浙教版数学八年级上学期期末【基础100题考点专练】（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·浙江丽水·八年级期末）在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（ ）
A．60°B．30°C．70°D．50°
【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
2．（2022·浙江金华·八年级期末）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可．
【详解】解：由三角形的三边关系可得：
＜第三边＜，
即： 3＜第三边＜9，
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．（2020·浙江·八年级期末）下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：线段是的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
4．（2022·浙江丽水·八年级期末）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两点之间线段最短B．对于任意实数x，x2＜0
C．对顶角相等D．是无理数
【答案】B
【分析】根据线段的概念、有理数的平方、对顶角相等、无理数的概念判断即可．
【详解】解： A.两点之间线段最短，是真命题，不符合题意；
B. 对于任意实数x，x20本选项说法是假命题，符合题意；
C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D.是无理数，是真命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
【答案】A
【分析】已知条件是∠ACD=∠ACB，CD=CB，AC=AC，据此作出选择．
【详解】解：在△ADC与△ABC中，
．
∴△ADC≌△ABC（SAS）．
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（2022·浙江湖州·八年级期末）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可．
【详解】解：在△AEG和△AFG中，
，
∴△AEG≌△AFG（SSS），
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
7．（2022·浙江温州·八年级期末）若三角形两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边长可能为（ ）
A．2 cmB．3 cmC．8 cmD．17 cm
【答案】C
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得10-7＜x＜10+7，
即3＜x＜17，
四个选项中，只有8cm适合，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
8．（2022·浙江舟山·八年级期末）下列选项中的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】解：用来证明命题“则”是假命题的反例可以是：，
∵ ，但是，
∴B正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．
9．（2022·浙江舟山·八年级期末）在△ABC中，已知AB=3，BC=4，则AC的长可能是（ ）
A．1B．4C．7D．9
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】∵AB=3，BC=4，
∴4−3cB．若a≥b，b>c，则a>c
C．若a>b，b≥c，则a>cD．若a≥b，b≥c，则a>c
【答案】D
【分析】根据不等式的性质进行逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、若a>b，b>c，则a>c，所以该选项为真命题，故本选项不符合题意；
B、若a≥b，b>c，则a>c，所以该选项为真命题，故本选项不符合题意；
C、若a>b，b≥c，则a>c，所以该选项为真命题，故本选项不符合题意；
D、若a≥b，b≥c，则a≥c，所以该选项为假命题，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的相关概念，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
23．（2022·浙江温州·八年级期末）不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，将系数化为1，即可得到结果．
【详解】解：3x>6，
系数化为1，得x>2．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1．
24．（2022·浙江杭州·八年级期末）若x>y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣2>y﹣2B．x+2>y+2C．﹣2x>﹣2yD．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：∵x＞y，∴x-2＞y-2，故选项正确，不符合题意；
∵x＞y，∴x+2＞y+2，故选项正确，不符合题意；
∵x＞y，∴-2x＜-2y，故选项错误，符合题意；
∵x＞y，∴，故选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
25．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣b＜0B．﹣a+1＞﹣b+1C．a﹣2＞b﹣2D．ac＞bc
【答案】C
【分析】依据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：∵a＞b，
∴a-b＞0，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+1＜-b+1，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴a-2＞b-2，
∴选项C符合题意；
∵a＞b，当c＜0时，ac＜bc，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
26．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知下列式子中成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；
B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；
D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
27．（2022·浙江绍兴·八年级期末）不等式的解在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先算出不等式的解集，由解集可知解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，根据选项作出判断即可．
【详解】解：不等式的解集为：，
根据解集知，解集内不包括1对应的点，故在1对应的点处应为空心，线的方向向左，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集，在数轴上表示解集时搞清线的延伸方向是关键．
28．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．
【详解】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法．
29．（2022·浙江宁波·八年级期末）若m＜n，则下列各式正确的是（ ）
A．﹣2m＜﹣2nB．C．1﹣m＞1﹣nD．m2＜n2
【答案】C
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A：∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，
∴不符合题意；
B：∵m＜n，
∴，
∴不符合题意；
C：∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，
∴1﹣m＞1﹣n，
∴符合题意；
D： m＜n，当时，m2＞n2，
∴不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．
30．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（-2022，2022）位于第（ ）象限？
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点A（-2022，2022），横坐标小于零，纵坐标大于零，它位于第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
31．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点A（，）向下平移3个单位，所得点的坐标是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
【答案】D
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：把点A（﹣1，﹣3）向下平移3个单位后的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣3-3），
即（﹣1，﹣6），
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化中的坐标平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
32．（2022·浙江绍兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为(4，3)，则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据点的坐标可得轴，结合图形及平行线即可得出线段AB上的点的表示方法．
【详解】解：点，点，
可得轴，
得出线段AB上的点表示为，
故选：A．
【点睛】题目主要考查坐标系中点的特点及平行于x轴的点的特点，理解坐标系中点的特点是解题关键．
33．（2022·浙江·杭州外国语学校八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2022，2022）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据点在各个象限的坐标特点即可完成．
【详解】点A的横坐标为负，纵坐标为正，则点A位于第二象限
故选：B
【点睛】本题考查了点在各个象限的坐标特点，掌握这个特点是解题的关键．
34．（2022·浙江宁波·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（ ）
A．﹣4B．4C．5D．3．
【答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．
35．（2022·浙江杭州·八年级期末）点关于x轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可得出．
【详解】解：点P （1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为（1，−2），
故选：A．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
36．（2022·浙江丽水·八年级期末）在直角坐标系中，下列点中在第四象限的是（ ）
A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．（-1，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B．（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
C．（2，-3）在第四象限，故本选项符合题意；
D．（-2，-3）在第三象限，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
37．（2022·浙江衢州·八年级期末）已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．
【答案】A
【分析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为
故选A
【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
38．（2022·浙江湖州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求得m与n的值．
【详解】根据关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数可知
，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称的两点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的相关对称知识是解决本题的关键．
39．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
40．（2022·浙江舟山·八年级期末）将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7)B．(-5，1)C．(1，1)D．(1，-7)
【答案】B
【分析】首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标．
【详解】由题意得，点的横坐标为，，
点的纵坐标为，，
所以点的坐标为(-5，1)，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键．
41．（2022·浙江台州·八年级期末）下列各图的直线或曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义：在某变化范围内有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数，由此即可求解．
【详解】A、C、D：对于x的每一个值都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数，不符合题意
B：x的每一个确定的值有一个或两个y值与之对应，符合题意
故选B
【点睛】本题考查函数的定义：在某变化范围内有两个变量，如果对于x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应，则y是x的函数．属于简单题．
42．（2022·浙江丽水·八年级期末）在一次函数图像上的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分别将各选项的横坐标代入一次函数求出纵坐标即可解答．
【详解】解：A、当x=2时，y=2x-1=3，
∴点（2，3）在一次函数y=2x-1的图像上；
B、当x=0时，y=2x-1=-1，
∴当（0，1）不在一次函数y=2x-1的图像上；
C、当x=1时，y=2x-1=1，
∴点（1，0）不在一次函数y=2x-1的图像上；
D、当x=-1时，y=2x-1=-3，
∴点（-1，1）不在一次函数y=2x-1的图像上；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握并准确计算是解题的关键．
43．（2022·浙江丽水·八年级期末）如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．∠BAC的度数B．AB的长度C．BC的长度D．△ABC的面积
【答案】B
【分析】根据题意易知木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，然后问题可求解．
【详解】解：木条AB绕点A自由转动至AB′过程中，AB的长度始终不变，
故AB的长度是常量；
而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的概念，旋转的性质，熟练掌握变量与常量的概念是解题的关键．
44．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个水池中以固定的水流量(单 位时间注水的体积)注水，下面图中能大致表示水的深度h和时间t之间关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C．
【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
45．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知点A（1，）和点B（2，）在一次函数的图象上，且，则的值可能是（ ）
A．2B．0C．﹣1D．﹣2
【答案】A
【分析】根据一次函数的性质可知，当10进而求解．
【详解】解：∵当10，
∴k的值可以是2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性：当k>0，y随x的增大而增大；当k8
两边同时除以2得：x>4，
∴不等式的解集为：x>4，
故答案为：x>4
【点睛】本题考查了解不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
64．（2022·浙江金华·八年级期末）某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按______折出售．
【答案】7
【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．
【详解】解：设售价可以按标价打x折，
根据题意，得：200+200×5%≤300×，
解得：x≥7，
答：售价最低可按标价的7折．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．
65．（2022·浙江绍兴·八年级期末）用不等式表示“x的4倍小于3”为______．
【答案】
【分析】根据题意列出不等式即可得．
【详解】解：x的4倍表示为，
列出不等式为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键．
66．（2022·浙江衢州·八年级期末）不等式3x﹣1＜5的解集是 _____．
【答案】
【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可.
【详解】解：3x﹣1＜5，

解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键.
67．（2022·浙江宁波·八年级期末）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为_________．
【答案】x-5≥3x
【分析】根据题中的不等关系列出不等式．
【详解】解：∵x与5的差不小于x的3倍，即x-5≥3x．
故答案是：x-5≥3x．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是掌握题中给出的不等关系，即“x与5的差不小于x的2倍”，注意不小于即“≥”．
68．（2022·浙江湖州·八年级期末）已知点A的坐标为（3，4），将其向右平移2个单位后的坐标为 _____．
【答案】（5，4）
【分析】直接利用平移的变化规律求解即可．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是4，向右平移2个单位得到新点的横坐标是3+2＝5，纵坐标不变．
则新坐标为（5，4）．
故答案为：（5，4）．
【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟练掌握知识点是解题的关键．
69．（2022·浙江丽水·八年级期末）若点与点关于y轴对称，则a为____________．
【答案】0
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可．
【详解】解：∵点P(−1，3)与点P′(a+1，3)关于y轴对称，
∴-1+a+1=0，
解得：a=0，
故答案为：0．
【点睛】题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键．
70．（2022·浙江湖州·八年级期末）若点P（2，3）关于轴的对称点是点 （，），则＝_____．
【答案】3
【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），进而得出a的值．
【详解】点P（2，3）关于y轴的对称点是点（-2，a），
则a=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，正确掌握关于y轴对称点的性质是解题关键．
71．（2022·浙江绍兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______．
【答案】2
【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．
【详解】解：点到y轴的距离是：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．
72．（2022·浙江嘉兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．
【答案】四
【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．
【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则
即，从而得到点B，在第四象限，
故答案为：四
【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．
73．（2022·浙江台州·八年级期末）已知正比例函数，y随x增大而减少，则k______0．
【答案】＜
【分析】根据正比例函数的性质解答即可．
【详解】解：若正比例函数，y随x增大而减少，
则k＜0．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
74．（2022·浙江丽水·八年级期末）函数（k为常数且）的图像经过点，则k的值为____________．
【答案】2
【分析】将点（2，4）代入y=kx求解即可．
【详解】解：将点（2，4）代入y=kx得：4=2k，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
三、解答题
75．（2022·浙江湖州·八年级期末）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后用数轴表示解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
76．（2022·浙江金华·八年级期末）解不等式组．
【答案】
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
【详解】解： ，
解不等式，得 ，
解不等式 ，得 ，
∴原不等式组的解集为： ．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
77．（2021·浙江丽水·八年级期末）在国内投寄平信应付邮资如表：
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
【答案】（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克
【分析】（1）根据函数的定义判断即可．
（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．
【详解】解：（1）y是x的函数，
理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；
（2）①当x=48时，y=3.60，
实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；
②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．
【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
78．（2020·浙江·八年级期末）疫情期间，某学校需购买某品牌消毒剂，负责人小李询问过一些商家后发现：距离较近的商家单价是50元/瓶但需自取；距离较远的商家单价比商家便宜，但需要加收配送费（配送费按次收取）.下图是在商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系.
（1）求商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？
（2）学校共出资5000元购买此消毒剂，小李去商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，于是他打电话到商场，让他们送货，若要正好用完5000元，请问还能在商场购买多少瓶消毒剂？
【答案】（1）销售单价为45元，配送费是15元；（2）83瓶
【分析】（1）由图可得商家购买数量（瓶）与总价（元）之间的关系为一次函数关系，故可利用待定系数法设出并求解．
（2）可设还能在商场购买消毒剂瓶，根据题意，结合（1）求得的结果即可列式求解．
【详解】解：（1）设销售单价为k元，配送费是b元,由题意可得（瓶）与总价（元）之间的关系为一次函数
由图可知
解得：
∴每瓶的销售单价为45元，配送费是15元
（2）设还能在商场购买消毒剂瓶，
则
解得：
∴还能在商场购买消毒剂83瓶．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法及一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出一次函数的解析式
79．（2020·浙江绍兴·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)
【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；
（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；
（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．
【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），B（0，2），
∵P（m，n）
∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．
∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，
∴，
解得0＜m＜4；
（2）当S＝3时，4﹣m＝3，
解得m＝1，
此时y＝（4﹣1）＝，
故点P的坐标为（1，）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．
【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．
80．（2020·浙江绍兴·八年级期末）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．
（1）点M坐标为_____；
（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．
【答案】（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)
【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；
（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．
【详解】解：（1）解得，
∴点M坐标为（，），
故答案为（，）；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，2），
∴BM＝＝，
当B为顶点，则E（0，）或（0，）；
当M为顶点，则MB＝ME，
E（0，），
综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），
故答案为（0，）或（0，）或（0，）．
【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．
81．（2020·浙江嘉兴·八年级期末）已知一次函数,当.
（1）求的值
（2）当,求的值
【答案】（1）b=2（2）x=2
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可求出b的值；
（2）将代入一次函数解析式中，即可求出x的值.
【详解】解：（1）将x=1,y=3 代入y=x+b 中
即3=1+b 解得b=2
解析式为 y=x+2
（2）将y=4 代入解析式中
4=x+2 解得x=2
故答案为：（1）b=2（2）x=2
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟记概念是解题的关键.
82．（2020·浙江嘉兴·八年级期末）如图是小明放学骑车回家行驶的路程(千米)与行驶时间 分钟)的函数图象,已知前分钟的速度是千米分钟，行驶分钟时车子发生故障，维修车子用了分钟.然后又骑了5分钟到家，总共骑行了3.5千米，求最后5分钟小明的速度？
【答案】0.3千米/分钟
【分析】根据题意得到小明前十分钟所走的距离，即可求出最后5分钟所走的距离，得到答案.
【详解】解：前10分钟所走的距离：y=0.2×10=2 （千米）
后5分钟所走的距离：y=3.5-2=1.5 （千米）
后5分钟的速度===0.3 （千米/分钟）
故答案为：0.3千米/分钟
【点睛】此题主要考查了一次函数实际中的应用，熟记概念是解题的关键.
83．（2021·浙江丽水·八年级期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．
【答案】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
84．（2020·浙江温州·八年级期末）如图，已知，，．
求证：．
【答案】证明见解析．
【分析】根据题意证明即可求解．
【详解】证明：∵
∴，
即：
在和中
∴
∴
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法．
85．（2020·浙江绍兴·八年级期末）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，.求证：.
【答案】证明见解析.
【分析】利用AAS可得出△ABC≌△DEF，即可根据全等三角形性质对应边相等即可得出得出答案．
【详解】证明：∵，
∴.
在和中，有
，
∴.
∴.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
86．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，是平分线上的一点，若，证明：
【答案】见详解.
【分析】过点D作于点G，于点H，利用结合补角的定义可证，由AAS可证，由全等的性质可得结论.
【详解】解：过点D作于点G，于点H，则
是平分线上的一点

在和中

即
【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质是解题的关键.
87．（2020·浙江金华·八年级期末）如图所示，在三角形和三角形中，在同一直线上，，，，求证：
【答案】见解析.
【分析】证明BC=EF，再结合，可利用AAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等可证.
【详解】∵，
∴，即BC=EF,
又∵，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF.
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定.熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能灵活运用是解决此题的关键.
88．（2020·浙江台州·八年级期末）如图，一竖直的木杆在离地面6尺高的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端A的8尺处．木杆折断之前有多高?
【答案】木杆折断之前有尺高．
【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段的和差即可得．
【详解】由题意得：，尺，尺
在中，由勾股定理得：（尺）
则（尺）
答：木杆折断之前有尺高．
【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，掌握勾股定理是解题关键．
89．（2020·浙江金华·八年级期末）在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．
（1）求证：△ADC≌△BDF．
（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．
【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；
（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠FDB＝∠ADC＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAD＝45°＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠FDB＝90°，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，
在△ADC和△BDE中
∴△ADC≌△BDE（ASA）；
（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，
∴DF＝CD＝4，
在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．
90．（2020·浙江温州·八年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）线段的长为_______．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）利用点B、C的坐标画出直角坐标系；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′
（3）根据勾股定理即可求出线段的长．
【详解】（1）如图所示，
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3）=
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
91．（2020·浙江·八年级期末）解不等式组并把解表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】先解每个不等式，再确定不等式组的解集并在数轴上表示即可．
【详解】解：
解不等式得，．
解不等式得，．
不等式组的解集为；
在数轴上表示为，
【点睛】本题考查了一月一次不等式组的解法，解题关键是明确不等式组的解法并能在数轴上表示解集．
92．（2020·浙江杭州·八年级期末）（1）解不等式：，并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：
【答案】（1）；见解析；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可，然后再将解表示在数轴上；
（2）对于式子，先移项，再合并同类项，系数化1，得到其解集；对于式子，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，得到其解集，然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可．
【详解】（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
在数轴上表示为：
；
（2）对于式子，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
对于式子，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
解集为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识，解答本题的关键是掌握运用解不等式组的方法．
93．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
【答案】（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
94．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，已知，，，求证：.
【答案】见解析
【分析】由，可得，从而可证，则，则，则结论可证.
【详解】证明：∵，
∴.
在和中，
∵
∴.
∴.
∴.
∴.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
95．（2020·浙江宁波·八年级期末）已知，，.
（1）用直尺和圆规作一点，使点到的两边距离相等，且到点，的距离也相等；
（2）在（1）的条件下，连结，，求的度数.
【答案】（1）详见解析；（2）40°.
【分析】(1)根据尺规作图的方法画出即可.
(2)由题意可算出∠ACB,再由平分即可得出.
【详解】（1）
∴如图所示，点即为所求
（2）∵，
∴
∵平分，
∴
∴.
【点睛】本题考查尺规作图和角度计算,关键在于掌握尺规作图的方法,利用基本性质解出角度.
96．（2020·浙江宁波·八年级期末）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见下图．
【分析】：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．
【详解】如图，直线AD即为所求
97．（2020·浙江·八年级期末）解下列不等式．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）移项即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】解：（1），
移项得：；
（2），
去分母得：，
移项合并得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
98．（2020·浙江·八年级期末）解不等式
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
99．（2020·浙江·八年级期末）（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，求a的取值范围．
【答案】（1）-3x+5＜-3y+5；理由见解析；（2）a＜3
【分析】（1）先在x＞y的两边同乘以-3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；
（2）根据题意，在不等式x＜y的两边同时乘以（a-3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a-3＜0，解此不等式即可求解．
【详解】（1）-3x+5＜-3y+5；理由是：
∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：
-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上5得：
-3x+5＜-3y+5；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
100．（2019·浙江杭州·八年级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）
（2）
【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析
【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可.
【详解】解：（1），
移项合并得：，
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
信件质量x（克）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y（元/封）
1.20
2.40
3.60