，n为任意实数；（2）m≠-2，n＞3；（3）
【分析】（1）根据一次函数性质得2m+4＞0，然后解不等式；
（2）根据一次函数图象与系数的关系得到2m+4≠0，3-n＜0，然后解两个不等式；
（3）先确定一次函数解析式，然后利用x轴和y轴上点的坐标特征求一次函数与坐标轴的交点坐标，从而利用三角形面积公式计算．
【详解】解：（1）当2m+4＞0时，
即m＞-2，n为任意实数，y随x的增大而增大；
（2）当2m+4≠0，3-n＜0时，
即m≠-2，n＞3，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）m=-1，n=2，一次函数为y=2x+1，
当x=0时，y=2x+1=1，
则一次函数与y轴的交点为（0，1）；
当y=0时，2x+1=0，解得x=，
则一次函数与x轴的交点坐标为（，0），
∴一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为=．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
9．（2020·浙江·八年级期中）已知与x成正比例，且当时，．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
（3）当时，y的最小值为4，求m的值．
【答案】（1）；（2）不在，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据正比例函数的定义解题；
（2）将点的横坐标代入（1）中函数关系式，解得y的值，判断是否与点的纵坐标相等，据此解题；
（3）根据（1）中正比例函数的增减性解题即可．
【详解】解：（1）设，
把代入上式，
得，
关于x的函数表达式为；
（2）不在，理由如下：
当时，，
不在函数的图象上；
（3）随x的增大而减小
∴当时，
解得．
【点睛】本题考查正比例函数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．（2020·浙江·遂昌锦绣育才教育集团学校八年级阶段练习）已知一次函数的图经过点．
（1）若函数的图象经过原点，求k，b的值；
（2）若点是该函数图象上的点，当，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）点，在函数图象上，若，求n的取值范围．
【答案】（1）；（2）k≤；（3）﹣2≤n≤4．
【分析】（1）把（0，0）和（3，﹣4）代入函数解析式中列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意和一次函数的性质可得k＜0，b≥0，把点（3，﹣4）代入函数解析式后可得关于k的不等式组，解之即得答案；
（3）把点（3，﹣4）和A（1，m）代入函数解析式，可得m关于k的解析式，再根据﹣12≤m≤﹣6，即可求得k的取值范围，把B（5，n）代入函数解析式，得k关于n的解析式，进一步即可求出n的取值范围．
【详解】解：（1）把（0，0）和（3，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）中，得
，∴ ；
（2）∵若点是该函数图象上的点，当，总有，且图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4），
∴3k+b＝﹣4，
∴b＝﹣3k﹣4，
∴，∴ k≤；
（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，﹣4），
∴3k+b＝﹣4，
∴b＝﹣3k﹣4，
∵点A（1，m）在函数图象上，
∴m＝k+b＝k﹣3k﹣4＝﹣2k﹣4，
∵﹣12≤m≤﹣6，
∴﹣12≤﹣2k﹣4≤﹣6，
∴1≤k≤4，
∵点B（5，n）在函数图象上，
∴n＝5k+b＝5k﹣3k﹣4＝2k﹣4，
∴k＝，
∵1≤k≤4，
∴1≤≤4，
∴﹣2≤n≤4．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式组、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象与性质，第（3）小题关键是求出k的取值范围．
11．（2020·浙江台州·八年级期末）已知一次函数，图象经过点
（1）请直接写出满足的关系式_________；
（2）若时，有最大值3，求的值；
（3）若有函数，对于任意实数，都有成立，求与的数量关系及的取值范围．
【答案】（1）；（2）或；（3），
【分析】（1）把代入一次函数求得即可；
（2）分两种情况：①当时，有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；②当时，有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；
（3）根据题意两条直线平行，则有，当时，即可求得的取值．
【详解】解：（1）一次函数，图象经过点，
，
故答案为；
（2）①当时，有最大值3，则，
，解得；
②当时，有最大值3，则，
，解得；
故若时，有最大值3，的值为或；
（3）若有函数，对于任意实数，都有成立，则两条直线平行，
；
当时，即，解得．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意列出方程式是解题的关键．
12．（2020·浙江·八年级期末）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数．
（1）求的值．
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）4；（2）
【分析】（1）根据一次函数的图象与轴的负半轴相交可知，根据随的增大而减小可知 ，然后即可确定m的取值范围，再根据m为整数，即可确定出m的值；
（2）先根据m的值求出一次函数的解析式，然后利用一次函数的增减性即可求出相应的y的取值范围．
【详解】（1）∵一次函数的图象与轴的负半轴相交，
∴，
解得．
∵随的增大而减小，
∴，
解得，
∴m的取值范围为．
∵为整数，
∴；
（2）∵，
∴一次函数的解析式为：．
当时，；
当时，；
∴当时，求的取值范围为．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质及待定系数法，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
13．（2020·浙江·宁波市东恩中学八年级阶段练习）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】（1）m=3；（2）m=1；（3）m＜﹣
【分析】（1）把原点坐标（0，0）代入函数关系式，即可求得m的值；
（2）根据图象平行的一次函数的一次项系数相同即可得到关于m的方程，解出即可；
（3）根据一次函数的性质即可得到关于m的不等式，解出即可．
【详解】解：（1）由题意得，，解得：；
（2）由题意得，，解得：；
（3）由题意得，，．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
14．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知一次函数的图象过，两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，写出y的取值范围，请说明理由．
【答案】(1)y=-x+3
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据待定系数法，即可得到一次函数的表达式；
（2）根据一次函数的性质，即可得到y的取值范围．
(1)
解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过A（1，2），B（-1，4）两点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=-x+3；
(2)
∵k=-1