2024-2025学年上海市青浦高级中学高三（上）质检数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市青浦高级中学高三（上）质检数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“x>y>0”是“x−1x>y−1y”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
2.函数f(x)=(21+ex−1)sinx图象的大致形状是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是( )
A. DD1
B. AC
C. AD1
D. B1C
4.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足anSn=9(n=1,2,…)，给出下列四个结论：①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于1100的项其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.已知集合A={m|−10)的离心率为 53，点A(−2,0)在Γ上．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为B1，B2，点C在Γ上(C异于椭圆的顶点)，直线B1C与x轴相交于点D，点E(0,2)，若△B2CD的面积是△B1CE面积的两倍，求点C的坐标；
(3)过点(−2,3)的直线交Γ于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点．
21.(本小题18分)
已知函数f(x)=ex−ax和g(x)=ax−lnx，a∈R．
(1)求f(x)在点(0,1)处的切线方程；
(2)若函数f(x)和g(x)有相同的最小值，①求a的值；②证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.{m|−1−3且a≠0时，不等式f(x)≤f(6−x)可化为lg3(a+x)+lg3(6−x)≤lg3(a+6−x)+lg3x，
等价于a+x>06−x>0a+6−x>0x>0(a+x)(6−x)≤x(a+6−x)，
解得x>−ax