2024-2025学年福建省泉州一中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州一中八年级（上）期中数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 0B. 3C. 3.14D. 38
2.多项式8a3b2+12ab3c的公因式是( )
A. abcB. 4ab2C. ab2D. 4ab2c
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a3⋅a3=2a3
C. (a3)2=a6D. (−2xy)3=−6x3y3
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
5.下列命题不是真命题的是( )
A. 0.3是0.09的平方根B. 49的平方根是7
C. 3−2是个负实数D. 已知a是实数，则 a2=|a|
6.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是( )
A. 2B. 3C. 5D. 6
7.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. (x+3)(x−2)=x2+x−6B. x2−1=(x−1)2
C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. ax−ay−1=a(x−y)−1
8.如图，在△ABC中，∠CAB的角平分线AD与∠CBA的角平分线BD交于点D，过D点作AB的平行线分别交AC、BC于点M、N，若△ABC与△CMN的周长分别24、15，则AB的长为( )
A. 7.5B. 12C. 10D. 9
9.如果a、b、c是三角形的三边长，那么代数式c2+2ab−a2−b2的值是( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
10.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，若AC=10，AB=6，则BE的长为( )
A. 5
B. 1
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 81=______．
12.若am=8，an=2，则am+n= ______．
13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“SAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：______．
14.如果二次三项式x2−16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是______．
15.如图，若△ABC≌△DEC，AB=AC，AB>BC，若A、C、E三点共线时，点B在AD上，则∠A= ______．
16.设实数x满足x3−3x−2=0，若x7−ax2+bx−c=0，则2a−b+c的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1) 25+3−8− (−3)2；
(2)a3⋅a+(−3a2)2÷a2−7a4．
18.(本小题8分)
因式分解：(1)x3−25x；
(2)8ax2−16axy+8ay2．
19.(本小题8分)
如图，点C、E、B、F在一条直线上，AC//DF，AC=DF，∠A=∠D.求证：AB=DE．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−y(y−4x)−8xy]÷8x，其中x=2024，y=1．
21.(本小题8分)
已知某正数的两个平方根分别是3b−4和2b−6，64的立方根为12a+b，关于x的方程满足x2=9．
(1)求a，b，x的值；
(2)求a+b+x的算术平方根．
22.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=50°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△ADE，点C的对应点E落在AB上，连接BD，CE，延长CE交BD于点F．
(1)求∠BDE的度数；
(2)若BD=8，求EF的长．
23.(本小题10分)
如图，等边△ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD．
(1)以DC为一边作∠CDE=∠ABD，且DE交BC的延长线于点E；
(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)条件下，求证：AD=CE．
24.(本小题12分)
阅读理解：若x满足(60−x)(x−40)=20，求(60−x)2+(x−40)2的值．
解：设60−x=a，x−40=b.则ab=20，a+b=60−x+x−40=20，∴(60−x)2+(x−40)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×20=360．
类比探究：
(1)若x满足(70−x)(x−20)=−30，求(70−x)2+(x−20)2的值；
(2)若x满足(2025−4x)(x−504)=3，求(2025−4x)2+16(x−504)2的值；
(3)解决问题：如图，正方形AEGO和长方形KLMC重叠，重叠部分是长方形BEFC，其面积是100，分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点，构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形，四边形ODCH是长方形.设CM=x，KC=2.5CM=2.5x，KB=57，FM=20，延长AO至P，使OP=1.5OD，延长AE至R，使RE=1.5BE，过点P、R作AP、AR垂线，两垂线交于点N，求正方形ARNP的面积.(结果是一个具体的数值)
25.(本小题14分)
如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在AC边上取一点D，连接BD，点E为线段BD上一点，以BE为斜边作等腰Rt△BEF.连接AE、AF、CE，AF交BD于G．
(1)如图1，若AE垂直平分GD，
①求证：∠AFE=∠CBD；
②判断CE与BF的关系，并说明理由；
(2)如图2，M是线段CE上一点，若∠FAM=45°，求证：CM=ME．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
6.C
7.C
8.D
9.A
10.D
11.9
12.16
13.AD=AE
14.±8
15.36°
16.73
17.解：(1)原式=5+(−2)−3
=5−2−3
=0；
(2)原式=a4+9a4÷a2−7a4
=a4+9a2−7a4
=a4−7a4+9a2
=−6a4+9a2．
18.解：(1)原式=x(x2−25)
=x(x+5)(x−5)；
(2)原式=8a(x2−2xy+y2)
=8a(x−y)2．
19.证明：∵AC/​/DF，
∴∠C=∠F，
在△ABC与△DEF中，
∠C=∠FAC=DF∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE．
20.解：原式=(4x2−4xy+y2−y2+4xy−8xy)÷8x，
=(4x2−8xy)÷8x
=12x−y，
当x=2024，y=1时，原式=12×2024−1=1011．
21.某正数的两个平方根分别是3b−4和2b−6，64的立方根为12a+b，关于x的方程满足x2=9．
解：(1)根据题意得，3b−4+2b−6=0，
解得b=2，
∵64的立方根为4，
∴12a+b=4，
∴a=4，
∵x2=9，
∴x=±3；
(2)由(1)得a=4，b=2，x=±3，
当a=4，b=2，x=3时，a+b+x=4+2+3=9，
∵9的算术平方根为3，
∴a+b+x的算术平方根为3；
当a=4，b=2，x=−3时，a+b+x=4+2−3=3，
∵3的算术平方根为 3，
∴a+b+x的算术平方根为 3；
综上，a+b+x的算术平方根为3或 3．
22.解：(1)∵将Rt△ABC 绕点A旋转得到Rt△ADE，
∴AC=AE，AB=AD，∠AED=∠ACB=90°，∠DAE=∠BAC=50°，
∴∠ADE=90°−∠DAE=40°，∠ADB=∠ABD=12(90°−∠DAE)=65°，
∴∠BDE=∠ADB−∠ADE=25°．
(2)∵AC=AE，∠BAC=50°，
∴∠ACE=∠AEC=12(90°−∠BAC)=65°．
∴∠BEF=∠AEC=65°．
∵∠ABD=65°，
∴∠BEF=∠ABD，
∴EF=BF．
∵∠DEF=90°−∠BEF=25°，
∴∠DEF=∠BDE．
∴EF=DF．
∴EF=DF=BF=12BD．
∵BD=8，
∴EF=12BD=4．
23.(1)解：如图所示，∠CDE和点E即为所求作；

(2)证明：在AB上截取AF=AD，连接DF，
∵△ABC是等边三角形．
∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF，∠AFD=60°，
∴∠BFD=180°−60°=120°．
又∵∠DCE=180°−∠ACB=120°−60°=120°．
∴∠DFB=∠DCE．
又∵AB=AC，AF=AD，
∴BF=CD．
由(1)知：∠CDE=∠ABD，
∴△BFD≌△DCE(ASA)，
∴FD=CE
∵AD=FD，
∴AD=CE．

24.解：(1)设70−x=a，x−20=b，则ab=−30，a+b=70−x+x−20=50，
∴(70−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=502−2×(−30)=2560；
(2)∵(2025−4x)(x−504)=3，
∴(2025−4x)(4x−2016)=3×4=12，
设2025−4x=m，4x−2016=n，
∴m+n=9，mn=12，
∴(2025−4x)2+16(x−504)2
=(2025−4x)2+(4x−2016)2
=(m+n)2−2mn
=92−2×12
=57；
(3)∵CM=x，KC=2.5CM=2.5x，KB=57，FM=20，
∴BC=KC−KB=2.5x−57，CF=CM−FM=x−20，
∵长方形BEFC面积是100，
∴BC⋅CF=(2.5x−57)(x−20)=100，
由题意得AB=BC=2.5x−57，CF=BE=x−20，
∵RE=1.5BE，
∴BR=2.5BE=2.5x−50，
∴AR=AB+BR=(2.5x−57)+(2.5x−50)，
∵(2.5x−57)(x−20)=100，
∴(2.5x−57)(2.5x−50)=100×2.5=250，
设2.5x−57=a，2.5x−50=b，
∴b−a=7，ab=250，
∴AR2=(a+b)2=(a−b)2+4ab=72+4×250=1049，
∴正方形ARNP的面积为1049．
25.(1)①证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BCA=∠CBA=45°，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=∠FBE=45°，
∴∠BCA=∠BEF，
∵AE垂直平分CD，
∴AG=AD，
∴∠AGD=∠ADG，
又∵∠AGD=∠AFE+∠BEF，∠ADG=∠CBD+∠BCA，
∴∠AFE=∠CBD；
②解：CE/​/BF，CE=BF，理由如下，
设∠CBD=α，则∠CFE=α，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=90°，
∴∠AFB=90°−α，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=45°+α，
∴∠ABF=∠ABD+∠FBE=90°−α，
∴∠AFB=∠ABF，
∴AB=AF，
∵AB=AC，
∴AC=AF，
由①知AG=AD，AE⊥GD，
∴∠GAE=∠DAE，
在△CAE和△FAE中，
AC=AF∠CAE=∠FAEAE=AE，
∴△CAE≌△FAE(SAS)，
∴CE=EF，∠ACE=∠AFE，
∴CE=BF，∠ACE=∠CBD，
∵∠BCE=∠BAC−∠ACE=45°−∠ACE，∠FBC=∠FBE−∠CBD=45°−∠CBD，
∴∠BCE=∠FBC，
∴CE/​/BF；
(2)证明：如图，过点F作AF的垂线交AM延长线于点N，连接NE，则∠AFN=90°，

∵∠AFN=∠BFE=90°，
∴∠NFE=∠AFB，
∵∠FAM=45°，
∴AF=NF，
∵FE=FB，
∴△FNE≌△FAB(SAS)，
∴NE=AB，∠FNE=∠FAB，
∵AB=AC，
∴FN=AC，
∵∠FAB+∠MAC=90°−∠FAM=45°，
∴∠MAC=45°−∠FAB，
∵∠FNA=45°，
∴∠ENM=∠FNA−∠FNE=45°−∠FNE
∵∠FNE=∠FAB，
∴∠MAC=∠ENM，
∵∠AMC=∠NME，
∴△AMC≌△NME(AAS)，
∴CM=ME．