2024-2025学年辽宁省沈阳134中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳134中八年级（上）期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在数0，227，π2，0.13，0.10010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)，3.1415926，2.3%中，无理数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列说法错误的是( )
A. ±3是9的平方根B. 16的平方根为±4
C. 25的平方根为±5D. 负数没有平方根
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A+∠B=∠C
C. a：b：c=3：4：5D. a2+b2=c2
4.若点A(m,n)与点B(2,−3)关于y轴对称，则3m+5等于( )
A. −1B. 0C. 1D. 11
5.估计 15−1的值在哪两个数之间( )
A. 2与3B. 3与4C. 4与5D. 5与6
6.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为10时，对应的高度ℎ为( )
A. 3.3B. 3.65C. 3.9D. 4.7
7.一次函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的方程kx−b=0的解是( )
A. (1,0)
B. (0,−1)
C. x=1
D. x=−1
8.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若S正方形AHIG=10，AE=4，则S△GFI=( )
A. 32B. 14C. 6D. 3
9.如图，已知Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别为A(−2,2)，C(1,1)，若一次函数y=−2x+b的图象与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为( )
A. −3≤b≤3
B. −3≤b≤−13
C. 1≤b≤3
D. −3≤b≤1
10.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/ℎ的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s(km)，甲车行驶的时间为t(ℎ)，s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车提前1ℎ出发，乙车出发2ℎ后追上甲车；②乙车行驶的速度是90km/ℎ；③A、B两地相距450km；④
甲车比乙车晚到32ℎ；其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将直线y=−2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
12.如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB，分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(2a,3a−4)，则a的值为______．
13.如图，ABCD是一块长方形地面，AB=20cm，AD=10cm，中间有一堵砖墙的高MN=2cm，一只蚂蚁从点A爬到点C，必须翻过中间这堵墙，则它至少要爬______cm．
14.某公共汽车线路收支差额y(万元)(票价总收入减去运营成本)与乘客数量x(万人)之间的关系如图1所示.目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法：
方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本；
方法2：运营成本不变，只提高票价．
如果分别按照上述两种方法运营，那么y与x之间的函数关系发生了变化，其中图______(填“2”或“3”)反映了按方法1运营的函数关系；
两种解决办法的具体措施如下：
方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元；
方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．
则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为______万人．
15.如图，直线y=−x+3，与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在x轴上运动(点P不与原点重合)，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，若△PBQ为等腰三角形，则点P的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)(1− 2)0+(12)−1− 8÷ 2+| 2−2|；
(2)(3 12−2 13+ 48)÷2 3；
(3)( 3+2)( 3−2)+ 6× 23．
17.(本小题4分)
解方程组3x−y=63x−5y=6．
18.(本小题8分)
阅读材料：
材料一：观察下列等式；能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层根号，如： ( 1)2+( 2)2−2× 1× 2= ( 1− 2)2=| 1− 2|= 2−1．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：x2+2 2x+3=x2+2⋅ 2⋅x+( 2)2+1=(x+ 2)2+1．
∵(x+ 2)2≥0，
∴(x+ 2)2+1≥1，即x2+2 2x+3≥1，
∴x2+2 2x+3的最小值为1．
解决下列问题：
(1) 4−2 3= ______， 5+2 6= ______；
(2)求x2+4 3x+11的最小值；
(3)比较大小： 6−2 ______ 7− 3．
19.(本小题7分)
某中学组织师生共480人去参观博物院.阅读下列对话：
李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元.”
小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元.”
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(利用二元一次方程组求解)
(2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为______元.
20.(本小题8分)
如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系.小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑.设小云慢跑的时间为x(单位：分钟)，小风和小云消耗的热量总和为y(单位：卡路里)，图中表示整个运动过程中y与x之间的函数关系．
(1)m= ______；
(2)求小风在中途休息时y与x之间的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；
(3)如果消耗的热量达到770卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，x= ______；小云运动量达标时，x= ______；
(4)如果小风不休息与小云同时完成整个运动，完成运动时对应的y值是______．
21.(本小题12分)
【概念引入】对于给定的一次函数y=kx+b(其中k，b为常数，且k≠0)，则称函数y=−kx+b(x≥0)kx+b(x