2024-2025学年北京十三中高三（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年北京十三中高三（上）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1}，集合B={x∈Z|x2−2x≤0}，那么A∪B等于( )
A. {−1}B. {0,1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}
2.设i是虚数单位，若复数z满足z(3−i)=10，则在复平面内复数z对应的点的坐标为( )
A. (1,3)B. (3,1)C. (−1,−3)D. (−3,−1)
3.已知向量a,b满足a+b=(2,x),a−b=(−2,1)，且|a|2−|b|2=−1，则x=( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
4.设函数f(x)=ln(e+x)+ln(e−x)，则f(x)是( )
A. 奇函数，且在(0,e)上是增函数B. 奇函数，且在(0,e)上是减函数
C. 偶函数，且在(0,e)上是增函数D. 偶函数，且在(0,e)上是减函数
5.已知(x3−ax2)5的展开式中的常数项为−80，则其展开式中x−5的系数为( )
A. 16B. 32C. 64D. 80
6.直线y=kx+2与圆(x−2)2+(y−3)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2 3，则k的取值范围是( )
A. [−34,34]B. [− 3, 3]C. [0,43]D. [− 33, 33]
7.已知双曲线C的一个焦点是F1(0,2)，渐近线为y=± 3x，则C的方程是( )
A. x2−y23=1B. x23−y2=1C. y2−x23=1D. y23−x2=1
8.已知α，β均为第一象限角，则“α0)的离心率为 32，且经过点C(2,1)．
(Ⅰ)求E的方程；
(Ⅱ)过点N(0,1)的直线交E于点A，B(点A，B与点C不重合).设AB的中点为M，连接CM并延长交E于点D.若M恰为CD的中点，求直线AB的方程．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)= xlnx．
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)求证：f(x)i2，
则2i1(2j1−i1−1)=2i2(2j2−i2−1)，
若i1≠i2，不妨设i1>i2，则2i1−i2(2j1−i1−1)=2j2−i2−1，
∵j1>i1，j2>i2，则2i1−i2(2j1−i1−1)为偶数，2j2−i2−1为奇数，矛盾，
故i1=i2，j1=j2，
∴数列A：2，22，23，…，2n得到的aj−ai彼此相异，
∴P(T)=1+2+3+...+n−1=n(n−1)2．