浙教版数学八上期末培优训练专题2.10一次函数的应用：行程问题大题专练（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江金华·八年级期末）小刚与小慧两人相约末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题：
(1)小刚登山上升的速度是每分钟 米，小慧在A地距地面的高度b为 米；
(2)若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
(3)登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？
【答案】(1)10；30
(2)
(3)登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米
【分析】（1）根据速度计算公式计算即可；
（2）当时，得到，当时，得到，即可得解；
（3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可；
（1）
小刚登山上升的速度是（米/分钟），
；
故答案是：10；30．
（2）
当时，得到；
当时，；
∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；
（3）
小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，
把和代入解析式得：，
解得：，
∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为，
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米．
【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键．
2．（2019·浙江湖州·八年级期末）下图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前内的平均速度是_____________；
(2)汽车在中途停留了_____________；
(3)当时，求S与t的函数关系式．
【答案】(1)
(2)7
(3)S=2t-20
【分析】（1）直接利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案；
（2）利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；
（3）利用待定系数法求出S与t的函数关系式即可．
（1）解：汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；
（2）汽车在中途停了：16-9=7分钟；
（3）当16≤t≤30时，
则设S与t的函数关系式为：S=kt+b，
将（16，12），（30，40）代入得：
，
解得：，
故当16≤t≤30时，S与t的函数关系式为：S=2t-20．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．
3．（2022·浙江丽水·八年级期末）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面．上午7：00，小聪乘电动车从古刹出发，沿景区公路（图1）去飞瀑，车速为30km/h．小慧也于上午7：00从塔林出发，骑电动自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20km/h．小聪离古刹的路程s1（km）与时间t（h）的函数关系如图2所示．试结合图中信息回答：
(1)写出小慧离古刹的路程s2（km）与时间t（h）的函数关系并画出其函数图象．
(2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米？
(3)出发多少时间时，两人相距5km？
【答案】(1)s2＝20t＋10，图见解析
(2)5km
(3)0.5h或1.5h
【分析】（1）根据题意得小慧离古刹的路程为小慧骑电动自行车的路程加km，根据函数关系式画出其函数图象即可；
（2）由图象得当小聪到达飞瀑时，km，此时km．利用（1）的函数关系式解答即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
(1)
解：由题意，得s2＝20t＋10，其函数图象如图2所示．
(2)
解：如图2，当小聪到达飞瀑时，即s1＝45km，此时s2＝40km．
∴小慧离飞瀑还有45－40＝5（km）．
(3)
解：由题意，知两人相距5km时，s1－s2＝5或s2－s1＝5，
即：30t－（20t＋10）＝5或20t＋10－30t＝5
∴t＝1.5或t＝0.5，
即出发0.5h或1.5h时，两人相距5km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
4．（2021·浙江衢州·八年级期末）近日开化县某学校组织部分学生到衢州市中小学素质教育实践基地开展研学旅行活动．一部分师生乘坐大客车先从学校出发．余下的三人12分钟后乘坐小汽车沿同一路线出发，行驶过程中发现某处风景优美，停下来欣赏拍照12分钟，再以出发时速度的继续行驶．两车距离学校的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图．请结合图象解决下列问题：
(1)大客车的速度为 千米时，小汽车前一段路程的行驶速度为 千米时．
(2)求大客车出发后经过多少时间被小汽车第二次追上．
【答案】(1)40；70
(2)大客车经过0.9小时被小汽车第二次追上
【分析】（1）由图象可知，当大客车行驶路程为60km时，所需时间是1.5h，故可求出速度为：（千米时）．由题意可得：小汽车到28km的时间为h．故可求出小汽车前一段路程的行驶速度为：（千米时）．
（2）由已知得：小汽车再次行驶的速度为：（千米时），即可求出小汽车到达目的地的时间：（时），即点D坐标为．根据图象可知点C坐标为，设直线的表达式为：，根据待定系数法，可求出直线的表达式为：．同理可求出直线的表达式为：．两车相遇时，它们行驶路程相同，即：，解得．故大客车经过0.9小时被小汽车第二次追上．
(1)
解：由图象可得：大客车的速度为：（千米时），
小汽车前一段路程的行驶速度为：（千米时），
故答案为：40；70．
(2)
解：由已知得，小汽车再次行驶的速度为：（千米时），
小汽车到达目的地的时间：（时），
点D坐标为，
由图象得，设直线的表达式为：，
直线经过点，点，
，解得，
直线的表达式为：，
设直线的表达式为：，
直线经过点，
，解得，
直线的表达式为：，
当小汽车和大客车相遇时，
即：，解得，
大客车经过0.9小时被小汽车第二次追上．
【点睛】本题主要考查知识点为：函数图象的应用、一次函数图象的性质、待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一次方程的关系．熟练掌握一次函数的图象及性质，理解一次函数与一次方程的关系，会用待定系数法求一次函数解析式，是解决本题的关键．
5．（2022·浙江宁波·八年级期末）甲，乙两同学住在同一小区，是某学校的同班同学，小区和学校在一笔直的大街上，距离为2560米，在该大街上，小区和学校附近各有一个公共自行车取（还）车点，甲从小区步行去学校，乙比甲迟出发，步行到取车点后骑公共自行车去学校，到学校旁还车点后立即步行到学校（步行速度不变，不计取还车的时间）．设甲步行的时间为x（分），图1中的线段OM和折线分别表示甲、乙同学离小区的距离y（米）与x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人的距离s（米）与x（分）的函数关系的图象（一部分）．根据图1、图2的信息，解答下列问题：
(1)分别求甲、乙两同学的步行速度与乙骑自行车的速度；
(2)求乙同学骑自行车时，y与x的函数关系式和a的值；
(3)补画完整图2，并用字母标注所画折线的终点及转折点，写出它们的坐标．
【答案】(1)乙同学的步行速度为60m/min，乙骑车的速度为160m/min，甲的步行速度为80m/min；
(2)y=160x-1200，a=15；
(3)F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0），补充图象见解析．
【分析】（1）结合函数图象可得在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，得出乙的步行速度；由RT段可知，求出步行时间，结合图象得出乙骑行的时间及路程，即可得出骑行的速度；结合（图2）在9min时，两人相距480m，得出甲在9min时走了720m，即可得出甲步行的速度；
（2）由（1）得出m=25，确定点Q（9,240），R（25,2800），利用待定系数法即可确定函数解析式；结合图象，两人在a分钟时第一次相遇，列出方程求解即可；
（3）根据图象利用时间、速度、路程的关系分别得出F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0），然后画出相应图象即可．
（1）解：根据题意可得，在PQ段时，乙同学在5-9分走了240m，∴乙同学的步行速度为：240÷4=60m/min，由RT段可知，乙同学从2800m走到2560m共走了240m，∴用时为240÷60=4min，∴m=29-4=25，∴乙同学骑车的时间为25-9=16min，共骑了2800-240=2560m，∴乙骑车的速度为：2560÷16=160m/min，由图2可知，在9min时，两人相距480m，∵乙在9min时走了240m，∴甲在9min时走了240+480=720m，∴甲的步行速度为：720÷9=80m/min；
（2）由（1）得出m=25，∴Q（9,240），R（25,2800），设y与x的关系式为y=kx+b，，解得：，∴关系式为：y=160x-1200，由（1）得，在9min时两人相距480m，甲的步行速度为80m/min，乙同学的骑行速度为160m/min，两人在amin时第一次相遇，∴160（a-9）-80（a-9）=480，解得a=15；
（3）解：在25min时，乙到了2800m处，甲走了80×25=2000m，两人相距2800-2000=800m，∴A（25,80）；甲走完全程用时2560÷80=32min，∴C（32,0）；在29min时，乙到了2560m时，甲走了80×29=2320m，两人相距2560-2320=240m，∴B（29,240）；由（2）得a=15，∴E（15,0）；由图可得D（9,480），由（1）得甲的步行速度为80m/min，前5min只有甲行走，乙不走，距离为：80×5=400m，∴F（5,400）；∴F（5,400），D（9,480），E（15,0），A（25,80），B（29,240），C（32,0）．图象如图所示：
【点睛】题目主要考查一次函数的应用及根据函数图象获取相关信息，理解题意，利用一次函数的性质及树形结合思想求解是解题关键．
6．（2022·浙江舟山·八年级期末）小玲和小东姐弟俩分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30分钟．小东骑自行车以300米/分钟的速度直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象，如图所示：
(1)家与图书馆之间的路程为多少米？小玲步行的速度为多少？
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当两人相遇时，他们离图书馆多远？
【答案】(1)家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；
(2)小东离家的路程y关于x的函数解析式是y＝﹣300x+4000，自变量的取值范围是0≤x≤；
(3)当两人相遇时，他们离图书馆2400米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到家与图书馆之间的路程，再根据小玲步行走的时间和路程，可以计算出小玲步行的速度；
（2）根据题目中的数据和图象中的数据，可以求出点D的坐标，然后即可求出小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）根据题目中的数据，可以计算出当两人相遇时，他们走的时间，然后即可计算出当两人相遇时，他们离图书馆多远．
（1）解：由图象可得，家与图书馆之间的路程为4000米，
小玲步行的速度为：（4000﹣2000）÷（30﹣10）
＝2000÷20
＝100（米/分钟），
答：家与图书馆之间的路程为4000米，小玲步行的速度为100米/分钟；
（2）
解：点D的横坐标为：4000÷300＝，
∴点D的坐标为（，0），
设小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
∵点C（0，4000），D（，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即小东离家的路程y关于x的函数解析式为y＝﹣300x+4000，自变量的取值范围是0≤x≤）；
（3）
解：小玲跑步的速度为：2000÷10＝200（米/分钟），
当两人相遇时，设他们走的时间为m分钟，
300m+200m＝4000，
解得m＝8，
即出发8分钟后两人相遇，
∴当两人相遇时，他们离图书馆距离为：300×8＝2400（米），
答：当两人相遇时，他们离图书馆2400米．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
7．（2022·浙江衢州·八年级期末）在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 ．
(2)求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；
(3)甲返回A地的过程中，x为多少时甲追上乙？
【答案】(1)240，（6，1200）
(2)y=-240x+2640
(3)甲返回A地的过程中，x为8时甲追上乙
【分析】（1）根据路程和时间可得甲的速度，根据甲去和返回时的时间共计11分，休息了一分，所以一共用了10分钟，可得M的坐标；
（2）利用待定系数法求MN的解析式；
（3）首先得出乙的速度是60米/分，再根据题意列出方程可得x的值．
（1）
解：由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（-1）=240（米/分），
240×（11-1）÷2=1200（米），
因为甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的坐标为（6，1200）；
（2）
设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得：，
∴直线MN的解析式为：y=-240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=-240x+2640；
（3）
由图象可得，乙的步行速度为：1200÷20=60（米/分），
由题意得，1200-60x=1200-240（x-6），
解得x=8．
答：甲返回A地的过程中，x为8时甲追上乙．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，注意利用数形结合的思想解答问题．
8．（2022·浙江宁波·八年级期末）为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题：
(1)小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟；
(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式；
(3)小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由．
【答案】(1)0.1，3
(2)
(3)小慧比小聪早10分钟到达观景点，见解析
【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以计算出小聪步行的速度和中途休息时间；（2）根据（1）中的结果和图像中的数据，可以计算出小聪18分钟所走的路程，然后再设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式，然后代入数据计算即可；（3）根据题意和图像中数据，可以分别计算出小聪和小慧到达景点的时间，然后作差即可得到答案．
（1）由图像可得，（千米/分），
中途休息13-10=3分钟，
故答案为：0.1，3；
（2）小聪第18分钟步行的路程为：（千米），
则第18分钟时，小聪和小慧相遇，此时他们走的路程为1.5千米，
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为，
将点，代入中，得，解得，
∴小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式为；
（3）小慧比小聪早10分钟到达观景点，
理由：当时，，得，
小聪到达景点用的总的时间为：（分钟），
（分钟），
即小慧比小聪早10分钟到达观景点．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是本题的关键．
9．（2022·浙江·台州市书生中学八年级期中）某暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）关于汽车行驶时间x（h）的函数图象如图所示：
(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
(2)求线段AB对应的函数表达式；
(3)小刚一家出发2.2h时离目的地多远？
【答案】(1)4h；
(2)y=120x-40（1≤x≤3）；
(3)小刚一家出发2.2h时离目的地156km
【分析】（1）根据图象直接得到乘车时间；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）将x=2.2代入（2）的解析式求出行驶的路程，再用全程减去行驶的路程即可得到答案．
(1)由图象得：从小刚家到该景区乘车一共用了4h；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得：，
∴线段AB对应的函数表达式为y=120x-40（1≤x≤3）；
(3)当x=2.2时，y=，
380-224=156（km），
∴小刚一家出发2.2h时离目的地156km．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，正确理解函数图象得到相关的信息是解题的关键．
10．（2022·浙江湖州·八年级期末）在一次机器猫抓机器鼠的展演测试中，鼠先从起点出发，1min后，猫从同一起点出发去追鼠，抓住鼠并稍作停留后，猫抓着鼠沿原路返回．鼠，猫距起点的距离与时间之间的关系如图所示．
(1)在猫追鼠的过程中，猫的平均速度与鼠的平均速度的差是___________m/min；
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)求猫返回过程中的平均速度．
【答案】(1)1
(2)
(3)4m/min
【分析】（1）由图象求出“猫”和“鼠”的速度即可；
（2）先设出函数关系式，用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）令（2）中解析式y=0，求出x即可．
（1）解：由图像知：
“鼠”6min跑了30m，∴“鼠”的速度为：30÷6＝5（m/min），
“猫”5min跑了30m，∴“猫”的速度为：30÷（6-1）＝6（m/min），
∴“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1（m/min），
故答案为：1；
（2）解：设AB的解析式为：，
∵图象经过和
把点A和点B坐标代入函数解析式得：
，解得：
∴AB的解析式为：；
（3）解：令，则，
∴，
∴“猫”返回至起点所用的时间为14.5－7＝7.5（min）．
：“猫”猫返回过程中的平均速度为：30÷7.5＝4（m/min）
答：“猫”猫返回过程中的平均速度4m/min．
【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．
11．（2022·浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，甲比乙先出发，并且匀速跑完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设甲跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为（米）、（米），、与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙比甲晚出发__________s，乙提速前的160速度是每秒___________米．
(2)m＝__________，n＝_________；
(3)求当甲出发几秒时，乙追上了甲？
【答案】(1)10，2
(2)90，100
(3)70秒
【分析】（1）（2）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
（3）根据（1）中的结果和题意，可以计算出当x为何值时，乙追上了甲．
（1）解：由图象可得，
乙比甲晚出发10s，乙提速前的速度是每秒40÷（30-10）=2（米），
故答案为：10，2；
（2）解：m=30+[（400-40）÷（2×3）]=90，n=400÷（360÷90）=100，
故答案为：90，100；
（3）解：由题意可得，
甲的速度为360÷90=4（m/s），
4x=40+6（x-30），
解得x=70，
即甲出发70s时，乙追上了甲．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
12．（2022·浙江宁波·八年级期末）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙离开A地的路程（km）与时间（h）的函数解析式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多少时间后两人相距20km?
【答案】(1)y甲=80x（0≤x≤6），y乙=
(2)甲出发h，1h，2h，h后两人相距20km．
【分析】(1)利用待定系数法求出函数表达式；
(2)分4种情况：①乙出发前，可得80x-0=20，解得x=②乙出发后还未追上甲，有80x-(120x-60)=20，解得x=1，③乙追上甲但还未到终点，即得(120x-60)-80x=20，解得x=2，④乙到终点后，可得480-80x=20，解得x=．
(1)
解；设甲离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y甲=mx，由图可知图象过点(6，480)，
∴6m=480，解得m=80，
∴y甲=80x（0≤x≤6），
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式y乙=kx+b，
由图可知图象过点(0.5，0)，(4.5，480)，
则
解得：
∴y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5)；
由图象可知：y乙=0()，y乙=480()；
∴y乙=；
(2)
①乙出发前，即当0≤x