浙教版数学八上期末培优训练专题2.11一次函数的应用：最大利润与分配方案问题大题专练（2份，原卷版+解析版）

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一、解答题
1．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院八年级期中）习近平总书记说： “人民群众多读书， 我们的民族精神就会厚重起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前， 同时购进两类图书， 已知购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元．
(1)两类图书每本的进价各是多少元？
(2)该书店计划用元全部购进两类图书， 设购进类本，类本．
①求关于的关系式；
②进货时， 类图书的购进数量不少于本， 已知类图书每本的售价为元， 类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】(1)类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元
(2)①；②购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元
【分析】（1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3 本类图书和4本类图书共需元； 购进6本类图书和2本类图书共需元．”列出方程组，即可求解；
（2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为w元，根据题意，列出W关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解∶设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：
，解得：，
答：类图书每本的进价是元，B类图书每本的进价是元；
（2）解∶ ①根据题意得：，
∴关于的关系式为；
②设书店所获利润为w元，根据题意得：
∵，
∴W随x的增大而减小，
∵类图书的购进数量不少于本，
∴，
∴当时，W由最大值，最大值为，
此时，
答：购进A类图书本，B类图书本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2．（2022·浙江·杭州市杭州中学八年级期中）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
(1)试确定A种类型店面的数量范围；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为，B种类型店面的出租率为．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
【答案】(1)A种类型店面的数量
(2)应建造A种类型的店面40间．
【分析】（1）设A种类型店面的数量为间，根据题意列出不等式组进行求解即可；
（2）设月租费为，根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质进行求解即可．
【详解】（1）设A种类型店面的数量为间，则：B种类型店面的数量为间，
由题意得：
，
解得：；
∴A种类型店面的数量范围为：A种类型店面的数量；
（2）解：设月租费为，由题意得：
，
；
∵，
∴w随着x的增大而减小，
∵，
∴当时最大；
∴应建造A种类型的店面40间．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用和利用一次函数解决最值问题．根据题意正确的列出不等式和一次函数的解析式是解题的关键．
3．（2022·浙江·八年级专题练习）今年是中国共产党成立100周年，全国上下掀起了学习党史的热潮．某书店为了满足广大读者的阅读需求，准备购进A、B两种党史学习书籍．已知购进A、B两种书各1本需86元，购进A种书5本、B种书2本需340元．
(1)求A、B两种书的进价；
(2)书店决定A种书以每本80元出售，B种书以每本58元出售，为满足市场需求，现书店准备购进A、B两种书共100本，且A种书的数量不少于B种书数量的3倍，请问书店老板如何进货，可获利最大？并求出最大利润．
【答案】(1)A，B两种书的进价分别为56元，30元
(2)购进A种书75本，B种书25本时总获利最大，最大利润为2500元
【分析】（1）设A种书的进价为元，种书的进价为元，由购进A、两种书各1本需86元，购进A种书5本、种书2本需340元列出方程组求解即可；
（2）设购进A种书本，购进种书本，获利为元，根据总利润等于A，两种书的利润之和列出函数关系式，再根据函数的性质以及的范围求出最大利润．
【详解】（1）解：设A种书的进价为元，种书的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A，两种书的进价分别为56元，30元；
（2）解：设购进A种书本，购进种书本，获利为元，
由题意得：，
，
，
，
随增大而减小，
当时，最大，最大值为2500元，
此时（本．
答：购进A种书75本，种书25本时总获利最大，最大利润为2500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
4．（2022·浙江·八年级单元测试）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．
（注：利润率
(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．
【答案】(1)的值是10，的值是14
(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个
(3)1.8
【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；
（2）根据题意得，可解得有3种方案；
（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．
（1）
购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，
，
解得，
答：的值是10，的值是14；
（2）
根据题意得：，
解得，
为整数，
可取58，59，60，
有3种购买方案：
①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，
②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，
③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；
（3）
，
，
随增大而增大，
时，最大＝（元），
此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，
依题意得：，
解得：．
答：的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．
5．（2022·浙江·八年级专题练习）保山市特产较多，其中龙陵紫皮石斛俗称“黄草”，别名“吊兰花”、“紫草”，和保山潞江小粒咖啡比较有特色，某特产专卖店经营这两种特产，其中紫皮石斛每千克成本价为1500元，销售价为1700元；小粒咖啡每千克成本价为50元，销售价为66元．由于受疫情影响，该特产专卖店每月这两种特产的销售量之和都是100千克，且紫皮石斛的销售量不超过50千克．
(1)若该特产专卖店某月销售这两种特产的总成本为34000元，问这个月该特产专卖店分别销售这两种特产各多少吨？
(2)求该特产专卖店一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
【答案】(1)这个月该特产专卖店销售石斛特产0.02吨，小粒咖啡特产0.08吨．
(2)所以当时，该特产专卖店一个月获得的总利润最大，最大值为10800元．
【分析】（1）设这个月该特产专卖店销售石斛特产x千克，则销售小粒咖啡特产千克，再根据两种特产的总成本为34000元建立方程，解方程即可得到答案；
（2）设一个月销售石斛特产m千克，则销售小粒咖啡特产千克，所获利润为元，根据题意得，根据一次函数的性质即可得到答案．
【详解】（1）设这个月该特产专卖店销售石斛特产x千克，
则销售小粒咖啡特产千克，
依题意，得，
解得，则，
∴这个月该特产专卖店销售石斛特产0.02吨，小粒咖啡特产0.08吨．
（2）设一个月销售石斛特产m千克，则销售小粒咖啡特产千克，所获利润为元，
且，
则该公司一个月获得的总利润
，因为，所以随着的增大而增大．
又因为，
所以当时，该特产专卖店一个月获得的总利润最大，最大值为10800元．
【点睛】本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是根据题意建立一元一次方程和一次函数．
6．（2020·浙江省义乌市廿三里初级中学八年级阶段练习）2020年7月27日，金华城东东湖畈地力提升项目现场，金色的早稻田一望无际，大型收割机依次排开，在田间来回穿梭，伴随着机器轰鸣的声音，金灿灿的稻谷被尽数收入“囊中”．已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割水稻1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割水稻2.5公顷．
(1)每台大型收割机和小型收割机1小时收割水稻各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元．两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷水稻的收割任务，且总费用不超过5400元．有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
【答案】(1)每台大型收割机1小时收割水稻公顷，每台小型收割机1小时收割水稻公顷
(2)3种方案；大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低为5000元
【分析】（1）根据题意，设1台大型收割机每小时收割水稻a公顷，1台小型收割机每小时收割水稻b公顷，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果；
（2）设需要大型收割机x台，则需要小型收割机（10－x）台，根据题意列出不等式组，解不等式得出x的取值范围；再设费用为w元，列出关于w与x之间的函数关系是，根据一次函数的增减性即可得出答案．
（1）
设1台大型收割机每小时收割水稻a公顷，1台小型收割机每小时收割水稻b公顷，
根据题意，得，
解得．
∴每台大型收割机1小时收割水稻公顷，每台小型收割机1小时收割水稻公顷
（2）
（2）设需要大型收割机x台，则需要小型收割机（10－x）台，
根据题意，得
解得，
又x取整数，所以x＝5，6，7，一共有3种方案．
设费用为w元，则．
x＝5时，w值最小，即大型收割机5台，小型收割机5台时，费用最低，
此时，所有费用w＝600×5＋400×5＝5000（元）．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用等，找出题目中的等量关系（或不等关系），列出方程、不等式，以及根据一次函数的增减性求最值是解题的关键，
7．（2022·浙江·八年级专题练习）某商场为了抓住热销衬衫的契机，决定用235000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共500件，并且购进的三种衬衫都不少于100件，设购进A种品牌的衬衫件，B种品牌的衬衫件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示．
(1)用含、的代数式表示购进C种品牌的衬衫的件数；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)设所购进的这三种品牌的衬衫能全部卖出，且在购销该品牌衬衫的过程中需要另外支出各种费用共2000元．
① 求利润P（元）与（件）之间的函数关系式；
② 求最大利润，并写出此时购进三种品牌的衬衫各多少件．
【答案】(1)购进C种品牌的衬衫件数为：500--
(2)
(3)①P=150+43000；②最大利润为77950元，此时购进A、B、C种品牌的衬衫分别为233件、166件、101件
【分析】（1）根据购进A、B、C三种品牌的衬衫共500件，并且购进的三种衬衫都不少于100件，设购进A种品牌的衬衫x件，B种品牌的衬衫y件，即可得；
（2）根据进价表格，利用用235000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共500件，即可得；
（3）①根据表格得出进价与售价进而得出每件利润，得出总利润即可得；②首先求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可得．
【详解】（1）解：购进C种品牌的衬衫件数为：．
（2）解：由题意得：，
化简整理得：．
（3）解：①，
又∵，
整理得：；
②购进C种品牌的衬衫件数为：，
根据题意列不等式组：
解得，，且为整数，
∴的最大值是233，
∵在中，＞0，
∴P随的增大而增大，
∴当取最大值233时，P有最大值为77950元．，
此时购进A、B、C种品牌的衬衫分别为233件、166件、101件．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，不等式组的应用，解题的关键是掌握这些知识点．
8．（2022·浙江·八年级专题练习）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．
(1)求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）
(2)若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？
【答案】(1)
(2)当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元
【分析】（1）根据两种型号的利润和等于总利润，即可得出w关于x的函数解析式；
（2）根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元，
∴可得．
（2）解：∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，
又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w的值最大，最大值为（元）．
答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在列出表示利润和台数的之间的解析式．
9．（2022·浙江·八年级单元测试）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
(1)该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案；
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．
【答案】(1)第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个；
(2)共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
(3)批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．
【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式组，由a为整数讨论即可得解；
（3）设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，w与a之间的函数关系式，由此即可求得最大值．
（1）
解：设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．
根据题意，得，
解得：，
答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个．
（2）
解：设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个．
由题意，得，
解得：，
∴当a=72时，；
当a=73时，，不符合题意；
当a=74时，；
当a=75时，，不符合题意；
当a=76时，；
∴共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个；
（3）
解：设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，
（）
∵w随a的增大而增大，
∴a=76时，利润w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元），
∴批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元．
【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答．
10．（2020·浙江温州·八年级阶段练习）某水果店计划将50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份．
(1)求出y关于x的函数关系式；
(2)A礼盒最多可以装多少份？
(3)若哈密瓜成本每个10元，火龙果成本每个6元，装成礼盒后A礼盒每份售价90元，B礼盒每份售价30元，剩余火龙果售价每个8元，问怎样销售利润最大？最大利润为多少元？
【答案】(1)
(2)13
(3)装13份A礼盒，24份B礼盒时利润最大，最大利润为558元．
【分析】（1）根据“50个哈密瓜搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜，B礼盒装1个哈密瓜，结果哈密瓜全部装完，设装有A礼盒共x份，B礼盒共y份．”可得2x+y=50，变形即可求解；
（2）根据“50个哈密瓜与140个火龙果搭配成A，B两种礼盒出售，A礼盒装2个哈密瓜和7个火龙果，B礼盒装1个哈密瓜和2个火龙果，结果哈密瓜全部装完，火龙果还有剩余”可列不等式，求解即可；
（3）根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可.
(1)
解：由题意可得：y关于x的函数关系式为；
(2)
解：由题意得：①，②，
把①代入②，得，
解得，
∵x为整数，
∴x的值最大为13．
答：A礼盒最多可以装13份．
(3)
解：设利润为w，
则，
把代入，整理得，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w的值最大，最大值为：（元），
此时（份），
答：装13份A礼盒，24份B礼盒时利润最大，最大利润为558元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程的应用.解题关键是根据题意列出不等式或函数解析式去求解．
11．（2022·浙江宁波·八年级期末）某地计划从甲、乙两个蔬菜基地向A，B两市运送蔬菜．甲、乙两个基地分别可运出80吨和100吨蔬菜．A，B两市分别需要蔬菜110吨和70吨．从甲，乙两基地运往A，B两市的运费单价如下表：
设从甲基地运往A市吨蔬菜时，总运费为元．
(1)求关于的函数表达式及自变量的取值范围；
(2)当甲基地运往A市多少吨蔬菜时，总运费最省？最省的总运费是多少元？
【答案】(1)y=10x+2450(10≤x≤80)
(2)当甲基地运往A市10吨蔬菜时，最省的总运费，2550元
【分析】（1）根据题意和表中数据，可以得到y关于x的函数表达式，再根据具体的生活的含义，即可求得自变量的取值范围；
（2）根据所得到的自变量的取值范围和一次函数的性质，即可求得最省的运费．
(1)
解：设从甲基地运往A市吨蔬菜时，总运费为元，
从甲基地到A市的运费为15x，
从甲基地运往B市运费为：20(80-x)，
从乙基地运往A市运费为10(110-x)，
从乙基地运往B市运费为25(x-10)，
∴总运费为y=15x+20(80-x)+10(110-x)+25(x-10)=10x+2450，
∵，
∴10≤x≤80；
(2)
解：∵10≤x≤80，
y=10x+2450，
而k=10>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，y最小，
答：当甲基地运往A市10吨蔬菜时，最省的总运费，2550元．
【点睛】本题考察了一次函数的实际运用，解决本题的关键是根据题意算出解析式以及根据实际意义求出自变量的取值进行求解．
12．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试），两个医院分别有100吨和120吨抗疫物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区医院，甲医院需160吨，乙医院需60吨，，两医院到甲、乙两医院的路程以及每吨每千米的运费如图所示．若设医院运往甲医院物资吨，
(1)完成如表，
(2)求总运费关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
(3)当、两医院各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？
【答案】(1)100-x，x-40，35×1×（100-x），25×1.2×（x-40）
(2)y=4x+7100，40≤x≤100
(3)A医院运往甲医院40吨，运往乙医院60吨，B医院运往甲医院120吨，运往乙医院0吨．
【分析】（1）A医院运往甲医院物资x吨，则A医院运往乙医院物资（100-x）吨，B医院运往甲医院物资（160-x）吨，B医院运往乙医院物资为：120-（160-x）=（x-40）吨，再根据图中运费，即可得到答案．
（2）费用=每吨单价×路程×吨数，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；
（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．
（1）
解：∵A医院运往甲医院物资x吨，A医院物资有100吨，
∴A医院运往乙医院物资（100-x）吨，运费是35×1×（100-x）元，
∵甲医院需物资160吨，
∴B医院运往甲医院物资（160-x）吨，
∴B医院运往乙医院物资为：120-（160-x）=x-40（吨），运费为25×1.2×（x-40）元，
故填表为：
（2）根据题意得：y=1.3×30x+35×1×（100-x）+20×1.5×（160-x）+25×1.2×（x-40）=4x+7100，
∵，
∴40≤x≤100，
∴y=4x+7100，（40≤x≤100）；
（3）
∵y=4x+7100，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=40时，取得最省运费y=7260元，
∴A医院运往甲医院40吨，运往乙医院60吨，B医院运往甲医院120吨，运往乙医院0吨．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
13．（2022·浙江金华·八年级期末）12月，浙江突发疫情，我市立即启动疫情应急处置模拟演练．为配合演练顺利开展，某校需要购进A、B两款体温枪共100只．已知购进A型体温枪花费1000元，B型体温枪花费1500元，A型体温枪的价格比B型高50元，B型体温枪的数量是A型的两倍．
(1)求每只A型、B型体温枪的价格；
(2)若购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，设购进A型体温枪x只，这100只体温枪的总费用为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②某校实际购买时，发现某店对A型体温枪进行降价处理，比原价降低a元出售（，且a为正整数），且限定一次性最多购买A型体温枪50只，当a满足什么条件时，能使该校购进这100只体温枪总费用最小．
【答案】(1)每只A型温枪的价格为200元，则每只B型温枪的价格为150元；
(2)①y=50x+15000(100)；②当正整数a=99时，该校购进这100只体温枪总费用最小．
【分析】（1）设每只A型温枪的价格为m元，则每只B型温枪的价格为(m-50)元，列分式方程求解即可；
（2）①根据题意即可得出y关于x的函数解析式；
②据题意得y=(50-a)x+15000(50)，然后分三种情况讨论求解即可．
(1)解：设每只A型温枪的价格为m元，则每只B型温枪的价格为(m-50)元，
依题意得：，
解得：m=200，
经检验，m=200是原方程的解，且符合题意，
∴m-50=150，
答：每只A型温枪的价格为200元，则每只B型温枪的价格为150元；
(2)解：①设购进A型体温枪x只，则购进B型体温枪(100-x)只，
依题意得：y=200x+150(100-x)=50x+15000，
∵购进B型体温枪的数量不超过A型体温枪的2倍，
∴100-x2x，且100-x0，
∴100，
∴y关于x的函数关系式为y=50x+15000(100)；
②依题意得：y=(200-a)x+150(100-x)=(50-a)x+15000(50)，
当100，y随x的增加而增加，
∴当x=34时，y有最小值，最小值为y=(50-a)×34+15000=16700-34a；
∴当正整数a=49时，最小值为y=16700-34×49=15304；
当a=50时，y的值为15000；
当50