浙教版数学九年级上学期期中【常考60题考点专练】（2份，原卷版+解析版）

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A．y＝﹣xB．y＝2x+3C．y＝x2﹣3D．y＝
2．（2021秋•新昌县期中）已知是二次函数，则m＝ ．
二．二次函数的性质（共4小题）
3．（2021秋•常山县期中）二次函数y＝x2+2mx﹣3，当0≤x≤1时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ）
A．﹣1或1B．﹣1或1或3C．1或3D．﹣1或3
4．（2021秋•拱墅区期中）已知二次函数y＝﹣x2+2x+2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．若x1+x2＞2，则y1＜y2B．若x1+x2＜2，则y1＜y2
C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2D．若x1+x2＜﹣2，则y1＞y2
5．（2021秋•衢州期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为 ．
6．（2021秋•余姚市期中）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为 ．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
7．（2021秋•婺城区校级期中）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021秋•诸暨市期中）已知抛物线y＝ax2+2ax+c（a＜0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，下列正确的是（ ）
A．yA＜yB＜yCB．yB＜yA＜yCC．yB＜yC＜yAD．yC＜yB＜yA
四．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2021秋•衢州期中）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2+4x+k的图象上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
五．二次函数图象与几何变换（共2小题）
10．（2021秋•杭州期中）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5
C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+5
11．（2021秋•鄞州区期中）如图，点A是抛物线y＝x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为 ．
六．二次函数的最值（共1小题）
12．（2021秋•滨江区校级期中）已知实数x、y满足x2﹣2x+4y＝5，则x+2y的最大值为 ．
七．待定系数法求二次函数解析式（共2小题）
13．（2021秋•长兴县期中）已知二次函数y＝ax2+2x的图象过点（﹣2，﹣1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）判断点（﹣1，﹣）是否在抛物线上．
14．（2021秋•淳安县期中）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
八．抛物线与x轴的交点（共4小题）
15．（2021秋•诸暨市期中）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 ．
16．（2021秋•鄞州区期中）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 ．
17．（2021秋•衢州期中）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝ ，点A的坐标为 ．
【操作】
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式： ．
【探究】
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
【应用】结合上面的操作与探究，继续思考：
如图③，若抛物线y＝（x﹣h）2﹣4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象．
（1）求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）
（2）当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围．
18．（2021秋•婺城区校级期中）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为 ．
九．二次函数与不等式（组）（共1小题）
19．（2021秋•台州期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
一十．二次函数的应用（共4小题）
20．（2021秋•柯桥区期中）以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是 ．
21．（2021秋•椒江区校级期中）如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米．
（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？
（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？
22．（2021秋•萧山区期中）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
23．（2021秋•西湖区校级期中）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
一十一．二次函数综合题（共2小题）
24．（2021秋•义乌市期中）如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ＝∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
25．（2021秋•义乌市期中）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．
（1）求b，c的值；
（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1．过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．
一十二．垂径定理（共1小题）
26．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径．
一十三．圆周角定理（共4小题）
27．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．70°B．100°C．110°D．120°
28．（2021秋•上城区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为 ．
29．（2021秋•诸暨市期中）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC．D是的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．
（1）求证：BC＝2DE；
（2）若AC＝6，AB＝10，求DF的长．
30．（2021秋•富阳区校级期中）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点 F、G．
（1）证明：FA＝FG；
（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．
一十四．圆内接四边形的性质（共1小题）
31．（2021秋•西湖区期中）如图，四边形ABCD内接于圆O，∠DCE＝65°，则∠A的度数为（ ）
A．112°B．68°C．65°D．52°
一十五．点与圆的位置关系（共1小题）
32．（2021秋•龙泉市期中）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外
一十六．扇形面积的计算（共1小题）
33．（2021秋•富阳区校级期中）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为 ．
一十七．旋转的性质（共1小题）
34．（2021秋•宁波期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数等（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
一十八．作图-旋转变换（共3小题）
35．（2021秋•衢州期中）如图在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2；
（3）求△A2B2C2的面积．
36．（2021秋•平阳县期中）如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．
（1）在图1中找一格点D，使四边形ABCD是中心对称图形，并补全该四边形．
（2）在图2中，在AC上作点E，使得EB＝EC．（仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角，保留作图痕迹）
37．（2021秋•椒江区校级期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；
（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．
一十九．比例的性质（共3小题）
38．（2021秋•滨江区校级期中）若3x＝4y，则＝（ ）
A．B．C．D．
39．（2021秋•鄞州区校级期中）已知，＝，则＝ ．
40．（2021秋•宁波期中）已知a：b＝3：2，求：
（1）；
（2）的值．
二十．比例线段（共1小题）
41．（2021秋•婺城区校级期中）以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（ ）
A．1，2，3，4B．3，6，9，18C．D．
二十一．黄金分割（共1小题）
42．（2021秋•柯桥区期中）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（ ）
A．AB2＝AC•CBB．CB2＝AC•ABC．AC2＝BC•ABD．AC2＝2BC•AB
二十二．平行线分线段成比例（共1小题）
43．（2020秋•西湖区校级期中）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE＝DF；
（2）当＝时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
二十三．相似多边形的性质（共1小题）
44．（2021秋•宁波期中）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
二十四．相似三角形的性质（共1小题）
45．（2020秋•乐清市期中）两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为 ．
二十五．相似三角形的判定（共2小题）
46．（2021秋•北仑区校级期中）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
47．（2021秋•江干区校级期中）如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（ ）
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．
二十六．相似三角形的判定与性质（共4小题）
48．（2021秋•义乌市期中）如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，若AB＝10，AE＝8，DE＝6，则BC的长为（ ）
A．B．C．D．
49．（2021秋•通川区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A．B．C．D．
50．（2021秋•西湖区期中）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
51．（2021秋•拱墅区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
二十七．相似三角形的应用（共1小题）
52．（2021秋•北仑区校级期中）如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m．
二十八．作图-相似变换（共1小题）
53．（2020秋•海曙区期中）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作△OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．
（2）C为线段OB的中点，画△OCD∽△AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．
二十九．位似变换（共1小题）
54．（2021秋•西湖区期中）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB＝3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9
三十．射影定理（共1小题）
55．（2021春•永嘉县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ACD＝∠BB．CD2＝AD•BD
C．AC•BC＝AB•CDD．BC2＝AD•AB
三十一．可能性的大小（共1小题）
56．（2021秋•拱墅区期中）从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（ ）
A．红球可能性最大B．白球可能性最大
C．黑球可能性最大D．三种球的可能性一样大
三十二．概率公式（共1小题）
57．（2021秋•鄞州区期中）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
三十三．利用频率估计概率（共3小题）
58．（2021秋•西湖区期中）在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）
A．15B．20C．25D．30
59．（2021秋•西湖区校级期中）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球 个．
60．（2021秋•上城区校级期中）技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为 ．（结果要求保留两位小数）