2024-2025学年江苏省无锡市蠡园中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市蠡园中学八年级（上）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在π3， 2，3.14，0， 52， 4−1中，无理数的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列计算正确的是( )
A. −22=−2B. − 22=−2C. 3−8=−2D. 38=±2
4.如图，到▵ABC的三个顶点的距离相等的点P应该是( )
A. ▵ABC三边的垂直平分线的交点B. ▵ABC三个内角平分线的交点
C. ▵ABC三条中线的交点D. ▵ABC三条高所在直线的交点
5.如图，在▵ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，BD=4，则BC=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长是( )
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
7.等腰▵ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为12和18两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A. 6或14B. 12或14C. 8或14D. 6或8
8.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
9.如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )．
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
10.如图，在▵ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交边AB、AC于点E、F.给出以下四个结论：①AE=CF；②▵EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S▵ABC；④EF>AP.当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.16的平方根是 ．
12.近似数3.14×105精确到了 位．
13.比较大小：− 10 −3．
14.直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是 ．
15.如图，在▵ABC中，点D在BC边上，AB=AD，∠BAD=∠CAE，请你添加一个适当的条件： ，使▵ABC≌▵ADE．
16.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是 cm．
17.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ．
18.在▵ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若AC=4、CD=2，则点D到斜边AB的距离为 ，3BD2−4BD= ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1) 25−12−2+ 5−10；
(2)3−27+ −52+3− 11．
20.求下列各式中的x．
(1)4x2−64=0；
(2)2x+13+16=0．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
已知2m+2的算术平方根是4，m+n−1的立方根是2，求m+2n的平方根．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BO=DO．
23.(本小题8分)
在▵ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于点H．
(1)如图1，若∠BAC=45∘，求证：AH=2BD；
(2)如图2，若∠BAC=135∘，(1)中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结论．
24.(本小题8分)
下列6×6的方格纸中，小方格都是边长为1的正方形，A、B、C是方格纸中的格点(即小正方形的顶点).
请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图．(不写画法，保留画图痕迹．请标注适当字母，否则不得分．)
(1)如图1，找出所有符合要求的格点P(分别用P1、P2、P3…表示)，使▵ABP满足AP=AB．
(2)如图2，①在▵ABC内部求作一点M，使点M到▵ABC三边距离相等；②这个相等的距离为 ．
25.(本小题8分)
如图，在▵ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，点M为BC的中点，
(1)求证：MF=ME；
(2)若∠ABC=50∘，∠ACB=65∘，求∠FME的度数．
26.(本小题8分)
如图，已知▵ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点为AB的中点．
(1)如果P点在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，▵BPD与▵CQP全等吗？请说明理由．
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当▵BPD与▵CQP全等时，求点Q的运动速度．
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿▵ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在▵ABC的AC边上相遇(在横线上直接写出答案)．
27.(本小题8分)
折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能为我们解决问题提供思路和方法．
【动手操作】如图为一张三角形纸片ABC，∠C=90∘，现将纸片按如图1折叠，翻折后点的对应点为A′，折痕为MN(点、分别在边AB、AC上且、不与端点重合)．
(1)当▵AMN是以∠A为顶角的等腰三角形时，翻折后点A′恰好落在BC边上，且MA′⊥BC，用无刻度的直尺和圆规在图2中作出此时的折痕MN.(保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若A′C=4，AC=8，求MC的长．
(3)如图3，当点的对应点A′在BC边下方，MA′、NA′分别交BC于点、，当△BPM和▵A′PQ都是等腰三角形时，则∠A= (在横线上直接写出答案)．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.A
8.C
9.D
10.C
11.±4
12.千
13.<
14.20
15.∠ABC=∠ADE(或∠C=∠E或AC=AE)
16.53
17.40°
18.2
20

19.【小题1】
解： 25−12−2+ 5−10
=5−1122+1
=5−4+1
=2；
【小题2】
解：3−27+ −52+3− 11
=−3+ 25+ 11−3
=−3+5+ 11−3
=−1+ 11．

20.【小题1】
解：由4x2−64=0，
得：x2=16，
开平方得：x1=4,x2=−4；
【小题2】
由2x+13+16=0，
得：x+13=−8，
开立方得：x+1=−2，
解得：x=−3．

21.解：由题意得，2m+2=42m+n−1=23,
解得：m=7n=2,
∴m+2n=7+2×2=11，11的平方根是± 11．
即m+2n的平方根是± 11．

22.在▵ABC和△ADC中，
∠1=∠2AC=AC∠3=∠4,
∴▵ABC≅▵ADC，
∴AB=AD，
在▵ABO和△ADO中，
AB=AD∠1=∠2AO=AO,
∴△ABO≅△ADO，
∴BO=DO．

23.【小题1】
证明：∵AB=AC,AD⊥BC，
∴BC=2BD；
∵AD和CE是高，
∴∠CDH=∠AEH=90∘；
∵∠AHE=∠DHC，
∴∠EAH=∠ECB；
∵∠BAC=45∘，CE是高，
∴∠AEH=∠CEB=90∘，∠ECA=∠BAC=45∘，
∴AE=CE，
在▵AEH与▵CEB中，
∠EAH=∠ECB∠AEH=∠CEBAE=CE,
∴▵AEH≌▵CEB(AAS)，
∴AH=BC；
∴AH=2BD；
【小题2】
解：仍有AH=2BD；
证明如下：
∵AB=AC,AD⊥BC，
∴BC=2BD；
∵AD和CE是高，
∴∠BDH=∠AEH=90∘；
∵∠HAE=∠DAB，
∴∠H=∠B；
∵∠BAC=135∘，CE是高，
∴∠AEH=∠CEB=90∘，∠ACE=∠CAE=45∘，
∴AE=CE，
在▵AEH与▵CEB中，
∠H=∠B∠AEH=∠CEBAE=CE,
∴▵AEH≌▵CEB(AAS)，
∴AH=BC；
∴AH=2BD；


24.【小题1】
解：如图所示，
【小题2】
解：①如图所示，M点即为所求；
②M是角平分线的交点，点M到▵ABC三边距离为1，
故答案为：1．

25.【小题1】
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=12BC，FM=12BC，
∴MF=ME，
【小题2】
∵BM=FM，∠ABC=50∘，
∴∠MBF=∠MFB=50∘，
∴∠BMF=180∘−2×50∘=80∘，
∵CM=EM，∠ACB=65∘，
∴∠MCE=∠MEC=65∘，
∴∠CME=180∘−2×65∘=50∘，
∴∠EMF=180∘−∠BMF−∠CME=50∘．

26.【小题1】
解：①全等；
理由如下：
由题意知BP=CQ=1cm；
∵AB=AC=6cm，BC=4cm，点为AB的中点．
∴BD=12AB=3cm，∠B=∠C，PC=BC−BP=3cm，
即BD=PC；
∵∠B=∠C，BP=CQ=1cm，
∴▵BPD≌▵CQP(SAS)；
②当▵BPD≌▵CQP时，则PC=BD=3cm，BP=CQ=1cm，
此时两者的速度相等，不合题意；
当▵BPD≌▵CPQ时，则CQ=BD=3cm，BP=CP=12BC=2cm，
此时点运动时间为2÷1=2(s)，故点 运动速度为3÷2=1.5(cm/s)，
即点运动速度为1.5cm/s；
【小题2】
24

27.【小题1】
解：作图如下：作∠BAC的平分线交BC于A′，再作线段AA′的垂直平分线分别交AB,AC于，，则△A′MN关于▵AMN对称，且▵AMN是等腰三角形，MA′⊥BC，则MN为所求作折痕；
【小题2】
解：如图，连接CM；
设AN=x，
∵▵AMN是等腰三角形，
∴AM=AN=x；
由折叠知，AM=A′M,AN=A′N=x，
∴A′M=AM=AN=A′N=x,CN=8−x；
在Rt▵A′CN中，由勾股定理得：A′N2−CN2=A′C2，
即x2−(8−x)2=42，
解得：x=5；
∵MA′⊥BC，
∴∠MA′C=90∘，
在▵MA′C中，由勾股定理得：MC= MA′2+A′C2= 25+16= 41；
【小题3】
45∘或36∘或54∘