2024-2025学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( )
A. 吉B. 祥C. 如D. 意
2.在平面直角坐标系中，与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−1,−2)D. (−2,−1)
3.正六边形的每个外角的大小是( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4.一个三角形的两边长为5和10，第三边长为整数，则第三边长的最大值是( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
5.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
6.如图，△ABC≌△EBD，点E在BC上，若AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度是( )
A. 1cm
B. 1.5cm
C. 2cm
D. 3.5cm
7.等腰三角形一边长是5，另一边长是11，则它的周长为( )
A. 27B. 21C. 16D. 21或27
8.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，若∠BCA=88°，则∠B+∠E的值是( )
A. 44°
B. 46°
C. 45°
D. 43°
9.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，若AE=CF，则△BDE与△CDF的面积的和是( )
A. 18B. 12
C. 9D. 不能确定
10.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是( )
A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAF
C. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，要使六边形木架(用6根木条钉成)不变形，至少要再钉______条木条．
12.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为______．
13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，MN经过点D，与AB，AC相交于点M，N，且MN/​/BC.若∠A=70°，AB=5，AC=6，则∠BDC的大小是______，△AMN的周长是______．
14.在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(0,3)，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，若点C在第一象限内，则点C的坐标是______．
15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥AE，交AB于H，下列四个结论：
①∠DAE=∠F；
②∠AEC=∠B+∠EAC；
③2∠AEF=∠ACF+∠BAE；
④2∠F=∠ACB−∠B．
其中正确的结论是______(填写序号)．
16.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°，BD=a，AD=b，用含a，b的代数式表示△BCD的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
18.(本小题8分)
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE相交于点O.求证：(1)∠A=∠D；(2)OE=OF．
19.(本小题8分)
如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点O．
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠EDF=120°，求证：AO=3DO．
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，先在BC上画点D，使AD平分△ABC的面积；再在射线AD上画点E，使∠BCE=45°；
(2)如图2，点P是BC与网格线的交点，先画△ABC的高AF；再在AC上画点Q，使∠FQA=∠PQC．
22.(本小题10分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，AD⊥CF，BE⊥CF，垂足分别为D，E，连接BD．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)若BE平分∠DBC．
①求AFBF的值；
②若CD=4，直接写出△ABD的面积．
23.(本小题10分)
在等腰△ACD和等腰△BCE中，AD=CD，CE=BE，∠ADC=∠CEB=α．
(1)如图1，当α=60°时，连接AE，BD，求证：AE=DB；
(2)当α=90°时，P是AB的中点，连接PE．
①如图2，当A，C，B在同一条直线上时，连接DP，求证：DP=EP；
②如图3，当A，C，B不在同一条直线上时，连接DE，求∠DEP的大小．
24.(本小题12分)
在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点．
(1)如图1，连接BE，若AD=6，△BEC的周长为19，直接写出BC的长；
(2)若AF是△ABC的中线．
①如图2，AF交DE于点O，若∠BAC=30°，求证：EC=2OD+OE；
②如图3，M是AF的中点，N是射线BF上的动点，连接MN，作等边△MNP，连接AP，若AF=11，直接写出AP的最小值．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.C
5.D
6.C
7.A
8.B
9.C
10.D
11.3
12.40°
13.125° 11
14.(4,1)或(3,4)
15.①②④
16.a2−ab4
17.解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得：(n−2)·180°=2×360°，
解得：n=6．
答：这个多边形的边数是6．
18.证明：(1)∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D．
(2)由(1)得△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，即∠OFE=∠OEF，
∴OE=OF．
19.解：设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中，x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
20.证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠DAE=∠DAF，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF(AAS)，
∴AE=AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD垂直平分EF；
(2)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∵∠EDF=120°，
∴∠DEO=12×(180°−120°)=30°，
∴DE=2OD，
∵∠AEO=90°−∠DEO=60°，
∴∠DAE=90°−∠AEO=30°，
∴AD=2DE，
∴AD=4OD，
∴AO=3OD．
21.解：(1)如图1中，点D，点E即为所求；

(2)如图2中，线段AF，点Q即为所求．
22.(1)证明：∵∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠BCE+∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
∠ACD=∠CBE∠CDA=∠BECAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)；
(2)解：①∵BE平分∠DBC，BE⊥CD，
∴CE=DE=12CD，
由(1)知，△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，CE=AD
∴BE=2CE=2AD，
∵AD⊥CF，BE⊥CF，
∴AD/​/BF，
∴△ADF∽△BEF，
∴AFBF=ADBE=12；
②由①知，CE=DE=AD=12CD，
∵CD=4，
∴CE=DE=AD=12CD=2，BE=CD=4，
∴AC= AD2+CD2= 22+42=2 5，
∴AC=BC=2 5，
∴△ABD的面积=△ACD的面积+△BDC的面积−△ABC的面积=12×2×4+12×4×4−12×2 5×2 5=2．
23.(1)证明：∵∠ADC=∠CEB=α=60°，AD=CD，CE=BE，
∴△ADC和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，BC=CE，
∴∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD；
(2)①证明：如图2，延长EP至Q，使EP=PQ，连接AQ，DQ，DE，

∵P是AB的中点，
∴PA=PB，
∵∠APQ=∠BPE，
∴△APQ≌△BPE(SAS)，
∴AQ=BE=CE，∠QAB=∠B，
当α=90°时，△ADC和△BCE都是等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠DCA=∠B=∠ECB=45°，
∴∠DAQ=∠DCE=90°，
∵AD=CD，AQ=CE，
∴△DAQ≌△DCE(SAS)，
∴DQ=DE，∠ADQ=∠CDE，
∵∠ADQ+∠CDQ=90°，
∴∠CDE+∠CDQ=90°，
∴△DQE是等腰直角三角形，
∴∠DEQ=45°，
∵EP=PQ，
∴DP⊥EQ，
∴△DPE是等腰直角三角形，
∴DP=PE；
②解：如图3，延长EP至Q，使EP=PQ，连接AQ，DQ，延长BE交AD于H，

同理得：△APQ≌△BPE，
∴AQ=BE=CE，∠AQP=∠PEB，
∴AQ//BE，
∴∠DHE=∠DAQ，
∵∠HDC=∠HEC=90°，∠DOH=∠EOC，
∴∠DHE=∠DCE，
∴∠DAQ=∠DCE，
∵AD=CD，
∴△DAQ≌△DCE(SAS)，
∴∠ADQ=∠CDE，DQ=DE，
∴∠EDQ=∠ADC=90°，
∴△QDE是等腰直角三角形，
∴∠DEP=45°．
24.(1)解：如图1，∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，AD=BD，
∵AD=6，
∴AB=12，
∵AB=AC，
∴AC=12，
∴BE+CE=AE+CE=12，
∵△BEC的周长为19，
∴BE+CE+BC=19，
∴BC=19−12=7；
(2)①证明：如图2，在直线DE上截取DM=DO，连接AM，BM，BE，

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，AE=BE，∠BDE=90°，
∴∠BAE=∠ABE=30°，
∴∠BEC=30°+30°=60°=∠BED，
∵AB=AC，AF是中线，∠BAC=30°，
∴∠BAF=∠CAF=12×30°=15°，
∴∠C=180°−30°2=75°，
∵OD=DM，AB⊥OM，
∴AB是OM的垂直平分线，
∴AO=AM，
∴∠DAM=∠DAO=15°，
∴∠AMD=75°，
∵AM=BM，DM⊥AB，
∴∠BMD=∠AMD=75°，
∴∠C=∠BMD，
∵BE=BE，
∴△BCE≌△BME(AAS)，
∴CE=EM=2OD+OE；
②解：∵AF=11，M是AF的中点，
∴AM=FM=112，
如图3，以FM为边向右作等边△FMK，作直线PK交AF的延长线于G，交射线BF于点Q，在QP上取一点H，在射线BF上取一点D，使PH=ND，连接DH，

∴∠FMK=∠MFK=60°，FM=MK，
∵△MNP是等边三角形，
∴MN=MP，∠NMP=60°，
∴∠NMP=∠FMK=60°，
∴∠FMN=∠KMP，
∴△MFN≌△MKP(SAS)，
∴∠MKP=∠NFM=90°，∠FNM=∠MPK，
∴∠MND=∠MPH，
∵PM=MN，
∴△MPH≌△MND(SAS)，
∴MH=MD，∠PMH=∠DMN，∠MHP=∠MDN，
∴∠DMH=∠PMN=60°，
∴△DMH是等边三角形，
∴当等边△MNP在AF的右边时，点P在射线GH上运动，
当AP⊥PG时，AP的长最小，
∵∠MHP=∠MDN，∠DOQ=∠MOH，
∴∠DQO=∠DMH=60°=∠FQG，
∵∠GFQ=90°，
∴∠G=30°，
Rt△MKG中，MK=12MG=12(FM+FG)，
∵MK=MF，
∴FM=FG=112，
∴AG=332，
∴AP的最小值=12AG=334．
∴当等边△MNP在AF的左边时，同理得：AP的最小值是334．
综上，AP的最小值=12AG=334．