2024-2025学年江苏省常州市天宁区第二十四中教育集团七年级（上）11月期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省常州市天宁区第二十四中教育集团七年级（上）11月期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数2024的相反数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.在−112，12，−20，0，−−5，+−3，−−2中，负数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列各组单项式中，同类项一组的是( )
A. x3y与xy3B. 2a2b与−3a2bC. a2与b2D. −2xy与3y
4.下列运算正确的是( )
A. −23=−23B. −32=−32
C. −3×23=−32×3D. −32=−23
5.下列关于单项式−5xy32的说法正确的是( )
A. 系数是−52，次数是4B. 系数是−52，次数是3
C. 系数是−5，次数是4D. 系数是−5，次数是3
6.绝对值小于2的整数有( )．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.已知a、b、c在数轴上位置如图，则a+b+c−a−b−c=( )
A. 0B. 2aC. 2bD. 2a+2c
8.已知关于x的一元一次方程2023x−3=4x+3b的解为x=3，则关于y的一元一次方程20231−y+3=41−y−3b的解为( )
A. y=−2B. y=−4C. y=2D. y=4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.化简：−+6= ；−−1.3= ．
10.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为
11.比较大小：−(−135) −|−1.35|(填或=)
12.用代数式表示：比x的2倍小3的数是 ．
13.若x=3是方程2x−10=4a的解，则a= ．
14.当x= 时，整式3x−1与2x+1互为相反数；
15.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ．
16.点A是数轴上一点，一只蚂蚁从点A出发爬了5个单位长度到了表示的数3的点，如点A所表示的数是 ．
17.当x=2时，整式ax3+bx−1的值等于−2020，那么当x=−2时，整式ax3+bx−1的值为 ．
18.小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a最小值为 ．5→×3+116→÷28→÷24→÷22→÷21
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
19.计算：
(1)−20++3−−5−+7；
(2)12+56−712×−36；
(3)−7×5−−36÷4
(4)−14−1−13÷3×2−−32
20.计算：
(1)3m2−2n2+2m2−n2
(2)2x−y−(x+5y)
21.解方程：
(1)5(x−5)+2x=−4；
(2)2x−13−6x+16=1．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
先化简再求值：5(3x2y−xy2)−(xy2+3x2y)，其中x=12，y=−1．
23.(本小题8分)
小红同学在解方程2x−13=x+a2−1 去分母时，方程右边的−1没有乘以6，因而求得的解为x=4，试求a的值，并正确地解方程．
24.(本小题8分)
超市购进8箱冬枣，以每箱25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，−3.5，2，+0.5，1，−2，−2，−2.5．
(1)这8箱冬枣总计超过或不足多少千克？
(2)这8箱冬枣一共多少千克？
(3)超市计划这8箱冬枣按每千克20元销售，求这8箱冬枣的销售额？
25.(本小题8分)
如图，图1是长为2a，宽为2ba>b的长方形，沿图中虚线(对称轴)剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图2所示的大正方形(无重叠无缝隙)，设图2中小正方形(阴影部分)面积为S．
(1)用两种不同方法求(阴影部分)面积S；(用含a、b的式子表示)
(2)请直接写出a+b2、a−b2、ab这三个代数式之间的数量关系；
(3)利用(2)中结论，计算：已知x+y=−11，xy=12，求x−y2的值．
26.(本小题8分)
已知数轴上A，B，C三点，若点C在点A，B之间且CA=3CB，则称点C是A,B的和谐点．例如，图1中，点A，B，C，D表示的数分别为−3，1，0，−2，此时CA=3CB，DB=3DA，则点C是A,B的和谐点，点D是B,A的和谐点．
(1)如图2，数轴上点M，N表示的数分别为−3，5，若点P是M,N的和谐点，则点P表示的数是 ；若点Q是N,M的和谐点，则点Q表示的数是 ；
(2)已知点A、B、C、D在数轴上，它们表示的数分别为数a，b，c，d，且a、b满足a+24+b+62=0，点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度，点D表示的数是18；动点P从点A出发以6单位/秒的速度向右运动．同时点Q从点D出发，以3个单位/秒速度向左运动，B、C两点之间为“变速区”，规则为从点B运动到点C期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点C运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为t秒．
①从B运动到C的过程中，点P表示的数是______，从C运动到B的过程中，点Q表示的数是______；(用含t的代数式表示)
②求使得点C是P,Q的和谐点的t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
9.−6
1.3

10.3.8×105
11.>
12.2x−3/−3+2x
13.−1
14.0
15.−1
16.8或−2
17.2018
18.3
19.【小题1】
解：原式=−20+3+5−7
=−17+5−7
=−12−7
=−19；
【小题2】
解：原式=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36)
=−18−30+21
=−27；
【小题3】
解：原式=−35+9
=−26；
【小题4】
解：原式=−1−23×13×(2−9)
=−1−23×13×−7
=−1+149
=59．

20.【小题1】
解：3m2−2n2+2m2−n2
=3m2−2n2+2m2−2n2
=5m2−4n2；
【小题2】
解：2x−y−(x+5y)
=2x−y−x−5y
=x−6y．

21.【小题1】
解：5(x−5)+2x=−4，
去括号，得：5x−25+2x=−4，
移项，合并，得：7x=21，
系数化1，得：x=3；
【小题2】
2x−13−6x+16=1，
去分母，得：4x−2−6x+1=6，
去括号，得：4x−2−6x−1=6，
移项，合并，得：−2x=9，
系数化1，得：x=−92．

22.解：原式=15x2y−5xy2−xy2−3x2y
=12x2y−6xy2，
当x=12，y=−1时，
原式=12×(12)2×(−1)−6×12×(−1)2
=−12×14−3×1
=−3−3
=−6．

23.把x=4代入4x−2=3x+3a−1得：a=1，
∴原方程为2x−13=x+12−1，
去分母得2(2x−1)=3(x+1)−6，
去括号得4x−2=3x+3−6，
移项得4x−3x=3+2−6，
合并同类项得x=−1．

24.【小题1】
解：1.5+−3.5+2+0.5+1+−2+−2+−2.5
=1.5−3.5+2+0.5+1−2−2−2.5
=−5(千克)
答：这8箱冬枣总计不足5千克．
【小题2】
8×25+−5
=200−5
=195(千克)
答：这8箱冬枣一共195千克．
【小题3】
195×20=3900(元)
答：这8箱冬枣的销售额为3900元．

25.【小题1】
解：①∵大正方形的边长为a+b，
∴大正方形的面积为：a+b2，
∵组成大正方形的四个长方形的长宽是a、b，
∴四个长方形的面积：4ab；
∴阴影部分的面积为：a+b2−4ab；
②∵阴影部分的边长为：a−b，
∴阴影部分的面积为：a−b2．
【小题2】
解：∵a+b2=a2+2ab+b2，a−b2=a2−2ab+b2，
∴a+b2−a−b2=a2+2ab+b2−a2−2ab+b2=4ab，
∴a−b2=a+b2−4ab．
【小题3】
解：∵x+y=−11，xy=12，
∴x−y2=x+y2−4xy=−112−4×12=73．

26.【小题1】
3
−1
【小题2】
∵a+24+b+62=0，
∴a+24=0，b+6=0，解得：a=−24，b=−6
∴点A所表示的数为−24，点B所表示的数为−6，
∵点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度，
∴点C所表示的数为6，
又∵点D所表示的数为18，
∴点A，B，C，D在数轴上为位置如下图所示：
∵点C在点B的右侧且到点B的距离为12个单位长度，
∴点C所表示的数c=6，点B，C之间的距离BC=12，
①∵动点P从点A出发以6单位/秒的速度向右运动，
∴点P从点A运动到点B所用的时间为：−6−−24÷6=3(秒)，
又∵点P在线段BC上的运动速度为2×6=12(个单位/秒)，
∴点P从点B运动到点C所用的时间为6−−6÷12=1(秒)，
∴点P从B运动到C的过程中，点P表示的数是：−6+12t−3=12t−42，其中3