北师大版数学九上专题1.33 特殊平行四边形中考真题专练（培优篇）（专项练习）（含答案）

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专题1.33 特殊平行四边形中考真题专练（培优篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·海南·中考真题）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（       ）A．3 B．4 C．5 D．2．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③3．（2021·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（       ）①；②当点与点重合时；③的面积的取值范围是；④当时，．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④4．（2021·贵州黔西·中考真题）如图，在正方形中，，分别是，的中点，，交于点，连接．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(     )A． B． C． D．6．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（       ）A． B． C． D．7．（2022·山东泰安·中考真题）如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（       ）A．4 B．3 C．2 D．18．（2021·安徽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（       ）A． B． C． D．9．（2022·四川广安·中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（　　）A．2 B． C．1.5 D．10．（2022·湖北荆州·中考真题）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（       ）A． B． C． D．二、填空题11．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________．12．（2022·广东广州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________13．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_____．14．（2021·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________15．（2021·辽宁丹东·中考真题）如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_________．16．（2021·浙江杭州·中考真题）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度．17．（2021·天津·中考真题）如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为________．18．（2021·云南·中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．三、解答题19．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．(1) 如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；(2) 如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．20．（2022·福建·中考真题）已知，AB＝AC，AB＞BC．(1) 如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2) 如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3) 如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．（2022·海南·中考真题）如图1，矩形中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．(1)当点P是的中点时，求证：；(2)将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F．①证明，并求出在（1）条件下的值；②连接，求周长的最小值；③如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由．22．（2021·甘肃兰州·中考真题）已知正方形，，为平面内两点．【探究建模】（1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：；【类比应用】（2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长．23．（2021·江苏徐州·中考真题）如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接．（1）求证：①的面积；②；（2）如图2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围．24．（2021·山东枣庄·中考真题）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．参考答案1．B【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据设，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．解：过C作CM⊥AB延长线于M，∵∴设∵点E是边的中点∴∵菱形∴，CE∥AB∵⊥，CM⊥AB∴四边形EFMC是矩形∴，∴BM=3x在Rt△BCM中，∴，解得或（舍去）∴故选：B．【点拨】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．2．C【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案．解：①如图1，∵，∴，∵折叠，∴，NC=NP∴，∴，∴PM=CN，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形，故①正确，符合题意；②当点P与A重合时，如图2所示设，则，在中，，即，解得：，∴，，∴，又∵四边形为菱形，∴，且，∴∴，故②错误，不符合题意．③当过点D时，如图3所示：此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为，当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为，∴，故③正确，符合题意．故答案为：①③．故选：C【点拨】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键．3．D【分析】①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又因为点E是AD边上的动点，所以3