2024-2025学年山东师大附中高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东师大附中高一（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−3,−2,0,2}，B={x||x−1|0}B. {a|a>2}
C. {0}D. {a|a>2，或a=0}
3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(|x|)+1的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4.已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xm的图像与坐标轴没有公共点，则f(2)=( )
A. 12B. 2C. 14D. 2 2
5.已知函数f(x)的定义域为(−3,4)，则函数g(x)=f(x+1) 3x−1的定义域为( )
A. (13,3)B. (13,4)C. (13,5)D. (13,6)
6.函数f(x)=(−a−5)x−2,x≥2x2+2(a−1)x−3a,xb+1bB. a−1a>b−1bC. ba>b+1a+1D. 2a+ba+2b>ab
11.取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，…，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.某数学小组类比拓扑学中的康托尔三等分集，定义了区间[0,1]上的函数f(x)，规定其具有以下性质：①任意0≤x10时，f(x)=x2−2x−3，则x1)，分别求出x12−x−12与x+x−1的值；
(3)化简：3a72 a−3÷ 3a−8⋅3a15÷3 a−3⋅ a−1．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=mx2−(m−1)x+m−2(m∈R)．
(1)若不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范围；
(2)解不等式f(x)≥m−1．
17.(本小题15分)
如图，在周长为8的矩形ABCD中(其中AB>AD)，现将△ABC沿AC折叠到△AB′C，设AB′与CD交于点E，设AB=x．
(1)求证：△B′EC的周长为定值；
(2)试用x表示B′E的长，并求x的取值范围；
(3)当x为何值时，△B′EC的面积S取得最大值，并求出该最大值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x+a+bx2−1是定义域为(−1,a)的奇函数．
(1)求出f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在区间(−1,1)上的单调性，并用函数单调性定义证明该结论；
(3)解不等式f(1t)+f(1−t2)1，所以x12>1，x−120Δ=(m−1)2−4m(m−2)≤0，
即m>03m2−6m−1≥0，
解得m≥3+2 33，
即m的取值范围为[3+2 33,+∞)；
(2)由不等式f(x)≥m−1，可得mx2−(m−1)x+m−2≥m−1，
即mx2−(m−1)x−1≥0，
若m=0时，不等式即为x−1≥0，解得x≥1，不等式的解集为[1,+∞)；
若m≠0时，不等式可化为m(x−1)(mx+1)=m(x−1)(x+1m)≥0(x+1m)≥0，
①当m>0时，不等式等价于(x−1)(x+1m)≥0，解得x≤−1m或x≥1，
不等式的解集为(−∞,−1m]∪[1,+∞)；
②当m1时，即−1