2024-2025学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）期中考试数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列等式正确的是( )
A. ± (−2)2=2B. (−2)2=−2C. 3−8=−2D. 30.01=0.1
3.下列数组中的数字，刚好是勾股数的一组是( )
A. 6,7,8B. 0.3,0.4,0.5C. 13,14,15D. 9,40,41
4.如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定▵DAB≌▵CAB的是( )
A. ∠DBE=∠CBEB. ∠D=∠C
C. DA=CAD. DB=CB
5.A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在▵ABC的( )
A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为BC边上一点，CD=1，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.下列实数：227，3.14159， 12，−1，π2， 64，0.131131113…，39中，无理数有 个．
8.地球上七大洲的面积约为149480000km2.将数字149480000精确到10000000，可以表示为 ．
9.直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为 ．
10.已知m为 55的整数部分，则m的平方根为 ．
11.已知实数x，y满足 2x+4+y−82=0，则3yx= ．
12.如图，△ACD是等边三角形，若AB=DE，BC=AE，∠E=110°，则∠BAE= °.
13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，▵ABC各顶点均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ．
14.如图，一个密封的圆柱形油罐底面圆的周长是10m，高为13m，一只壁虎在距底面1m的A处，C处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到C处捕食，它爬行的最短路线长为 m.
15.如图，点P在▵ABC的内部，且PB=3，M、N分别为点P关于直线AB、BC的对称点，若MN=6，则∠ABC= ∘．
16.如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)x+12=36；
(2)−x+43=64．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知2a−1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根．
(1)求a、b的值；
(2)求2a+b的平方根．
19.(本小题8分)
如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格．
(1)在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
(2)在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
20.(本小题8分)
如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，∠A=∠D．
(1)证明：▵ABF≌▵DCE；
(2)若BC=15，EF=7，求BE的长．
21.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，点E在边BC的延长线上，点D是▵ABC外一点．若 ，则 .现有三个选项如下：①AB//CD；②BC=CD；③BD平分∠ABC.从这3个选项中选择两个作为条件，另一个作为结论(写序号)，使结论成立，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，点A是华清池景点所在位置，游客可以在游客观光车站B或C处乘车前往，且AB=BC，因道路施工，点C到点A段现暂时封闭，为方便出行，在BC这条路上的D处修建了一个临时车站，由D处亦可直达A处，若AC=1km，AD=0.8km，CD=0.6km．
(1)判断▵ACD的形状，并说明理由；
(2)求路线AB的长．
23.(本小题8分)
在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和AB上(不与端点重合)，连接ED，FD，EF，过点D作ED⊥GD，交BA的延长线于点G，DF平分∠EDG．
(1)写出AF，CE和EF之间的数量关系，并说明理由；
(2)若正方形的边长为8，CE=2.求EF的长．
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点．
(1)请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；
(2)若∠ABC=45°，AC=16时，求EF的长．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，∠B=45∘，D为BC上一点，M为AB上一点，且AC=AD=CM．
(1)若∠BCM=α，则∠BAC= (用含α的式子表示)；
(2)求证：AD⊥CM；
(3)求证：CD2=2BM2．
26.(本小题8分)
如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=6，BC=AD=8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由▵ABP沿AP翻折所得到的图形．
(1)若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ；
(2)如图2，点M是DC的中点，连接AM.当点Q落在AM上时，求BP的长；
(3)如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ；
②当▵PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.D
5.B
6.B
7.4/四
8.1.5×108
9.5或4/4或5
10.± 7
11.14
12.130
13.1
14.13
15.90
16.92
17.【小题1】
解：x+12=36
∴x+1=± 36，
则x+1=±6，
解得x1=5,x2=−7；
【小题2】
−x+43=64
∴x+43=−64，
∴x+4=3−64，
∴x+4=−4，
解得x=−8

18.【小题1】
解：∵2a−1为4的算术平方根，2为3b+2的立方根，
∴2a−1=2，3b+2=8，
解得：a=32，b=2；
【小题2】
解：∵a=32，b=2，
∴2a+b=3+2=5，
则2a+b的平方根是± 5．

19.【小题1】
解：如图，找到格点G，使AB=BG，连接AG，交BC于点P，点P到AB和AC的距离相等．
【小题2】
解：如图，所作的点Q满足QB=QC．

20.【小题1】
证明：在▵ABF与△DCE中，
AB=DC∠A=∠DAF=DE,
∴▵ABF≌▵DCESAS；
【小题2】
解：∵▵ABF≌▵DCE，
∴BF=CE，
∴BF−EF=CE−EF，
∴BE=CF，
∴BE=12BC−EF=12×15−7=4，
即BE的长为4．

21.解：1若AB/​/CD，BC=CD，则BD平分∠ABC，
理由如下
如下图所示，
∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠D，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠D，
∴∠DBC=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
2若BC=CD，BD平分∠ABC，则AB/​/CD，
理由如下，∵BC=DC，
∴∠D=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠D，
∴AB/​/CD；
3若AB/​/CD，BD平分∠ABC，则BC=CD，
理由如下，
∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠D，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠D=∠DBC，
∴BC=DC．

22.【小题1】
解：▵ACD是直角三角形．
理由如下：
∵AC=1km，AD=0.8km，CD=0.6km，
∴AC2=1，AD2=0.82=0.64，CD2=0.62=0.36，
∴AC2=AD2+CD2，
∴▵ACD是直角三角形；
【小题2】
解：∵▵ACD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
设AB=BC=x，则BD=BC−DC=x−0.6，
由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，
即x2=0.82+(x−0.6)2，
解得x=56，
∴AB=56km．

23.【小题1】
EF=CE+AF，理由如下，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=∠DAB=∠C=∠90∘，AD=DC，
∴∠DAG=180∘−∠DAB=180∘−90∘=90∘=∠C，
∵ED⊥GD，
∴∠ADG=∠CDE=90∘−∠ADE，
∴▵ADG≌▵CDEASA，
∴AG=CE，DG=DE，
∵DF平分∠EDG，
∴∠GDF=∠EDF，
∵DF=DF
∴▵GDF≌▵EDFSAS，
∴GF=EF，
∴GF=GA+AF=CE+AF，
∴EF=CE+AF；
【小题2】
设EF=x，
由(1)知，EF=CE+AF，
∵CE=2，
∴AF=x−2，
∵正方形的边长为8，
∴BF=8−x−2=10−x，
在Rt▵BFE中，BF2+BE2=EF2，
∴10−x2+8−22=x2，
∴x=345，
∴EF=345．

24.【小题1】
解：EF⊥AC，理由如下：
连接AE、CE，如图所示：
∵∠BAD=90°，∠DCB=90°，点E是BD的中点，
∴AE=12BD,CE=12BD，
∴AE=CE，
∴△AEC是等腰三角形，
∵点F是AC的中点，
∴EF⊥AC；
【小题2】
由(1)可得：△AEC是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，
∴∠ABE=∠BAE，∠EBC=∠ECB，
∴∠AED=2∠ABE，∠DEC=2∠EBC，
∵∠ABC=45°=∠ABE+∠EBC，
∴∠AEC=∠AED +∠DEC=2∠ABC=90°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AC=2EF，
∵AC=16，
∴EF=8．

25.【小题1】
∵∠BCM=α，∠B=45∘，
∴∠AMC=∠BCM+∠B=α+45∘，
∵AC=CM，
∴∠BAC=∠AMC=α+45∘，
故答案为：α+45∘；
【小题2】
如图，设AD与CM交于点F，
由(1)知，∠BAC=∠AMC=∠BCM+45∘，
∴∠ACM=180∘−2∠BCM+45∘=90∘−2∠BCM，
∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=90∘−2∠BCM+∠BCM=90∘−∠BCM，
∵AC=AD，
∴∠ACB=∠ADC=90∘−∠BCM，
∴∠CFD=180∘−90∘−∠BCM−∠BCM=90∘，
∴AD⊥CM；
【小题3】
如图所示，过点A作AG⊥BC交BC于点G，交CM于点Q，过点M作MN⊥BC交BC于点N，
∵AC=AD，
∴CG=DG=12CD，
∵∠B=45∘，
∴▵BMN为等腰直角三角形，
∴MN=BN，
∴BM2=MN2+BN2=2MN2，
∵∠AQC=90∘+∠MCN=90∘+∠DAG，
∴∠MCN=∠DAG，
∵AC=AD=CM，∠MNC=∠AGD=90∘，
∴▵MNC≌▵DGAAAS，
∴DG=MN=12CD，
∴BM2=2MN2=2×12CD2=12CD2，
∴CD2=2BM2．

26.【小题1】
4
【小题2】
如图，连PM，设PM=x，

由折叠的性质得：AQ=AB=6，BP=PQ=x，∠B=∠AQP=90∘，
∴CP=BC−BP=8−x，∠MQP=90∘，
∵点M是DC的中点，
∴DM=MC=3，
∴AM= AD2+DM2= 82+32= 73，
∴QM=AM−AQ=AM−AB= 73−6，
在Rt△PQM和Rt▵PCM中，
PQ2+QM2=PM2=CM2+CP2，
∴x2+ 73−62=32+8−x2，
∴x=3 73−94，
∴BP=3 73−94；
【小题3】
①∵AQ=AB=6，
∴Q点的运动轨迹，是以A为圆心，6为半径的圆弧，
∴MQ的最小值在AM的连线上，如图，MQ′即为所求，

∵M是DC中点，CM=12DC=3，
∴AM= 82+32= 73，MQ′=MA−AQ′= 73−6，
故答案为： 73−6；
②如图，

设BP=PQ=m，则CP=8−m，
∴PM2=8−m2+32=m2−16m+73，
当PM=PQ时，PM2=PQ2，
∴m2−16m+73=m2，
∴m=7316，
∴BP=7316；
当MP=MQ时，如图，若点Q在AD上，

∴AQ=AB=6，
∵MP=MQ，MD=MC，∠PCM=∠QDM=90∘，
∴Rt▵PCM≌Rt▵QDM(HL)，
∴PC=QD，QD=AD−AQ=8−6=2，
∴PC=2，
∴BP=BC−PC=8−2=6；
若点Q在AD上方时，如图，过点M作MN⊥PQ于N，

∵MP=MQ，
∴PN=NQ=12PQ，∠PNM=∠PCM=90∘，
由折叠的性质得∠APB=∠APQ，BP=QP，
∵PM=PM，
∴▵PCM≌▵PNM(AAS)，
∴PN=PC=12PQ=12BP，
∴PC=BC=8，
∴BP=16；
综上，BP的长为7316或6或16．